2019-2020学年高中物理第一章静电场习题课二带电粒子带电体在电场中的运动练习 人教版选修3-12 7页

‎　习题课(二)　带电粒子(带电体)在电场中的运动 ‎「基础达标练」‎ ‎1．一带负电小球，在从空中a点运动到b点的过程中，受重力、空气阻力和静电力作用，重力对小球做功3.5 J，小球克服空气阻力做功0.5 J，静电力对小球做功1 J，则下列说法正确的是(　　)‎ A．小球在a点的重力势能比在b点小3.5 J B．小球在a点的机械能比在b点小0.5 J C．小球在a点的电势能比在b点少1 J D．小球在a点的动能比在b点多4 J 解析：选B　根据功能关系可知，重力对小球做功3.5 J，重力势能减少3.5 J，A选项错误；除重力以外，小球克服空气阻力做功0.5 J，静电力对小球做功1 J，机械能增加0.5 J，B选项正确；静电力做功1 J，电势能减少1 J，C选项错误；合外力做功4 J，动能增加4 J，D选项错误．‎ ‎2.如图甲所示，在平行板电容器A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压．开始A板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动．设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时为速度的正方向，则下列图象中能正确反映电子速度变化规律的是(其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化) (　　)‎ 解析：选A　电子在交变电场中所受电场力大小恒定，加速度大小不变，C、D错误；从0时刻开始，电子向A板做匀加速直线运动，T后电场力反向，电子向A板做匀减速直线运动，直到t＝T时刻速度变为零，之后重复上述运动，A正确，B错误．‎ ‎3．(多选)如图所示，水平固定的矩形金属板A带电量为Q，电势为零，从金属板中心O处释放一质量为m、带电量为＋q的小球，由于电场力的作用，小球竖直上升的最大高度可达金属板中心竖直线上的C点，已知OC＝h，重力加速度为g，又知道小球过竖直线上B点时的速度最大，由此可确定Q所形成的电场中的物理量是(　　)‎ A．B点的场强 　　　　　‎ 7‎ B．C点的场强 C．B点的电势 ‎ D．C点的电势 解析：选AD　小球受到向下的重力和向上的电场力，小球在B点速度最大，加速度为零，即mg＝qE，可以确定B点的场强，故A选项正确；小球从O向C运动的过程中，－mgh＋qUOC＝0，其中φC＝UCO＝－UOC，即可以确定C点的电势，故D选项正确．‎ ‎4．如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带负电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在B板上．则t0可能属于的时刻是(　　)‎ A．t0＝0　　　　　　　　 　B．t0＝ C．t0＝ D．t0＝ 解析：选C　t0＝0时刻释放，带负电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零，然后继续向A板加速运动、减速运动至零，如此反复运动，最终打在A板上，A选项不符合题意；t0＝时刻释放，带负电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零，然后继续向B板加速运动、减速运动至零，如此反复运动，最终打在B板上，B选项不符合题意；t0＝时刻释放，带负电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零，然后再反方向向A板加速运动、减速运动至零，如此反复运动，每次向A板运动的距离小于向B板运动的距离，最终打在B板上，C选项符合题意；t0＝时刻释放，带负电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零，然后再反方向向A板加速运动、减速运动至零，如此反复运动，每次向B板运动的距离小于向A板运动的距离，最终打在A板上，D选项不符合题意．‎ ‎5．如图所示，地面上某区域存在着竖直向下的匀强电场，一个质量为m的带负电的小球以水平方向的初速度v0由O点射入该区域，刚好通过竖直平面中的P点，已知连线OP与初速度方向的夹角为45°，则此带电小球通过P点时的动能为(　　)‎ A．mv02 　B．mv02‎ 7‎ C．2mv02 D．mv02‎ 解析：选D　小球受到重力和电场力作用做类平抛运动，位移与竖直方向夹角为45°，根据速度夹角正切与位移夹角正切的关系，tan θ＝2tan 45°＝2，即小球到达P点的速度为vP＝＝v0，动能为mv02，故D选项正确．‎ ‎6.(多选)如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b.不计空气阻力，则不正确的是(　　)‎ A．小球带负电 B．电场力跟重力平衡 C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小 D．小球在运动过程中机械能不守恒 解析：选AC　小球在竖直平面内做匀速圆周运动，受到重力、电场力和细绳的拉力作用，电场力与重力平衡，小球带正电，A选项错误，B选项正确；小球在从a点运动到b点的过程中，电场力做负功，根据功能关系可知，小球的电势能增大，C选项错误；电场力做功，小球在运动过程中机械能不守恒，D选项正确．‎ ‎7.如图所示，平行金属板内有一匀强电场，一带电粒子以平行于金属板的初速度v0从板间某点射入电场，不计粒子受的重力，当入射动能为Ek时，此带电粒子从场中射出的动能恰好为2Ek.如果入射速度方向不变，初动能变为2Ek，那么带电粒子射出的动能为(　　)‎ A.Ek 　B.Ek C.Ek D.3Ek 解析：选C　带电粒子在平行板电场中做类平抛运动，当入射动能为Ek时，水平方向L＝v0t，竖直方向d1＝t2，联立解得d1＝2＝，根据动能定理得qEd1＝2Ek－Ek＝Ek；当入射动能为2Ek时，同理得d2＝＝，根据动能定理得qEd2＝Ek′－2Ek；联立解得Ek′＝2Ek＋qE＝Ek ，故C选项正确，A、B、D选项错误．‎ ‎8．如图ABCD是竖直放在E＝103 V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，BCD是直径为‎20 cm的半圆环，AB＝‎15 cm，一质量m＝‎10 g，带电量q＝10－‎4 C的小球由静止在电场力作用下自A点沿轨道运动，求：它运动到C点速度多大？此时对轨道的压力多大？(g＝‎10 m/s2)‎ 7‎ 解析：小球从A经B到C的过程中，根据动能定理得，qE(xAB＋R)－mgR＝mvC2－0，代入数据，解得vC＝ m/s.在C点，根据牛顿第二定律，FN－qE＝m，解得FN＝0.4 N，根据牛顿第三定律可知，小球对轨道C点的压力为0.4 N.‎ 答案： m /s　0.4 N ‎「能力提升练」‎ ‎1.如图所示，M、N是竖直放置的两平行金属板，分别带等量异种电荷，两极间产生一个水平向右的匀强电场，场强为E，一质量为m、电量为＋q的微粒，以初速度v0竖直向上从两极正中间的A点射入匀强电场中，微粒垂直打到N极上的C点，已知AB＝BC.不计空气阻力，则可知(　　)‎ A．微粒在电场中的加速度是变化的 B．微粒打到C点时的速率与射入电场时的速率相等 C．MN板间的电势差为 D．MN板间的电势差为 解析：选B　因微粒所受电场力和重力均为恒力，其合力也为恒力，且与v0有一定夹角，故微粒做匀变速曲线运动，A错误；由AB＝BC可得：t＝t，可见vC＝v0，B正确；由W电＋WG＝ΔEk＝0，可得：UAB·q＝mgh，又mgh＝mv02，UMN＝2UAB，可得：UMN＝，由mg＝Eq可得：U＝，C、D错误．‎ ‎2．(多选)在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，如图所示．由此可见(　　)‎ A．电场力为3mg B．小球带正电 C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等 D．小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等 7‎ 解析：选AD　由小球进入电场后在竖直方向减速可知，小球在电场中所受电场力竖直向上，带负电，由ABC在同一直线上，AB＝2BC可知，小球在进入电场前、后的水平位移之比为x1∶x2＝2∶1，小球在水平方向速度始终为v0，故小球从A到B与从B到C的时间之比为t1∶t2＝2∶1，B、C错误；由y1＝gt12，y2＝at22，y1＝2y2可知，a＝‎2g，再由F－mg＝ma可知F＝3mg，由Δv＝aΔt可知，Δv1＝Δv2，A、D正确．‎ ‎3．如图甲为一对长度为L的平行金属板，在两板之间加上图乙所示的电压．现沿两板的中轴线从左端向右端连续不断射入初速度为v0的相同带电粒子(重力不计)，且所有粒子均能从平行金属板的右端飞出，若粒子在两板之间的运动时间均为T，则粒子最大偏转位移与最小偏转位移的大小之比是(　　)‎ A．1∶1 B．2∶1‎ C．3∶1 D．4∶1‎ 解析：选C　粒子在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，运动时间均为T，在t＝0时刻进入的粒子偏转位移最大，在前半个周期加速运动，后半个周期匀速运动，位移ymax＝a·2＋a·＝aT2，在t＝时刻进入的粒子偏转位移最小，在前半个周期竖直方向无速度，后半个周期做匀加速运动，ymin＝a·2＝aT2，ymax∶ymin＝3∶1，C选项正确．‎ ‎4．(多选)如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出，微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g.关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是(　　)‎ A．末速度大小为v0 B．末速度沿水平方向 C．重力势能减少了mgd D．克服电场力做功为mgd 7‎ 解析：选BC　因为中间与后面时间加速度等大反向，所以离开电容器时，竖直速度为零，只有水平速度v0，A错误，B正确；中间时间和后面时间竖直方向的平均速度相等，所以竖直位移也相等，因为竖直方向总位移是，所以后面时间内竖直位移是，克服电场力做功W＝2qE0×＝2mg×＝mgd，D错误；重力势能减少等于重力做功mg×＝mgd，C正确．‎ ‎5.如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔．质量为m、电荷量为＋q的小球从距离小孔正上方h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，取重力加速度为g)．求：‎ ‎(1)小球到达小孔处的速度；‎ ‎(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；‎ ‎(3)小球从开始下落到运动到下极板处的时间．‎ 解析：(1)由v2＝2gh得v＝.‎ ‎(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，有 qE－mg＝ma，且v2－0＝2ad，得E＝ 由U＝Ed、Q＝CU得Q＝.‎ ‎(3)由题意得h＝gt12,0＝v＋at2，t＝t1＋t2，‎ 联立解得t＝.‎ 答案：(1)　(2)　 ‎(3) ‎6.如图所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径R＝‎0.50 m，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E＝1.0×104 N/C，现有质量m＝‎0.20 kg、电荷量q＝8.0×10－‎4 C的带电体(可视为质点)，从A点由 静止开始运动，已知sAB＝‎1.0 m，带电体与轨道AB、CD 7‎ 间的动摩擦因数均为0.5.假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．求：(g取‎10 m/s2)‎ ‎(1)带电体第1次运动到圆弧形轨道C点时的速度；‎ ‎(2)带电体最终停在何处；‎ ‎(3)带电体从开始运动到停止的整个过程中产生的热量．‎ 解析：(1)设带电体到达C点时的速度为v，从A到C由动能定理得 qE(sAB＋R)－μmgsAB－mgR＝mv2，解得v＝‎10 m/s.‎ ‎(2)设带电体沿竖直方向上升的最大高度为h，‎ 由动能定理得－mgh－μEq·h＝0－mv2，‎ 解得h＝ m.‎ 在最高点最大静摩擦力fmax＝μEq＝4 N>mg＝2 N，‎ 故带电体最终静止在与C点竖直距离为 m处．‎ ‎(3)由能量守恒可得Eq(sAB＋R)＝Q＋mg(R＋h)‎ 解得Q＝7.67 J.‎ 答案：(1)‎10 m/s　(2)C点上方离C点的竖直距离为 m处　(3)7.67 J 7‎