2020版高中物理 第1章 电磁感应与现代生活 1 9页

‎1.4　电磁感应的案例分析 ‎[目标定位] 1.了解反电动势及其作用.2.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法.3.掌握电磁感应中的能量转化与守恒问题，并能用来处理力电综合问题.‎ 一、反电动势 ‎1.定义：电动机转动时，线圈因切割磁感线，所以会产生感应电动势，线圈中产生的感应电动势跟加在线圈上的电压方向相反.这个跟外加电压方向相反的感应电动势叫反电动势.‎ ‎2.在具有反电动势的电路中，其功率关系为IU－IE反＝I2R；式中IU是电源供给电动机的功率(输入功率)，IE反是电动机输出的机械功率(输出功率)，I2R是电动机回路中损失的热功率.‎ 二、电磁感应中的动力学问题 ‎1.电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：‎ ‎(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.‎ ‎(2)求回路中的电流的大小和方向.‎ ‎(3)分析研究导体受力情况(包括安培力).‎ ‎(4)列动力学方程或平衡方程求解.‎ ‎2.两种状态处理 ‎(1)导体匀速直线运动，应根据平衡条件列式分析；‎ ‎(2)导体做匀速直线运动之前，往往做变加速直线运动，处于非平衡状态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析.‎ 9‎ 例1　如图1所示，空间存在B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L＝‎0.2 m，电阻R＝0.3 Ω接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m＝‎0.1 kg、接入电路的电阻r＝0.1 Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F＝0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：(g＝‎10 m/s2)‎ 图1‎ ‎(1)导体棒所能达到的最大速度；‎ ‎(2)试定性画出导体棒运动的速度－时间图像.‎ 答案　(1)‎10 m/s　(2)见解析图 解析　(1)导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势：‎ E＝BLv ①‎ 回路中的感应电流I＝ ②‎ 导体棒受到的安培力F安＝BIL ③‎ 导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力f的作用，根据牛顿第二定律：‎ F－μmg－F安＝ma ④‎ 由①②③④得：F－μmg－＝ma ⑤‎ 由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大.‎ 此时有F－μmg－＝0 ⑥‎ 可得：vm＝＝‎10 m/s ⑦‎ ‎(2)由(1)中分析可知，导体棒运动的速度－时间图像如图所示.‎ 9‎ 电磁感应动力学问题中，要把握好受力情况、运动情况的动态分析.,基本思路是：导体受外力运动产生感应电动势产生感应电流导体受安培力―→合外力变化加速度变化―→速度变化―→感应电动势变化……→a＝0，v达到最大值.‎ 例2　如图2甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.(重力加速度为g)‎ 图2‎ ‎(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；‎ ‎(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；‎ ‎(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值.‎ 答案　(1)见解析图 ‎(2)　gsin θ－　(3) 解析　(1)如图所示，ab杆受：重力mg，竖直向下；支持力N，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上.‎ ‎(2)当ab杆速度为v时，感应电动势E＝BLv，此时 电路中电流I＝＝ ab杆受到安培力F安＝BIL＝ 根据牛顿第二定律，有 9‎ ma＝mgsin θ－F安＝mgsin θ－ a＝gsin θ－.‎ ‎(3)当a＝0时，ab杆有最大速度vm 即mgsin θ＝ 解得：vm＝.‎ 电磁感应中动力学问题的解题技巧：‎ ‎1.受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场B的方向，以便准确地画出安培力的方向.‎ ‎2.要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化.‎ ‎3.根据牛顿第二定律分析a的变化情况，以求出稳定状态的速度.‎ ‎4.列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口.‎ 三、电磁感应中的能量问题 ‎1.电磁感应现象中的能量转化方式 ‎(1)与感生电动势有关的电磁感应现象中，磁场能转化为电能.‎ ‎(2)与动生电动势有关的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能.克服安培力做多少功，就产生多少电能.‎ ‎2.求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路 ‎(1)分析回路，分清电源和外电路.‎ ‎(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化.如：‎ ‎①有摩擦力做功，必有内能产生；‎ ‎②有重力做功，重力势能必然发生变化；‎ ‎③克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；‎ ‎(3)列有关能量的关系式.‎ 例3　如图3所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接.右端接一个阻值为R的定值电阻.平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止.已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好.则金属棒穿过磁场区域的过程中(　　)‎ 9‎ 图3‎ A.流过金属棒的最大电流为 B.通过金属棒的电荷量为 C.克服安培力所做的功为mgh D.金属棒产生的焦耳热为mg(h－μd)‎ 答案　D 解析　金属棒沿弯曲部分下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh＝mv2，金属棒到达平直部分时的速度v＝，金属棒到达平直部分后做减速运动，刚到达平直部分时的速度最大，最大感应电动势E＝BLv，最大感应电流I＝＝，故A错误；‎ 通过金属棒的感应电荷量q＝Δt＝＝，故B错误；‎ 金属棒在整个运动过程中，由动能定理得：mgh－W安－μmgd＝0－0，克服安培力做功：W安＝mgh－μmgd，故C错误；‎ 克服安培力做的功转化为焦耳热，定值电阻与金属棒的电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热：Q′＝Q＝W安＝mg(h－μd)，故D正确.‎ 电磁感应中焦耳热的计算技巧：‎ ‎1.电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt.‎ ‎2.感应电流变化，可用以下方法分析：‎ ‎(1)利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W安.‎ ‎(2)利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少.‎ 例4　如图4所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ＝37°，导轨间的距离L＝‎1.0 m，下端连接R＝1.6 Ω的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0 T.质量m＝‎0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F＝5.0 N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行s＝‎2.8 m后速度保持不变.求：(sin 37°＝0.6，cos 9‎ ‎ 37°＝0.8，g＝‎10 m/s2)‎ 图4‎ ‎(1)金属棒匀速运动时的速度大小v；‎ ‎(2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量QR.‎ 答案　(1)‎4 m/s　(2)1.28 J 解析　(1)金属棒匀速运动时产生的感应电流为I＝ 由平衡条件有F＝mgsin θ＋BIL 代入数据解得v＝‎4 m/s.‎ ‎(2)设整个电路中产生的热量为Q，由能量守恒定律有 Q＝Fs－mgs·sin θ－mv2‎ 而QR＝Q，代入数据解得QR＝1.28 J. ‎ ‎1.(电磁感应中的动力学问题)如图5所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落.如果线圈中受到的磁场力总小于其重力，不计空气阻力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为 (　　)‎ 图5‎ A.a1＞a2＞a3＞a4 B.a1＝a2＝a3＝a4‎ C.a1＝a3＞a2＞a4 D.a1＝a3＞a2＝a4‎ 答案　C 解析　线圈自由下落时，加速度为a1＝g.线圈完全在磁场中时，磁通量不变，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度为a3＝g.线圈进入和穿出磁场过程中，切割磁感线产生感应电流，将受到向上的安培力，根据牛顿第二定律得知，a2＜g，a4＜g 9‎ ‎.线圈完全在磁场中时做匀加速运动，到达4处时的速度大于2处的速度，则线圈在4处所受的安培力大于在2处所受的安培力，又知，磁场力总小于重力，则a2＞a4，故a1＝a3＞a2＞a4.所以本题选C.‎ ‎2.(电磁感应中的动力学问题)(多选)如图6所示，MN和PQ是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计.ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆.开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，且已知金属杆接入电路的电阻为R，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是图中的(　　)‎ 9‎ 图6‎ 答案　ACD 解析　S闭合时，若>mg，先减速再匀速，D项有可能；若＝mg，匀速，A项有可能；若