新教材高中物理第1章功和机械能第5节科学验证：机械能守恒定律学案鲁科版必修第二册 21页

第5节　科学验证：机械能守恒定律 核心素养 物理观念 学科探究 科学思维 科学态度与责任 ‎1.知道物体的机械能是动能与重力势能(弹性势能)之和。‎ ‎2.知道机械能守恒定律的内容。‎ ‎3.掌握验证机械能守恒定律的实验过程。‎ 通过实验验证机械能守恒定律。‎ 机械能守恒定律的条件。‎ 建立守恒观念，能应用机械能守恒定律解决生活中的实际问题。‎ 知识点一　机械能守恒定律 ‎[观图助学]‎ 观察以上两图，蹦床上小朋友跳起的过程中和跳水运动员下降的过程中，分别是什么形式的能量减少，什么形式的能量增加？‎ ‎1.机械能：物体的动能和重力势能(弹性势能)之和称为机械能。‎ ‎2.推导：如图所示，如果物体只在重力作用下自由下落，重力做的功设为WG 由重力做功和重力势能的变化关系可知 WG＝mg(h1－h2)＝Ep1－Ep2‎ 由动能定理得 WG＝mv－mv 联立可得mgh1－mgh2＝mv－mv，mgh1＋mv＝mgh2＋mv 21‎ 即Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2‎ ‎3.内容：在只有重力或弹力这类力做功的情况下，物体系统的动能和势能相互转化，但机械能的总量保持不变。‎ ‎4.条件：只有重力或弹力对物体做功，与运动方向和轨迹的曲、直无关。‎ ‎5.表达式 ‎(1)mv＋mgh1＝mv＋mgh2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2‎ ‎(2)mgh1－mgh2＝mv－mv 即ΔEp减＝ΔEk增 ‎6.能量守恒定律 任何形式的能量都可以相互转化，但总能量保持不变，这就是更普遍的能量守恒定律。‎ ‎[思考判断]‎ ‎(1)合力为零，物体的机械能一定守恒。(×)‎ ‎(2)合力做功为零，物体的机械能一定守恒。(×)‎ ‎(3)只有重力做功，物体的机械能一定守恒。(√)‎ ‎(4)任何能量之间的转化都遵循能量守恒定律。(√)‎ 左图中的小朋友跳起和跳水运动员下降的过程是动能和重力势能相互转化的过程。‎ 以地面为参考面，小球的机械能为：mgh＋mv2‎ ‎“守恒”是一个动态概念，指在动能和势能相互转化的过程中的任何时刻、任何位置，机械能的总量保持不变。‎ 这里的弹力应理解为与弹簧、弹性绳、弹性杆的弹性势能有关的弹力，或研究对象为一系统时，系统内的弹力。‎ 知识点二　验证机械能守恒定律 21‎ 一、实验目的 ‎　验证机械能守恒定律。‎ 二、实验原理 ‎1.在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。‎ ‎2.速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于这一点前后两点间的平均速度，即vt＝2t。计算打第n个点瞬时速度的方法是：测出第n个点的相邻前后两段相等时间T内下落的距离xn和xn＋1，由公式vn＝算出，如图所示。‎ 三、实验器材 铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)。,‎ 能量不能凭空消失，也不能凭空产生，在转移和转化的过程中总量保持不变。‎ 自由落体运动是只有重力做功的过程，我们通过研究自由落体运动中增加的动能和减少的重力势能是否相等来验证机械能守恒定律。‎ 提醒：第n个点瞬时速度不能应用v＝gt来求。‎ 核心要点 　机械能守恒定律的理解和应用 ‎[问题探究]‎ 如图所示，大型的过山车在轨道上翻转而过。过山车从最低点到达最高点时，动能和势能怎样变化？忽略与轨道摩擦和空气阻力，机械能是否守恒？‎ 21‎ 答案　动能减少，重力势能增加，忽略与轨道摩擦和空气阻力，过山车机械能守恒。‎ ‎[探究归纳]‎ ‎1.机械能守恒的判断 ‎(1)用做功来判断：分析物体或物体受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若物体或系统只有重力或弹簧弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。‎ ‎(2)用能量转化来判定：若系统中只有动能和势能的相互转化，无机械能与其他形式能的转化，则系统机械能守恒。‎ ‎2.表达式及特点 表达式 特点 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 ‎(从不同状态看)即初状态的机械能等于末状态的机械能 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2‎ 或ΔEk＝－ΔEp ‎(从转化角度看)即过程中动能的增加量等于势能的减少量 EA2－EA1＝EB1－EB2‎ 或ΔEA＝－ΔEB ‎(从转移角度看)即系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 ‎3.应用机械能守恒定律解题的一般步骤 ‎(1)正确选取研究对象(物体或系统)，确定研究过程；‎ ‎(2)进行受力分析，考查守恒条件；‎ ‎(3)选取零势能平面，确定初、末状态的机械能；‎ ‎(4)运用守恒定律，列出方程求解。‎ ‎[经典示例]‎ ‎[例1] (多选)如图中物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)(　　)‎ 21‎ 解析　物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，物块机械能减少；物块沿固定斜面在力F作用下上滑时，‎ 力F做正功，物块机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；用细线拴住的小球绕O点来回摆动，只有重力做功，小球机械能守恒。选项C、D正确。‎ 答案　CD 方法总结　判断机械能是否守恒的条件 ‎(1)合外力为零是物体处于平衡状态的条件。物体受到的合外力为零时，它一定处于匀速运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒。‎ ‎(2)只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒。‎ ‎[针对训练1] 如图所示，质量m＝70 kg的运动员以10 m/s的速度，从高h＝10 m的滑雪场上A点沿斜坡自由滑下，一切阻力可忽略不计，以B点所在的水平面为参考平面，g取10 m/s2，求： ‎ ‎(1)运动员在A点时的机械能；‎ ‎(2)运动员到达最低点B时的速度大小；‎ ‎(3)若运动员继续沿斜坡向上运动，他能到达的最大高度。‎ 解析　(1)EA＝mv＋mgh＝10 500 J。‎ ‎(2)由机械能守恒得 mv＝mv＋mgh 所以vB＝10 m/s。‎ 21‎ ‎(3)由机械能守恒得 mgH＝mv＋mgh 得H＝15 m。‎ 答案　(1)10 500 J　(2)10 m/s　(3)15 m 核心要点 　多个物体组成的系统机械能守恒问题 ‎[要点归纳]‎ 多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路 ‎(1)首先分析多个物体组成的系统所受的外力中是否只有重力或系统内弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒。‎ ‎(2)若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，ΔE1＝－ΔE2，一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少。‎ ‎[经典示例]‎ ‎[例2] 如图所示，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静置于水平地面上；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。现将b球释放，则b球着地瞬间a球的速度大小为(　　)‎ A. B. C. D.2 解析　在b球落地前，a、b两球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有：3mgh＝mgh＋(3m＋m)v2，解得v＝，故A正确。‎ 答案　A 方法总结　多物体机械能守恒问题的分析技巧 ‎(1)对多个物体组成的系统，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒。‎ ‎(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。‎ ‎(3)列机械能守恒方程时，可选用ΔEk＝－ΔEp的形式。‎ 21‎ ‎[针对训练2] (多选)如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，A球的质量为m，B球的质量为2m，此杆可绕穿过O点的水平轴无摩擦地转动。现使轻杆从水平位置由静止释放，则在杆从释放到转过90°的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A.A球的机械能增加 B.杆对A球始终不做功 C.B球重力势能的减少量等于B球动能的增加量 D.A球和B球的总机械能守恒 解析　A球由静止向上运动，重力势能增大，动能也增大，所以机械能增大，杆一定对A球做了功，A项正确，B项错误；由于无摩擦力做功，系统只有重力做功，A球和B球的总机械能守恒，A球机械能增加，B球的机械能一定减少，故D项正确，C项错误。‎ 答案　AD 核心要点 　实验：验证机械能守恒定律 ‎[要点归纳]‎ 一、实验步骤 ‎(1)安装置：按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。‎ ‎(2)打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方，先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。‎ 更换纸带重复做3～5次实验。‎ ‎(3)选纸带(分两种情况)‎ 21‎ ‎①应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带，若1、2两点间的距离大于2 mm，这是由于先释放纸带，后接通电源造成的，这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。‎ ‎②用mv－mv＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用。‎ 二、数据处理 ‎1.数据处理 在起始点标上0，在以后各点依次标上1、2、3…用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3…‎ 利用公式vn＝计算出点1、点2、点3…的瞬时速度v1、v2、v3…‎ ‎2.验证 方法一：利用起始点和第n点计算。计算ghn和v，如果在实验误差允许的范围内ghn＝v，则机械能守恒定律是正确的。‎ 方法二：任取两点计算。‎ ‎①任取两点A、B测出hAB，算出ghAB。‎ ‎②算出v－v的值。‎ ‎③若在实验误差允许的范围内ghAB＝v－v，则机械能守恒定律是正确的。‎ 方法三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2－h图线。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒。‎ 三、误差分析 误差 产生原因 减小方法 偶然误差 测量长度带来的误差 ‎(1)测量距离时应从计数0点量起，且选取的计数点离0点远些 ‎(2)多次测量取平均值 系统误差 重物和纸带下落过程中存在阻力 ‎(1)打点计时器安装稳固，并使两限位孔在同一竖直 21‎ 线上，以减小摩擦阻力 ‎(2)选用质量大、体积小的物体作重物，以减小空气阻力的影响 四、注意事项 ‎1.安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上以减小摩擦阻力。‎ ‎2.重物应选用质量和密度较大、体积较小的物体以减小空气阻力的影响。‎ ‎3.应先接通电源，让打点计时器正常工作后，再松开纸带让重物下落。‎ ‎4.纸带长度选用60 cm左右为宜，应选用点迹清晰的纸带进行测量。‎ ‎5.速度不能用vn＝gtn计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律。况且用vn＝gtn计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度h，也只能用毫米刻度尺直接测量，而不能用hn＝或hn＝gt2计算得到。‎ ‎6.本实验不必称出重物质量。‎ ‎[经典示例]‎ ‎[例3] 在“验证机械能守恒定律”的实验中，质量m＝1 kg的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图所示(相邻两计数点时间间隔为0.02 s)，单位cm，那么 ‎ (1)纸带的________端与重物相连；‎ ‎(2)打点计时器打下计数点B时，重物的速度vB＝________；‎ ‎(3)从起点O到打下计数点B的过程中重物重力势能减少量是ΔEp＝________ J，此过程中重物动能的增加量ΔEk＝________ J(g取9.8 m/s2)；‎ ‎(4)通过计算，数值上ΔEp________ΔEk(选填“>”“＝”或“<”)，这是因为__________________________________________________________________。‎ 解析　(1)重物下落的过程中，重物的速度越来越大，打的点间距应当越来越大，故O端与重物相连。‎ ‎(2)B点瞬时速度等于AC段的平均速度 vB＝＝ m/s＝0.98 m/s。‎ 21‎ ‎(3)重力势能减少量 ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.050 1 J≈0.491 J 动能的增加量 ΔEk＝mv2＝×1×0.982 J≈0.480 J。‎ ‎(4)计算得出ΔEp>ΔEk。这是因为重物在下落过程中还须克服摩擦阻力做功。‎ 答案　(1)O　(2)0.98 m/s　(3)0.491　0.480‎ ‎(4)>　重物在下落过程中还须克服摩擦阻力做功 ‎[针对训练3] 如图所示是用重锤做自由落体运动来“验证机械能守恒定律”的实验装置。‎ ‎(1)为了减小实验误差，下列措施可行的是________。‎ A.重锤选用体积较大且质量较小的 B.重锤选用体积较小且质量较大的 C.打点计时器应固定在竖直平面内 D.应先放手让重锤拖着纸带运动，再通电让打点计时器工作 ‎(2)某同学选取了一条纸带进行测量研究，他舍去了这条纸带上前面比较密集的点，对后面间距较大的且相邻的六个点进行了如下图所示的测量。已知当地的重力加速度为g，使用的交变电流周期为T，则验证机械能守恒的表达式为________(用x1、x2、x3、T、g表示)。‎ ‎(3)某同学计算实验结果时发现重锤重力势能的减少量ΔEp略大于动能的增加量ΔEk，本实验中引起误差的主要原因是_________________________________‎ ‎__________________________________________________________________。‎ 21‎ 解析　(1)为了减小误差，应该尽量减小阻力，故应该选体积较小的质量较大的重锤，选项B正确，A错误；使打点计时器竖直放置，能减小纸带与打点计时器间的摩擦阻力，选项C正确；为减小偶然误差，应先接通电源再释放纸带，选项D错误。‎ ‎(2)打下第2个点时的速度为v2＝，此时重锤的动能为m()2＝；打下第5个点时的速度为v5＝，此时重锤的动能为m()2＝，这个过程中重力做的功为mgx2，若只有重力做功，由动能定理得mgx2＝－，即8gx2T2＝x－x，只要验证该式成立就验证了机械能守恒。‎ ‎(3)重锤下落过程中阻力做功，造成机械能减少，因此总存在减少的重力势能ΔEp大于增加的动能ΔEk的情况。‎ 答案　(1)BC　(2)8gx2T2＝x－x ‎(3)重锤下落过程中存在着阻力作用 ‎1.(对机械能的理解)一个质量为m的滑块，以初速度v0沿光滑斜面向上滑行，当滑块从斜面底端滑到高为h的地方时，以斜面底端为参考平面，滑块的机械能是(　　)‎ A.mv B.mgh C.mv＋mgh D.mv－mgh 解析　在整个过程中，只有重力做功，机械能守恒，总量都是mv，因在高度h处，速度可能不为零，所以A正确，B、C、D错误。‎ 答案　A ‎2.(机械能守恒的判断)(多选)下列各图中机械能守恒的是(　　)‎ A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B.乙图中，在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒 C.丙图中，斜面光滑，物体在推力F作用下沿斜面向下运动的过程中，物体机械能守恒 D.丁图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B机械能守恒 解析　甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A 21‎ 机械能不守恒，A错误；乙图中物体B除受重力外，还受弹力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三个力做功代数和为零，机械能守恒，B正确；丙图中物体下滑过程中，除重力外还有推力F对其做功，所以物体机械能不守恒，C错误；丁图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B机械能守恒，D正确。‎ 答案　BD ‎3.(机械能守恒定律的理解)(多选)两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图所示。如果它们的初速度都为0，则下列说法正确的是(　　)‎ A.下滑过程中重力所做的功相等 B.它们到达底部时动能相等 C.它们到达底部时速率相等 D.它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等 解析　小铁块A和B在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，则由mgH＝mv2，得v＝，所以A和B到达底部时速率相等，故C、D正确；由于A和B的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故A、B错误。‎ 答案　CD ‎4.(系统机械能守恒问题)(多选)如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力。在重物由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A.重物的机械能守恒 B.重物的机械能减少 C.重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变 D.重物与弹簧组成的系统机械能守恒 21‎ 解析　重物由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少，故A错误，B正确；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势能等于重物获得的动能与弹簧的弹性势能之和，故C错误，D正确。‎ 答案　BD ‎5.(实验：验证机械能守恒定律)在“验证机械能守恒定律”的实验中：‎ ‎(1)从下列器材中选出实验所必须的，其编号为________。‎ A.打点计时器(包括纸带) B.重锤 C.天平 D.毫米刻度尺 E.秒表(或停表) F.运动小车 ‎(2)进行实验时，为保证重物下落时初速度为零，应________。‎ A.先接通电源，再释放纸带 B.先释放纸带，再接通电源 ‎(3)下列说法中正确的是________。‎ A.实验中用打点计时器时，一定用到低压直流电源 B.选用重物时，同样大小、形状的重物应选重一点的比较好 C.要选用第1、2两点距离接近2 mm的纸带 D.实验结果总是动能增加量略小于重力势能的减少量 解析　(1)打点计时器(含纸带)、重锤是必须的，为了测量计数点的距离，需要毫米刻度尺；因为是比较mgh、mv2的大小关系，故m可约去，不需要测出重物的质量，不需要用天平；打点计时器本身可以计算时间，所以不需要秒表，实验用的是重锤，不需要运动小车。故选A、B、D。‎ ‎(2)开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放纸带，让它带着纸带一同落下。这样有利于数据的采集和处理，减少实验误差。故选A。‎ ‎(3)电火花计时器不用低压电源，电磁打点计时器用低压交流电源，故A错误；为了减小空气阻力的影响，在选择重物时，要选择密度大的，即选择质量大体积小的重物，B正确；由公式h＝gt2可知，若开始第1、2两点间的距离为2 mm，则打第1个点时的速度为零，这样只需比较mgh、mv2的大小关系即可，实验方便，C正确；由于空气阻力和纸带与计时器摩擦的影响，实验结果总是动能增加量略小于重力势能的减少量，故D正确。‎ 21‎ 答案　(1)ABD　(2)A　(3)BCD 基础过关 ‎1.运动会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示，若不计空气阻力，这些物体从被抛出到落地的过程中(　　)‎ A.物体的机械能先减小后增大 B.物体的机械能先增大后减小 C.物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大 D.物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小 解析　若不计空气阻力，这些物体被抛出后只有重力做功，故机械能均守恒，A、B均错误；因物体均被斜向上抛出，在整个运动过程中重力先做负功再做正功，因此重力势能先增大后减小，而动能先减小后增大，D正确，C错误。‎ 答案　D ‎2.关于这四幅图示的运动过程中物体机械能不守恒的是(　　)‎ 21‎ A.图甲中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑 B.图乙中，过山车关闭油门后通过不光滑的竖直圆轨道 C.图丙中，小球在水平面内做速度大小不变的圆周运动 D.图丁中，石块从高处被斜向上抛出后在空中运动(不计空气阻力)‎ 答案　B ‎3.游乐场中的一种滑梯如图所示。小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则(　　)‎ A.下滑过程中支持力对小朋友做功 B.下滑过程中小朋友的重力势能增加 C.整个运动过程中小朋友的机械能守恒 D.在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功 解析　小朋友在运动过程中受阻力作用，机械能不守恒，因此C错误；在整个运动中支持力与运动方向垂直，因此对小朋友不做功，A错误；下滑中小朋友的重力势能减小，因此B错误；而运动过程中小朋友的机械能减少了，因此摩擦力做负功，所以D正确。‎ 答案　D ‎4.(多选)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是(　　)‎ A.物体落到海平面时的势能为mgh 21‎ B.重力对物体做的功为mgh C.物体在海平面上的动能为mv D.物体在海平面上的机械能为mv 解析　以地面为零势能面，海平面比地面低h，所以物体在海平面时的重力势能为－mgh，故A错误；重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh，故B正确；由动能定理W＝Ek2－Ek1，有Ek2＝Ek1＋W＝mv＋mgh，故C错误；整个过程机械能守恒，即初、末状态的机械能相等，以地面为零势能面，抛出时的机械能为mv，所以物体在海平面时的机械能也为mv，故D正确。‎ 答案　BD ‎5.(多选)如图所示，一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是(　　)‎ A.运动员到达最低点前重力势能始终减小 B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加 C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D.蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关 解析　蹦极运动员只要向下运动，其重力势能就减小，所以运动员到达最低点前重力势能始终减小，A正确；蹦极绳张紧后下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加，B正确；在空气阻力可忽略时，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，C正确；重力势能的改变量与重力势能零点的选取无关，D错误。‎ 答案　ABC ‎6.(多选)如图所示，竖直放置在水平地面上的轻弹簧，下端固定在地面上，将一个金属球放置在弹簧顶端(球与弹簧不粘连)，并用力向下压球，稳定后用细线把弹簧拴牢。烧断细线，球将被弹起，脱离弹簧后能继续向上运动，则该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中(　　)‎ 21‎ A.球的机械能守恒 B.球的动能先增大后减小，机械能一直增加 C.金属球的动能与小弹簧的弹性势能之和一直在减小 D.球在刚脱离弹簧时动能最大 解析　小球在整个运动过程中，小球、弹簧组成的系统机械能守恒，小球向上运动的过程中，弹簧的弹性势能减小，小球的机械能一直增大，故A错误；烧断细线后，开始的一段时间内，弹力大于重力，小球向上做加速运动，当弹簧的弹力小于小球重力后，小球向上做减速运动，因此当重力与弹力相等时，小球速度最大；在整个过程中，弹簧弹力始终对小球做正功，小球的机械能一直增大，故B正确，D错误；小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球的动能、重力势能、弹簧的弹性势能之和保持不变，小球向上运动过程中重力势能一直增大，所以小球的动能和弹簧的弹性势能之和一直减小，故C正确。‎ 答案　BC ‎7.(多选)在如图所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动。则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是(　　)‎ A.甲图中小球机械能守恒 B.乙图中小球A的机械能守恒 C.丙图中两车组成的系统机械能守恒 D.丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒 21‎ 解析　在图甲所示过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，故A正确；图乙所示运动过程中，A、B两球所组成的系统机械能守恒，A球的机械能不守恒，故B错误；丙图中两车组成的系统在绳子被拉直的瞬间，系统机械能有损失，系统机械能不守恒，故C错误；丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，故D正确。‎ 答案　AD ‎8.如图是利用重物自由下落验证机械能守恒定律的实验装置。‎ ‎ (1)在验证机械能守恒定律的实验中，没有必要进行的操作是________。‎ A.用天平测重物的质量 B.用秒表测重物下落的时间 C.用打点计时器记录重物下落的信息 D.用纸带记录测量重物下落的高度 ‎(2)该实验所用打点计时器的电源频率为50 Hz，如下图所示，A、B、C为纸带中选取的三个计数点，每两个计数点之间还有4个点未画出，则每两个计数点之间的时间间隔T＝________ s，打点计时器在打下计数点B时，物体的下落速度为vB＝________ m/s。(结果保留两位小数)‎ ‎(3)由于该实验中存在阻力做功，所以实验测得的重物的重力势能的减少量________(选填“＜”“＞”或“＝”)动能的增加量。‎ 解析　(1)因为我们是比较mgh、mv2的大小关系，故m可约去，不需要测出重物的质量，故A错误；我们可以通过打点计时器打出的点确定时间，不需要秒表，故B错误；用打点计时器可以记录重物下落的时间和高度，故C正确；用纸带记录测量重物下落的高度，故D正确。‎ 21‎ ‎(2)每两个计数点之间还有4个点未画出，则每两个计数点之间的时间间隔T＝0.1 s。根据匀变速直线运动的规律，中间时刻速度等于这段时间中的平均速度得vB＝＝2.36 m/s。‎ ‎(3)由于纸带通过时受到较大的阻力和重物受到的空气阻力，重力势能有相当一部分转化为摩擦产生的内能，所以重力势能的减少量明显大于动能的增加量。‎ 答案　(1)AB　(2)0.1　2.36　(3)＞‎ 能力提升 ‎9.如图所示，在距地面h高度处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法中正确的是(　　)‎ A.物体在c点比在a点具有的机械能大 B.物体在b点比在c点具有的动能大 C.物体在a、b、c三点具有的动能一样大 D.物体在a、b、c三点具有的机械能相等 解析　小球在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，在任何一个位置小球的机械能都是一样的，故选项A错误，D正确；物体在下落过程中，重力势能转化为动能，Eka＜Ekb＜Ekc，故选项B、C均错误。‎ 答案　D ‎10.如图所示，质量为m的物块从A点由静止开始下落，加速度是g，下落H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，在由A运动到C的过程中，空气阻力恒定，则(　　)‎ A.物块机械能守恒 B.物块和弹簧组成的系统机械能守恒 C.物块机械能减少mg(H＋h)‎ D.物块和弹簧组成的系统机械能减少mg(H＋h)‎ 21‎ 解析　物块在未接触弹簧时加速度为，那么受空气的阻力为重力的一半，故机械能不守恒，选项A、B错误；物块机械能减少量为弹簧弹力与空气阻力做功之和，应为mg(H＋h)，选项C错误；物块与弹簧组成的系统机械能的减少量为空气阻力所做的功，为mg(H＋h)，选项D正确。‎ 答案　D ‎11.(多选)一物体从高为h处自由下落，不计空气阻力，落至某一位置时其动能与重力势能恰好相等(取地面为零势能面)(　　)‎ A.此时物体所处的高度为 B.此时物体的速度为 C.这段下落的时间为 D.此时机械能可能小于mgh 解析　物体下落过程中机械能守恒，D错误；由mgh＝mgh′＋mv2＝2mgh′知h′＝，A正确；由mv2＝mgh知v＝，B正确；由t＝知t＝，C正确。‎ 答案　ABC ‎12.某同学做验证机械能守恒定律实验时，不慎将一条挑选出的纸带的一部分损坏，损坏的是前端部分。剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图中，单位是cm。打点计时器工作频率为50 Hz，重力加速度g取9.8 m/s2，重物质量为m。‎ ‎ (1)重物在点2时的速度v2＝________，在点5时的速度v5＝________，此过程中动能增加量ΔEk＝________，重力势能减少量ΔEp＝________。由以上可得出实验结论：______________________________________________________。‎ ‎(2)根据实验判断下列图像正确的是(其中ΔEk表示重物动能的变化量，Δh表示重物下落的高度)________。‎ 解析　(1)根据匀变速直线运动的规律，可以求出重物在点2时的速度v2＝‎ 21‎ m/s＝1.50 m/s，重物在点5时的速度v5＝ m/s＝2.08 m/s，所以动能增加量为ΔEk＝mv－mv＝1.03m J，重物从点2到点5，重力势能减少量为ΔEp＝mgh25＝m×9.8×(3.2＋3.6＋4.0)×10－2J＝1.06m J，由以上可得出实验结论为：在误差允许的范围内，机械能守恒。‎ ‎(2)重物机械能守恒，应有重物减少的重力势能转化为增加的动能，即ΔEk＝mgΔh，可见重物增加的动能与下落的距离成正比，选项C正确。‎ 答案　(1)1.50 m/s　2.08 m/s　1.03m J　1.06m J　在误差允许的范围内，机械能守恒　(2)C ‎13.长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，取桌面为零势能面。‎ ‎(1)开始时两部分链条重力势能之和为多少？‎ ‎(2)刚离开桌面时，整个链条重力势能为多少？‎ ‎(3)链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？‎ 解析　(1)开始时链条的重力势能 Ep1＝－×＝－。‎ ‎(2)刚滑离桌面时，链条的重力势能 Ep2＝mg×＝－ ‎(3)设链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为v，根据机械能守恒定律Ep1＝Ep2＋mv2‎ 联立解得v＝。‎ 答案　(1)－　(2)－　(3) 21‎