2019-2020学年新教材高中物理第3章圆周运动习题课4圆周运动规律及其应用教案鲁科版必修第二册 5页

习题课4　圆周运动规律及其应用 ‎【学习素养·明目标】　1.深刻理解向心力公式并能应用.2.掌握处理圆周运动综合问题的步骤和方法．‎ 圆周运动中的动力学分析 ‎1．向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．‎ ‎2．向心力的确定 ‎(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．‎ ‎(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力．‎ ‎3．向心力的公式 F＝ma＝m＝mω2r＝mr＝mr4π2f2.‎ ‎【例1】　(多选)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下列说法中正确的是(　　)‎ A．Q受到桌面的支持力变大 B．Q受到桌面的静摩擦力变大 C．小球P运动的角速度变大 D．小球P运动的周期变大 BC　[根据小球做圆周运动的特点，设细线与竖直方向的夹角为θ，故FT＝，对金属块受力分析，由平衡条件，Ff＝FTsin θ＝‎ 5‎ mgtan θ，FN＝FTcos θ＋Mg＝mg＋Mg，故在θ增大时，Q受到的支持力不变，静摩擦力变大，A选项错误，B选项正确；设细线的长度为L，由mgtan θ＝mω2Lsin θ，得ω＝，故角速度变大，周期变小，故C选项正确，D选项错误．]‎ 解决圆周运动问题的主要步骤 ‎(1)审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环．‎ ‎(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等．‎ ‎(3)分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源．‎ ‎(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．‎ ‎1．如图所示，滑块M能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆固定在转盘上，M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连．当转盘以角速度ω转动时，M离轴距离为r，且恰能保持稳定转动．当转盘转速增到原来的2倍，调整r使之达到新的稳定转动状态，则滑块M(　　)‎ A．所受向心力变为原来的4倍 B．线速度变为原来的 C．转动半径r变为原来的 D．角速度变为原来的 B　[转速增加，再次稳定时，M做圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于物体m的重力，所以向心力不变，故A错误；转速增到原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，根据F＝mrω2，向心力不变，则r变为原来的.根据v＝rω，线速度变为原来的，故B正确，C、D错误．]‎ 水平面内的常见圆周运动模型 ‎1.模型特点：(1)运动平面是水平面．‎ ‎(2)合外力提供向心力，且沿水平方向指向圆心．‎ 5‎ ‎2．常见装置 运动模型 飞机在水平面内做圆周运动 火车转弯 圆锥摆 向心力的来源图示 运动模型 飞车走壁 汽车在水平路面转弯 水平转台 向心力的来源图示 ‎【例2】　如图所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆长为 L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动．g取10 m/s2，问：(结果均保留三位有效数字)‎ ‎(1)要使绳子与竖直方向成45°角，该装置必须以多大的角速度转动才行？‎ ‎(2)此时绳子的张力多大？‎ ‎[解析]　小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r＝L′＋Lsin 45°.对小球受力分析，设绳对小球拉力为T，小球重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．‎ 对小球利用牛顿第二定律可得：‎ mgtan 45°＝mω2r ①‎ r＝L′＋Lsin 45° ②‎ 联立①②两式，将数值代入可得ω≈6.44 rad/s T＝≈4.24 N.‎ ‎[答案]　(1)6.44 rad/s　(2)4.24 N ‎2.质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为(　　)‎ 5‎ A．mω2R　　　　　　 B．m C．m D．不能确定 C　[小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动．这两个力的合力提供向心力，方向指向圆心，如图所示．用力的合成法可得杆对球的作用力：N＝＝m，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力N′＝N，C正确．‎ ‎]‎ ‎1．A、B两小球都在水平地面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为(　　)‎ A．1∶1　　　　　 B．2∶1‎ C．4∶1 D．8∶1‎ D　[由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比aA∶aB＝ωRA∶ωRB＝8∶1，D正确．]‎ ‎2．(多选)有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动．如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是(　　)‎ A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大 B．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大 C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大 D．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大 5‎ BC　[摩托车受力分析如图所示．‎ 由于N＝，所以摩托车受到侧壁的支持力与高度无关，保持不变，摩托车对侧壁的压力N′也不变，A错误；由F＝mgtan θ＝m＝mω2r知，h变化时，向心力F不变，但高度升高，r变大，所以线速度变大，角速度变小，周期变大，选项B、C正确，D错误．]‎ ‎3.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上(如图所示)，顶部有一小物体A，今给它一个水平初速度v0＝，则物体将(　　)‎ A．沿球面下滑至M点 B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动 C．沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动 D．立即离开半圆球做平抛运动 D　[当v0＝时，所需向心力F＝m＝mg，此时，物体与半球面顶部接触但无弹力作用，物体只受重力作用，故做平抛运动．]‎ ‎4．一辆质量m＝2×103 kg的汽车在水平公路上行驶，经过半径r＝50 m的弯路时，如果车速v＝72 km/h，这辆汽车会不会发生侧滑？已知轮胎与路面间的最大静摩擦力fmax＝1.4×104 N.‎ ‎[解析]　汽车的速度：‎ v＝72 km/h＝20 m/s 汽车过弯路时所需的向心力大小为 F＝m＝2×103× N＝1.6×104 N 由于F＞fmax，所以汽车做离心运动，即发生侧滑．‎ ‎[答案]　会 5‎