新教材高中物理第3章圆周运动知识网络建构与学科素养提升学案鲁科版必修第二册 4页

知识网络建构与学科素养提升 一、圆周运动中的多解问题 匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动。因匀速圆周运动具有周期性，使得在一个周期中发生的事件在其他周期同样可能发生，这就要求我们在解决此类问题时，必须考虑多解的可能性，一般处理这类问题时，要把一个物体的运动时间t，与圆周运动的周期T建立起联系才会较快的解决问题。‎ ‎[例1] 如图所示，水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO′匀速转动，筒壁上P处有一小圆孔，桶壁很薄，桶的半径R＝2 m，圆孔正上方h＝3.2 m处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径。已知小球刚好能从孔中进入圆筒，并且与圆筒不发生碰撞离开圆筒。求：‎ 4‎ ‎(1)小球在圆筒中运动的时间？‎ ‎(2)圆筒转动的角速度是多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)。‎ 解析　(1)据自由落体运动规律，有h＝gt，‎ 解得t1＝0.8 s，‎ h＋2R＝gt，解得t2＝1.2 s，故小球在圆筒中运动的时间Δt＝t2－t1＝0.4 s；‎ ‎(2)根据小球在圆筒中运动时间与圆筒自转的时间相等，则有θ＝ωΔt＝(2k－1)π(k＝1，2，3，…)，解得ω＝(k＝1，2，3，…)。‎ 答案　(1)0.4 s　(2)(k＝1，2，3，…)‎ ‎[针对训练1] 如图所示是一种子弹测速器，甲、乙两圆盘均以角速度ω旋转，甲、乙两圆盘相距d，一个子弹P从甲盘某条半径O1A射入，从乙盘O2B′半径上射出，测得跟O1A平行的半径O2B与O2B′之间夹角为θ，子弹穿过盘时的阻力不计，求子弹的速度。‎ 解析　子弹在两盘间运动的时间为t＝ 在子弹穿过两盘的时间t内，盘子转过的角度为2kπ＋θ(k＝0，1，2，3…)‎ 由题意可得：＝(k＝0，1，2，3…)‎ 解得：v＝(k＝0，1，2，3…)‎ 答案　(k＝0，1，2，3，…)‎ 二、圆周运动中的临界问题 当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态。出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”。‎ ‎1.水平面内的圆周运动的临界问题 在这类问题中，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解。常见情况有以下两种：‎ 4‎ ‎(1)与绳的弹力有关的圆周运动临界问题。‎ ‎(2)因静摩擦力存在最值而产生的圆周运动临界问题。‎ ‎2.竖直面内的圆周运动的临界问题 ‎(1)用绳子系物体或物体沿轨道内侧运动(如图所示)。‎ 此种情况下，如果物体恰能通过最高点，即绳子的拉力或轨道对物体的支持力等于零，只有重力提供向心力，即mg＝，得临界速度v0＝。当物体的速度大于等于v0时，才能经过最高点。‎ ‎(2)用杆固定物体在竖直平面内做圆周运动。‎ 此种情况下，由于物体所受的重力可以由杆给它的向上的支持力来平衡，所以在最高点时的速度可以为零。当物体在最高点的速度v≥0时，物体就可以完成一个完整的圆周运动。‎ ‎[例2] 如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，g为重力加速度。求：‎ ‎(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度。‎ ‎(2)当角速度为时，绳子对物体拉力的大小。‎ 解析　(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，转速达到绳子拉力为零时的最大值，设此时转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mωr，得ω0＝。‎ ‎(2)当ω＝时，ω>ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时有F＋μmg＝mω2r，即F＋μmg＝m··r，得F＝μmg。‎ 答案　(1)　(2)μmg 4‎ ‎[针对训练2] 如图所示，轻杆长为L，一端固定在水平轴上的O点，另一端系一个小球(可视为质点)。小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，g为重力加速度。下列说法正确的是(　　)‎ A.小球通过最高点时速度可能小于 B.小球通过最高点时所受轻杆的作用力不可能为零 C.小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而增大 D.小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而减小 解析　小球在最高点时，杆对球可以表现为支持力，由牛顿第二定律得mg－F＝m，则得v＜，故A正确；当小球速度为时，由重力提供向心力，杆的作用力为零，故B错误；轻杆在最高点可以表现为拉力，此时根据牛顿第二定律有mg＋F＝m，则知v越大，F越大，即随小球速度的增大，杆的拉力增大；小球通过最高点时杆对球的作用力也可以表现为支持力，当表现为支持力时，有mg－F＝m，则知v越大，F越小，即随小球速度的增大，杆的支持力减小，故C、D错误。‎ 答案　A 4‎