新教材高中物理第3章圆周运动第2节科学探究：向心力课件鲁科版必 38页

第 2 节　科学探究：向心力 核心素养 物理观念 学科探究 科学思维 1. 知道什么是向心力和向心加速度。 2. 理解向心力的效果、来源，并会分析向心力。 3. 掌握向心力、向心加速度的公式并会相关的计算。 影响向心力大小的因素。 不同情况下向心力的来源。 知识点一　向心力 [ 观图助学 ] 物体不受外力或者所受合外力是零时，物体将处于静止状态或者匀速直线运动状态，那么是什么力使汽车运动方向发生了改变，又是什么力让 “ 水流星 ” 做圆周运动呢？这些力有什么特点？ 1. 定义 做圆周运动的物体一定受到指向 的力的作用，这个力称为向心力。 2. 方向 始终指向 ，总是与运动方向 。 3. 作用效果 向心力只改变速度 ，不改变速度 。 4. 来源 向心力可能是 、 、 也可能是某几个力的 或某一个力的分力。 圆心 圆心 垂直 方向 大小 弹力 重力 摩擦力 合力 [ 思考判断 ] (1) 向心力是根据作用效果命名的。 ( ) (2) 向心力既可以改变速度的方向，又可以改变速度的大小。 ( ) (3) 向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力。 ( ) √ × √ 知识点二　探究影响向心力大小的因素 1. 实验目的 探究影响向心力大小的因素。 2. 实验方法 控制变量法。 3. 探究过程 (1) m 、 r 相同，改变角速度 ω ，则 ω 越大，向心力 F 就 。 (2) m 、 ω 相同，改变半径 r ，则 r 越大，向心力 F 就 。 (3) ω 、 r 相同，改变质量 m ，则 m 越大，向心力 F 就 。 越大 越大 越大 正比 正比 mrω 2 [ 思考判断 ] (1) 研究某一物理量的大小与多个物理量间的关系时，要采用控制变量法。 ( ) (2) 做圆周运动的物体，质量越大，所需要的向心力越大。 ( ) (3) 做匀速圆周运动的物体线速度越大，所需向心力越大。 ( ) √ × × 知识点三　向心加速度 向心力 向心加速度 方向 ω 2 r 圆心 [ 思考判断 ] (1) 向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。 ( ) (2) 由于匀速圆周运动的速度大小不变，故向心加速度不变。 ( ) (3) 由于 a ＝ ω 2 r ，则向心加速度与半径成正比。 ( ) √ × × 对向心力的理解及来源的分析 核心要点 [ 情景探究 ] 如图所示，飞机在空中水平面内做匀速圆周运动；在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动。试分析飞机和小球受到哪些力的作用？它们的向心力由什么力提供？ 答案 　飞机受到重力和空气对飞机的作用力，二者的合力提供向心力；小球受筒壁的弹力和重力作用，二者的合力提供向心力。 [ 探究归纳 ] 1. 向心力的特点 2. 向心力的作用效果 ：由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。 3. 向心力的来源 常见几个实例分析： 实例 向心力 示意图 用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时 绳子的拉力和小球的重力的合力提供向心力， F 向 ＝ F ＋ G 用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 线的拉力提供向心力， F 向 ＝ T 物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力提供向心力， F 向 ＝ f 小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动 小球的重力和细线的拉力的合力提供向心力， F 向 ＝ F 合 或细线拉力的水平分力提供向心力 木块随圆桶绕轴线做圆周运动 圆桶侧壁对木块的弹力提供向心力， F 向 ＝ N [ 经典示例 ] [ 例 1] 如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，离轴心 r ＝ 20 cm 处放置一小物块 A ，其质量为 m ＝ 2 kg ， A 与圆盘间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的 k 倍 ( k ＝ 0.5) 。试求： (1) 当圆盘转动的角速度 ω 1 ＝ 2 rad/s 时，物块 A 与圆盘间的静摩擦力为多大？方向如何？ (2) 欲使物块 A 与圆盘间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？ ( 取 g ＝ 10 m/s 2 ) 审题提示 　 (1) 做匀速圆周运动的物体，合外力指向圆心充当向心力。 (2) 发生相对滑动的临界条件是摩擦力达到最大静摩擦力。 解析 　 (1) 根据牛顿第二定律可得物块受到的静摩擦力的大小为 (2) 欲使物块与圆盘间不发生相对滑动，物块做圆周运动所需的向心力不能大于最大静摩擦力，所以有 即圆盘转动的最大角速度为 5 rad/s 。 答案 　 (1)1.6 N ，方向沿半径指向圆心　 (2)5 rad/s [ 针对训练 1] 如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，某人站在距圆心为 r 处的 P 点不动，下列关于人的受力的说法中正确的是 ( 　　 ) A. 人在 P 点不动，因此不受摩擦力作用 B. 人随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力 C. 人随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力 D. 若使圆盘以较小的转速转动时，人在 P 点受到的摩擦力不变 解析 　由于人随圆盘做匀速圆周运动，所以一定需要向心力，且该力一定指向圆心方向，而重力和支持力均在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此该人会受到摩擦力的作用，且摩擦力充当向心力，选项 A 、 B 错误， C 正确；由于人随圆盘转动，半径不变，当圆盘的转速变小时，由 F ＝ m (2π n ) 2 r 可知，所需向心力变小，受到的摩擦力变小，选项 D 错误。 答案 　 C 探究影响向心力大小的因素 [ 要点归纳 ] 1. 实验器材 核心要点 向心力演示仪 当转动手柄 1 时，变速轮 2 和 3 就随之转动，放在长滑槽 4 和短滑槽 5 中的球 A 和 B 都随之做圆周运动。球由于惯性而滚到横臂的两个短臂挡板 6 处，短臂挡板就推压球，向球提供了做圆周运动所需的向心力。由于杠杆作用，短臂向外时，长臂就压缩塔轮转轴上的测力部分的弹簧，使测力部分套管 7 上方露出标尺 8 的格数，便显示出了两球所需向心力之比。 2. 实验步骤 (1) 把两个质量不同的小球放在长槽和短槽上， 调整塔轮上的皮带和小球的位置，使两球的转动半径和角速度都相同。转动手柄，观察向心力大小和质量的关系。 (2) 换两个质量相同的小球，使两球的角速度相同。再增大长槽上小球的转动半径，使两球的转动半径不同。转动手柄，观察向心力大小和半径的关系。 (3) 把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同， 调整皮带的位置，使两球转动的角速度不同，转动手柄，观察向心力大小和角速度的关系。 3. 实验结论 物体做圆周运动需要的向心力跟物体的质量成正比，跟半径成正比，跟角速度的二次方成正比。 4. 注意事项 (1) 实验前应将横臂紧固，螺钉旋紧，以防球和其他部件飞出造成事故。 (2) 实验时，不宜使标尺露出格数太多，以免由于球沿滑槽外移引起过大的误差。 (3) 摇动手柄时，应力求加速缓慢，速度增加均匀。 (4) 皮带跟塔轮之间要拉紧。 [ 经典示例 ] [ 例 2] 如图所示，图甲为 “ 向心力演示器验证向心力公式 ” 的实验示意图，图乙为俯视图。图中 A 、 B 槽分别与 a 、 b 轮同轴固定，且 a 、 b 轮半径相同。当 a 、 b 两轮在皮带的带动下匀速转动时： (1) 两槽转动的角速度 ω A ________ ω B 。 ( 选填 “>” “ ＝ ” 或 “<”) 。 (2) 现有两质量相同的钢球， ① 球放在 A 槽的边缘， ② 球放在 B 槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为 2 ∶ 1 。则钢球 ① 、 ② 的线速度大小之比为 ________ ；受到的向心力大小之比为 ________ 。 解析 　 (1) 因两轮 ab 转动的角速度相同，而两槽的角速度与两轮角速度相同，则两槽转动的角速度相等，即 ω A ＝ ω B 。 (2) 钢球 ① 、 ② 的角速度相同，半径之比为 2 ∶ 1 ，则根据 v ＝ ωr 可知，线速度大小之比为 2 ∶ 1 ；根据 F ＝ mω 2 r 可知，受到的向心力大小之比为 2 ∶ 1 。 答案 　 (1) ＝　 (2)2 ∶ 1 　 (3)2 ∶ 1 [ 针对训练 2] 用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小 F 与质量 m 、角速度 ω 和半径 r 之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的黑白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。 (1) 在研究向心力的大小 F 与质量 m 关系时，要保持 ________ 相同。 A. ω 和 r B. ω 和 m C. m 和 r D. m 和 F (2) 如果两个钢球质量和半径相等，则是在研究向心力的大小 F 与 ________ 的关系。 A. 质量 m B. 半径 r C. 角速度 ω 解析 　在研究向心力的大小 F 与质量 m 、角速度 ω 和半径 r 之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法。 (1) 因 F ＝ mω 2 r ，根据控制变量法的原理可知，在研究向心力的大小 F 与质量 m 关系时，要保持其他的物理量不变，其中包括角速度 ω 与半径 r ，即保持角速度与半径相同。故选 A 。 (2) 图中所示两球的质量相同，转动的半径相同，根据 F ＝ mω 2 r ，则研究的是向心力与角速度的关系。故选 C 。 答案 　 (1)A 　 (2)C [ 情境探究 ] 如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样， A 、 B 、 C 是它们边缘上的三个点，哪两个点的向心加速度与半径成正比？哪两个点的向心加速度与半径成反比？ 向心加速度的理解 核心要点 答案 　 B 、 C 两点的向心加速度与半径成正比。 A 、 B 两点的向心加速度与半径成反比。 [ 探究归纳 ] 1. 向心加速度的方向 ：不论向心加速度 a 的大小是否变化， a 的方向始终指向圆心，是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动是一种变加速曲线运动。 2. 向心加速度的几种表达式 3. 向心加速度与半径的关系 (3) 若无特定条件，则不能说向心加速度与 r 是成正比还是成反比。 [ 经典示例 ] [ 例 3] ( 多选 ) 关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是 ( 　　 ) A. 它们的方向都是沿半径指向地心 B. 它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴 C. 北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D. 北京的向心加速度比广州的向心加速度小 解析 　如图所示。地球表面各点的向心加速度方向都在平行于赤道的平面内指向地轴， B 正确， A 错误；设地球半径为 R 0 ，在地面上纬度为 φ 的 P 点，做圆周运动的轨道半径 r ＝ R 0 cos φ ，其向心加速度为 a ＝ ω 2 r ＝ ω 2 R 0 cos φ 。由于北京的地理纬度比广州的大， cos φ 小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小， D 正确， C 错误。 答案 　 BD [ 针对训练 3] A 、 B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动， A 球的轨道半径是 B 球轨道半径的 2 倍， A 的转速为 30 r/min ， B 的转速为 15 r/min 。则两球的向心加速度大小之比为 ( 　　 ) A.1 ∶ 1 B.2 ∶ 1 C.4 ∶ 1 D.8 ∶ 1 答案 　 D