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- 2021-06-01 发布
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探究弹性势能的表达式
基础夯实
一、选择题(1~4题为单选题,5题为多选题)
1.关于物体的弹性势能,下面说法中正确的是( C )
A.任何发生形变的物体都具有弹性势能
B.拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
C.拉伸长度相同时,k越大的弹簧,弹性势能越大
D.弹簧变长时,它的弹性势能一定变大
解析:发生弹性形变或虽然不是弹性形变,但存在一定的恢复形状的趋势的情况下,物体才具有弹性势能,A错。由Ep=kΔl2知Δl相同时,k大,Ep就大,拉伸与压缩量Δl相同时,Ep相同,C对B错。处于压缩状的弹簧变长但依然为压缩状态时x变小,Ep减小,D错。
2.如图所示,一轻弹簧一端固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放,让它自由摆下,不计空气阻力,在重物由A点摆向最低点B的过程中( C )
A.重力做正功,弹力不做功
B.重力做正功,弹力做正功
C.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后,重力做正功,弹力不做功
D.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后,重力做功不变,弹力不做功
解析:重力做正功,弹簧弹力做负功,选项A、B错误,若用等长细绳代替重力做功,弹力不做功,但重力做的功不同,选项C正确,D错误。
3.在光滑的水平面上,物体A以较大速度va向前运动,与以较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用,如图所示。在相互作用的过程中,当系统的弹性势能最大时( B )
A.va>vb B.va=vb
C.vaEpB
C.EpAEpB,B正确。
2.如图所示,质量相等的两木块间连有一弹簧,今用力F缓慢向上提A,直到B恰好离开地面。开始时物体A静止在弹簧上面,设开始时弹簧弹性势能为Ep1,B刚要离开地面时,弹簧的弹性势能为Ep2,则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化量ΔEp,下列判断中正确的是( A )
A.Ep1=Ep2 B.Ep1>Ep2
C.ΔEp>0 D.ΔEp<0
解析:开始时弹簧形变量为x1,有kx1=mg,物体B离开地面时弹簧形变量为x2,有kx2=mg,由于x1=x2,所以Ep1=Ep2,ΔEp=0,故选项A正确。
3.(2019·四川成都七中高一下学期检测)在一次演示实验中,一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球,测得弹簧压缩的距离d和小球在粗糙水平面上滚动的距离s如下表所示。由此表可以归纳出小球滚动的距离s跟弹簧压缩的距离d之间的关系,并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量)( D )
实验次数
1
2
3
4
d/cm
0.50
1.00
2.00
4.00
- 5 -
s/cm
4.98
20.02
80.10
319.5
A.s=k1d Ep=k2d B.s=k1d Ep=k2d2
C.s=k1d2 Ep=k2d D.s=k1d2 Ep=k2d2
解析:分析实验数据,可看出在误差允许的范围内=20,即s=k1d2。由生活常识可猜测,弹性势能越大,小球滚动的距离越远,Ep∝s,则Ep∝d2,Ep=k2d2。
4.(2019·重庆一中高一下学期检测)如图甲所示,一滑块沿光滑的水平面向左运动,与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短,然后反向弹回,弹簧始终处在弹性限度以内,图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像,则弹簧的压缩量由8 m/s变为4 m/s时,弹簧弹力所做的功以及弹性势能的改变量分别为( C )
A.3.6 J、-3.6 J B.-3.6 J、3.6 J
C.1.8、-1.8 J D.-1.8 J、1.8 J
解析:F-x围成的面积表示弹力的功。
W=×0.08×60 J-×0.04×30 J=1.8 J
据W=-ΔEp知,弹性势能减少1.8 J,C对。
二、非选择题
5.在猜想弹性势能可能与哪几个物理量有关的时候,有人猜想弹性势能可能与弹簧的劲度系数k、与弹簧的伸长量x有关,但究竟是与x的一次方,还是x的二次方,还是x的三次方有关呢?请完成下面练习以帮助思考。
(1)若弹性势能Ep∝kx,由于劲度系数k的单位是N/m,弹簧伸长量x的单位是m,则kx的单位是__N__。
(2)若弹性势能Ep∝kx2,由于劲度系数k的单位是N/m,弹簧伸长量x的单位是m,则kx2的单位是__J__。
(3)若弹性势能Ep∝kx3,由于劲度系数k的单位是N/m,弹簧伸长量x的单位是m,则kx3的单位是__J·m__。
从(1)、(2)、(3)对单位的计算,你可以得到的启示:__弹性势能Ep与弹簧伸长量x的二次方有关的猜想有道理__。
解析:物理量与单位是否统一是验证探究正确与否的方法之一。
- 5 -
6.通过探究得到弹性势能的表达式为Ep=。式中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧伸长(或缩短)的长度。请利用弹性势能的表达式计算下列问题。
放在地面上的物体,上端系在劲度系数k=400 N/m的弹簧上,弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上,如图所示。手拉绳子的另一端,当往下拉0.1 m时,物体开始离开地面,继续拉绳,使物体缓慢升高到离地h=0.5 m高处。如果不计弹簧质量和各种摩擦,求拉力所做的功以及弹簧的弹性势能。
答案:22 J 2 J
解析:注意物体刚好离地的条件,x=0.1 m是解决本题的关键,并且物体缓慢升高时,拉力不变,刚好离开地面后拉力与物体重力的大小相等。
弹性势能Ep=kx2=×400×0.12 J=2 J。
刚好离开地面时,G=F=kx=400×0.1 N=40 N,
则物体缓慢升高,F=40 N,物体上升h=0.5 m,
拉力克服重力做功W=Fl=mgh=40×0.5 J=20 J,
则拉力共做功W′=(20+2) J=22 J。
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