人教版必修二5.5《向心加速度》WORD教案10 5页

5.5 圆周运动（二） 导学案 〖目标导学〗 学习目标： 1.掌握线速度、角速度、周期之间的关系，会用相关公式求解分析实际问题 2.知道同轴转动角速度关系、传动装置线速度关系.并会用来分析实际问题 重点难点： 知道同轴转动角速度关系、传动装置线速度关系.并会用来分析实际问题 易错问题： v、ω、r 之间关系的应用. 思维激活： 我们都骑过自行车，但你注意过这个问题吗：踏板、链轮、飞轮、后轮它们是怎样 传动的？传动时 v、ω、r 之间有怎样的关系？ 〖问题独学〗 1、温故而知新： 圆周运动中各物理量之间的关系： 1.v、T、r 的关系：物体在转动一周的过程中，通过的弧长Δs=2πr，用时为 T， 则 v=Δs/Δt=2πr/T. 2.ω、T 的关系：物体在转动一周的过程中，转过的角度Δθ=2π，用时为 T， 则ω=Δθ/Δt=2π/T. 3.ω、n 的关系：物体在 1 秒内转过 n 圈，1 圈转过的角度为 2π，则 1 秒内转过 的角度Δθ=2πn，即ω=2πn. 4.v、ω、r 的关系：v=ωr. 2、课前感知： 传动装置中各物理量间的关系： 1.传动的几种情况 （1）皮带传动（2）同轴传动（3）齿轮传动（4）摩擦传动 2.皮带传动装置中的两个结论 （1）同轴的各点角速度、转速、周期相等，线速度与半径成正比. （2）在不考虑皮带打滑的情况下，皮带上各点和与之接触的轮上各点线速度大小相 等，而角速度与半径成反比. 〖合作互学〗 1、阅读教材及查找资料归纳： 传动装置中各物理量间的关系： 1.传动的几种情况 （1）皮带传动（线速度大小相等） （2）同轴传动（角速度相等） （3）齿轮传动（线速度大小相等） （4）摩擦传动（线速度大小相等） 2.皮带传动装置中的两个结论 （1）同轴的各点角速度、转速、周期相等，线速度与半径成正比. （2）在不考虑皮带打滑的情况下，皮带上各点和与之接触的轮上各点线速度大小相 等，而角速度与半径成反比. 2、课堂互动讲练： 类型一、圆周运动的计算 地球半径 R=6400 km，站在赤道上的人和站在北纬 60°上的人随地球 转动的角速度多大？它们的线速度多大？ 【解析】站在地球上的人随地球做匀速圆周运动，其周期均与地球自转 周期相同.如图所示作出地球自转示意图，设赤道上的人站在 A 点，北纬 60 °上的人站在 B 点，地球自转角速度不变，A、B 两点的角速度相同，有ωA= ωB=2π/T=（2×3.14）/（24×3600） rad/s ≈7.3×10-5 rad/s 变式训练 1.手表的时针和分针转动时（ ） A.分针的角速度是时针的 12 倍 B.时针的周期是 12 h，分针的周期是 60 s C.若分针的长度是时针的 1.5 倍，针端点的线速度分针是时针的 150 倍 D.若分针的长度是时针的 1.5 倍，针端点的线速度分针是时针的 18 倍 类型二、传动装置中相关物理量的关系 如图所示的传动装置中，B、C 两轮固定在一起绕同一转轴转动，A、B 两轮用皮带传 动，三轮半径关系为 rA=rC=2rB.若皮带不打滑，求 A、B、C 轮边缘上的 a、b、c 三点的角 速度之比和线速度之比. 【解析】A、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，A、B 两轮边 缘上各点的线速度大小相等，即 va=vb,故 va∶vb=1∶1. B、C 两个轮子固定在一起，属于同一个转动的物体，它们上 面的任何一点具有相同的角速度，即ωb∶ωc=1∶1. 因为ω=v/r,va=vb,rA=2rB,所以ωa∶ωb=rB∶rA=1∶2 又因为 v=ωr,ωb=ωc,rC=2rB，所以 vb∶vc=rB∶rC=1∶2. 综合可知:ωa∶ωb∶ωc=1∶2∶2, va∶vb∶vc=1∶1∶2. 【答案】1∶2∶2 1∶1∶2 变式训练 2.如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为 r,a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大 轮的半径为 4r,小轮的半径为 2r,b 点在小轮上，到小轮中心的距离为 r,c 点和 d 点分别位 于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ） A.a 点与 b 点的线速度大小相等 B.a 点与 b 点的角速度大小相等 C.a 点与 c 点的线速度大小相等 D.a 点与 d 点的线速度大小相等 类型三、圆周运动的周期性引起的多解问题 如图所示, 半径为 R 的水平圆板绕竖直轴做匀速圆周运动,当半径 OB 转到某一方向 时,在圆板中心正上方 h 处以平行于 OB 方向水平抛出一小球,小球抛出时的速度及圆板转动 的角速度为多大时,小球与圆板只碰一次,且相碰点为 B? 【解析】小球的运动时间 t= 则小球的抛出速度 v=R/t 由题意知,圆板转动的角速度为 ω=2πk/t=2kπ （k=1,2,3,…）. 【答案】v=R ω=2kπ （k=1,2,3,…） 【点评】圆周运动具有周期性,该类问题常出现多解问题.有些题目会涉及圆周运动和平抛 运动这两种不同的运动,这两种不同运动规律在解决同一问题时,必然有一个物理量在起桥 梁作用,把两种不同运动联系起来,这一物理量常常是“时间”. 变式训练 3.如图所示, 直径为 d 的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴 O 匀速转动（图示为截面）. 从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时,在圆周上留下 a、b 两个 弹孔.已知 aO 和 bO 夹角为θ,求子弹的速度. 〖练习固学〗 基础巩固 1.关于角速度和线速度,下列说法正确的是（ ） A.半径一定,角速度与线速度成反比 B.半径一定,角速度与线速度成正比 C.线速度一定,角速度与半径成正比 D.角速度一定,线速度与半径成反比 2.如图所示,皮带传动装置转动后,皮带不打滑,皮带轮上的 A、B、C 三点的位置如图所示， 则三点的速度关系是（ ） A.vA=vB,vB>vC B.vA=vB,vB=vC C.vA=vB,ωB=ωC D.ωA>ωB,vB>vC 思维拓展 3.如图所示，在轮 B 上固定一同轴小轮 A，轮 B 通过皮带带动轮 C，皮带和两轮之间没有滑 动，A、B、C 三轮的半径依次为 r1、r2 和 r3.绕在 A 轮上的绳子，一 端固定在 A 轮边缘上，另一端系有重物 P，当重物 P 以速度 v 匀速 下落时，C 轮转动的角速度为多少？ 〖反思悟学〗 我领悟或掌握了：1、 2、 3、 2 g h2 g h 2h g 4、线速度相同的点，角速度可能不同，线速度不同的点，角速度可能 相同。 我还想知道： 课后作业 〖基础巩固〗 1.对如图 6-5-4 所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是（ ） A.A 轮带动 B 轮沿逆时针方向旋转 B.B 轮带动 A 轮沿逆时针方向旋转 C.C 轮带动 D 轮沿顺时针方向旋转 D.D 轮带动 C 轮沿顺时针方向旋转 2.半径为 r 和 R 的圆柱体靠摩擦传动，已知 R=2r，A、B 分别在大小圆柱的边缘上， ，如图 6—5—6 所示.若两圆柱之间没有打滑现象，则 ， . 3.〖应用题〗由于地球的自转，则关于地球上的物体的角速度、线速度的大小，以 下说法正确的是( ) A.在赤道上的物体线速度最大 B.在两极上的物体线速度最大 C.赤道上物体的角速度最大 D.处于北京和南京的物体的角速度大小相等 4.〖应用题〗已知某人骑自行车 1.0min 蹬 10 圈，车轮与脚蹬轮盘转数之比为 3:1，车轮半 径为 1.0m，求车轮转动的线速度大小． 〖能力提升〗 5.〖应用题〗机械手表中分针、秒针可视为匀速转动，分针与秒针从第一次重合到第二次重 合，中间经过的时间为( ) A.1 B. C. D.. 6.如图 5-5-10 所示，A、B 是两只相同的齿轮，A 被固定不能转动。若 B 齿轮绕 A 齿轮运动 半周，到达图中的 C 位置，则 B 齿轮上所标出的竖直方向上的箭头所指的方向是（ ） A.竖直向上 B.竖直向下 C.水平向左 D.水平向右 7. 〖创新题〗半径为 R 的水平大圆盘以角速度ω旋转，如图 6—5—10 所示，有人在盘边上 P 点随盘转动，他想用枪击中圆盘中心的目标 O，若子弹的速度为 ，则（ ） A.枪应瞄准目标 O 射击 B.枪应向 PO 右方偏过 角射击，且 C.枪应向 PO 左方偏过 角射击，且 D.枪应向 PO 左方偏过 角射击，且 图 5-5-10 8.如图所示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为 r1,从动轮的半径为 r2.已知主动轮做顺 时针转动，转速为 n,转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是（ ） A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动 C.从动轮的转速为 n D.从动轮的转速为 n 9.为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘 A、B，A、B 平行相 距 2 m，轴杆的转速为 3600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔 a、b，测得两弹孔半径夹角是 30°，如图所示.则该子弹的速度是（ ） A.360 m/s B.720 m/s C.1440 m/s D.108 m/s 10.如图所示,半径为 R 的圆轮在竖直面内绕 O 轴匀速转动,O 轴离地面高为 2R,轮上 a、b 两 点与 O 点连线相互垂直，a、b 两点均粘有一小物体，当 a 点转至最低位置时，a、b 两点处 的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上. （1）试判断圆轮的转动方向. （2）求圆轮转动的角速度的大小. 11.一半径为 R 的雨伞绕柄以角速度 ω 匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高 h，水平甩出 的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径 r 为多少？ 12.如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为 R，顶部有入口 A，在 A 的正下方 h 处有出口 B. 一质量为 m 的小球从入口沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内，要使球从出口 B 处飞出，小球 进入入口 A 处的速度 v0 应满足什么条件？ 1 2 r r 1 2 r r