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  • 2021-06-01 发布

新教材高中物理第3章圆周运动第2节科学探究:向心力课件鲁科版必

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第 2 节 科学探究:向心力 核心素养 物理观念 学科探究 科学思维 1. 知道什么是向心力和向心加速度。 2. 理解向心力的效果、来源,并会分析向心力。 3. 掌握向心力、向心加速度的公式并会相关的计算。 影响向心力大小的因素。 不同情况下向心力的来源。 知识点一 向心力 [ 观图助学 ] 物体不受外力或者所受合外力是零时,物体将处于静止状态或者匀速直线运动状态,那么是什么力使汽车运动方向发生了改变,又是什么力让 “ 水流星 ” 做圆周运动呢?这些力有什么特点? 1. 定义 做圆周运动的物体一定受到指向 的力的作用,这个力称为向心力。 2. 方向 始终指向 ,总是与运动方向 。 3. 作用效果 向心力只改变速度 ,不改变速度 。 4. 来源 向心力可能是 、 、 也可能是某几个力的 或某一个力的分力。 圆心 圆心 垂直 方向 大小 弹力 重力 摩擦力 合力 [ 思考判断 ] (1) 向心力是根据作用效果命名的。 ( ) (2) 向心力既可以改变速度的方向,又可以改变速度的大小。 ( ) (3) 向心力可以是物体受到的某一个力,也可以是物体受到的合力。 ( ) √ × √ 知识点二 探究影响向心力大小的因素 1. 实验目的 探究影响向心力大小的因素。 2. 实验方法 控制变量法。 3. 探究过程 (1) m 、 r 相同,改变角速度 ω ,则 ω 越大,向心力 F 就 。 (2) m 、 ω 相同,改变半径 r ,则 r 越大,向心力 F 就 。 (3) ω 、 r 相同,改变质量 m ,则 m 越大,向心力 F 就 。 越大 越大 越大 正比 正比 mrω 2 [ 思考判断 ] (1) 研究某一物理量的大小与多个物理量间的关系时,要采用控制变量法。 ( ) (2) 做圆周运动的物体,质量越大,所需要的向心力越大。 ( ) (3) 做匀速圆周运动的物体线速度越大,所需向心力越大。 ( ) √ × × 知识点三 向心加速度 向心力 向心加速度 方向 ω 2 r 圆心 [ 思考判断 ] (1) 向心加速度只改变速度的方向,不改变速度的大小。 ( ) (2) 由于匀速圆周运动的速度大小不变,故向心加速度不变。 ( ) (3) 由于 a = ω 2 r ,则向心加速度与半径成正比。 ( ) √ × × 对向心力的理解及来源的分析 核心要点 [ 情景探究 ] 如图所示,飞机在空中水平面内做匀速圆周运动;在光滑漏斗内壁上,小球做匀速圆周运动。试分析飞机和小球受到哪些力的作用?它们的向心力由什么力提供? 答案  飞机受到重力和空气对飞机的作用力,二者的合力提供向心力;小球受筒壁的弹力和重力作用,二者的合力提供向心力。 [ 探究归纳 ] 1. 向心力的特点 2. 向心力的作用效果 :由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直,故向心力不改变线速度的大小,只改变线速度的方向。 3. 向心力的来源 常见几个实例分析: 实例 向心力 示意图 用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时 绳子的拉力和小球的重力的合力提供向心力, F 向 = F + G 用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 线的拉力提供向心力, F 向 = T 物体随转盘做匀速圆周运动,且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力提供向心力, F 向 = f 小球在细线作用下,在水平面内做圆周运动 小球的重力和细线的拉力的合力提供向心力, F 向 = F 合 或细线拉力的水平分力提供向心力 木块随圆桶绕轴线做圆周运动 圆桶侧壁对木块的弹力提供向心力, F 向 = N [ 经典示例 ] [ 例 1] 如图所示,在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上,离轴心 r = 20 cm 处放置一小物块 A ,其质量为 m = 2 kg , A 与圆盘间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的 k 倍 ( k = 0.5) 。试求: (1) 当圆盘转动的角速度 ω 1 = 2 rad/s 时,物块 A 与圆盘间的静摩擦力为多大?方向如何? (2) 欲使物块 A 与圆盘间不发生相对滑动,则圆盘转动的最大角速度为多大? ( 取 g = 10 m/s 2 ) 审题提示   (1) 做匀速圆周运动的物体,合外力指向圆心充当向心力。 (2) 发生相对滑动的临界条件是摩擦力达到最大静摩擦力。 解析   (1) 根据牛顿第二定律可得物块受到的静摩擦力的大小为 (2) 欲使物块与圆盘间不发生相对滑动,物块做圆周运动所需的向心力不能大于最大静摩擦力,所以有 即圆盘转动的最大角速度为 5 rad/s 。 答案   (1)1.6 N ,方向沿半径指向圆心  (2)5 rad/s [ 针对训练 1] 如图所示,有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动,某人站在距圆心为 r 处的 P 点不动,下列关于人的受力的说法中正确的是 (    ) A. 人在 P 点不动,因此不受摩擦力作用 B. 人随圆盘做匀速圆周运动,其重力和支持力充当向心力 C. 人随圆盘做匀速圆周运动,圆盘对他的摩擦力充当向心力 D. 若使圆盘以较小的转速转动时,人在 P 点受到的摩擦力不变 解析  由于人随圆盘做匀速圆周运动,所以一定需要向心力,且该力一定指向圆心方向,而重力和支持力均在竖直方向上,它们不能充当向心力,因此该人会受到摩擦力的作用,且摩擦力充当向心力,选项 A 、 B 错误, C 正确;由于人随圆盘转动,半径不变,当圆盘的转速变小时,由 F = m (2π n ) 2 r 可知,所需向心力变小,受到的摩擦力变小,选项 D 错误。 答案   C 探究影响向心力大小的因素 [ 要点归纳 ] 1. 实验器材 核心要点 向心力演示仪 当转动手柄 1 时,变速轮 2 和 3 就随之转动,放在长滑槽 4 和短滑槽 5 中的球 A 和 B 都随之做圆周运动。球由于惯性而滚到横臂的两个短臂挡板 6 处,短臂挡板就推压球,向球提供了做圆周运动所需的向心力。由于杠杆作用,短臂向外时,长臂就压缩塔轮转轴上的测力部分的弹簧,使测力部分套管 7 上方露出标尺 8 的格数,便显示出了两球所需向心力之比。 2. 实验步骤 (1) 把两个质量不同的小球放在长槽和短槽上, 调整塔轮上的皮带和小球的位置,使两球的转动半径和角速度都相同。转动手柄,观察向心力大小和质量的关系。 (2) 换两个质量相同的小球,使两球的角速度相同。再增大长槽上小球的转动半径,使两球的转动半径不同。转动手柄,观察向心力大小和半径的关系。 (3) 把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同, 调整皮带的位置,使两球转动的角速度不同,转动手柄,观察向心力大小和角速度的关系。 3. 实验结论 物体做圆周运动需要的向心力跟物体的质量成正比,跟半径成正比,跟角速度的二次方成正比。 4. 注意事项 (1) 实验前应将横臂紧固,螺钉旋紧,以防球和其他部件飞出造成事故。 (2) 实验时,不宜使标尺露出格数太多,以免由于球沿滑槽外移引起过大的误差。 (3) 摇动手柄时,应力求加速缓慢,速度增加均匀。 (4) 皮带跟塔轮之间要拉紧。 [ 经典示例 ] [ 例 2] 如图所示,图甲为 “ 向心力演示器验证向心力公式 ” 的实验示意图,图乙为俯视图。图中 A 、 B 槽分别与 a 、 b 轮同轴固定,且 a 、 b 轮半径相同。当 a 、 b 两轮在皮带的带动下匀速转动时: (1) 两槽转动的角速度 ω A ________ ω B 。 ( 选填 “>” “ = ” 或 “<”) 。 (2) 现有两质量相同的钢球, ① 球放在 A 槽的边缘, ② 球放在 B 槽的边缘,它们到各自转轴的距离之比为 2 ∶ 1 。则钢球 ① 、 ② 的线速度大小之比为 ________ ;受到的向心力大小之比为 ________ 。 解析   (1) 因两轮 ab 转动的角速度相同,而两槽的角速度与两轮角速度相同,则两槽转动的角速度相等,即 ω A = ω B 。 (2) 钢球 ① 、 ② 的角速度相同,半径之比为 2 ∶ 1 ,则根据 v = ωr 可知,线速度大小之比为 2 ∶ 1 ;根据 F = mω 2 r 可知,受到的向心力大小之比为 2 ∶ 1 。 答案   (1) =  (2)2 ∶ 1   (3)2 ∶ 1 [ 针对训练 2] 用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小 F 与质量 m 、角速度 ω 和半径 r 之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接,转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动,槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力,钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降,从而露出标尺,标尺上的黑白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。 (1) 在研究向心力的大小 F 与质量 m 关系时,要保持 ________ 相同。 A. ω 和 r B. ω 和 m C. m 和 r D. m 和 F (2) 如果两个钢球质量和半径相等,则是在研究向心力的大小 F 与 ________ 的关系。 A. 质量 m B. 半径 r C. 角速度 ω 解析  在研究向心力的大小 F 与质量 m 、角速度 ω 和半径 r 之间的关系时,需先控制某些量不变,研究另外两个物理量的关系,该方法为控制变量法。 (1) 因 F = mω 2 r ,根据控制变量法的原理可知,在研究向心力的大小 F 与质量 m 关系时,要保持其他的物理量不变,其中包括角速度 ω 与半径 r ,即保持角速度与半径相同。故选 A 。 (2) 图中所示两球的质量相同,转动的半径相同,根据 F = mω 2 r ,则研究的是向心力与角速度的关系。故选 C 。 答案   (1)A   (2)C [ 情境探究 ] 如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样, A 、 B 、 C 是它们边缘上的三个点,哪两个点的向心加速度与半径成正比?哪两个点的向心加速度与半径成反比? 向心加速度的理解 核心要点 答案   B 、 C 两点的向心加速度与半径成正比。 A 、 B 两点的向心加速度与半径成反比。 [ 探究归纳 ] 1. 向心加速度的方向 :不论向心加速度 a 的大小是否变化, a 的方向始终指向圆心,是时刻改变的,所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变,圆周运动是一种变加速曲线运动。 2. 向心加速度的几种表达式 3. 向心加速度与半径的关系 (3) 若无特定条件,则不能说向心加速度与 r 是成正比还是成反比。 [ 经典示例 ] [ 例 3] ( 多选 ) 关于北京和广州随地球自转的向心加速度,下列说法中正确的是 (    ) A. 它们的方向都是沿半径指向地心 B. 它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴 C. 北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D. 北京的向心加速度比广州的向心加速度小 解析  如图所示。地球表面各点的向心加速度方向都在平行于赤道的平面内指向地轴, B 正确, A 错误;设地球半径为 R 0 ,在地面上纬度为 φ 的 P 点,做圆周运动的轨道半径 r = R 0 cos φ ,其向心加速度为 a = ω 2 r = ω 2 R 0 cos φ 。由于北京的地理纬度比广州的大, cos φ 小,两地随地球自转的角速度相同,因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小, D 正确, C 错误。 答案   BD [ 针对训练 3] A 、 B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动, A 球的轨道半径是 B 球轨道半径的 2 倍, A 的转速为 30 r/min , B 的转速为 15 r/min 。则两球的向心加速度大小之比为 (    ) A.1 ∶ 1 B.2 ∶ 1 C.4 ∶ 1 D.8 ∶ 1 答案   D