2019-2020学年高中物理第16章动量守恒定律第2节动量和动量定理课件 人教版选修3-5 56页

第 2 节　动量和动量定理 [ 学习目标 ] 1. 理解动量概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量．　 2. 理解冲量的概念，知道冲量是矢量．　 3. 理解动量定理及其表达式．　 4. 能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题．　 1 ． 动量 (1) 定义：物体的 ________ 和 ________ 的乘积． (2) 表达式： p ＝ __ __ __ ． (3) 单位： ________________ ，符号 kg · m/s ． (4) 矢量性：方向与 ________ 的方向相同，其运算遵守 ______________ 定则． 要点一　动量和动量变化量 质量　 课前教材预案 速度　 m v 　 千克 · 米 / 秒　 速度　 平行四边形　 2 ． 动量变化量 (1) 定义：物体在某段时间内 _________ 与 _________ 的矢量差 ( 也是矢量 ) ， Δ p ＝ p 2 － p 1 ＝ m v 2 － m v 1 ＝ m · Δ v ( 矢量式 ) ． (2) 在同一条直线上的动量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算 ( 此时的正、负号仅代表 ________ ，不代表大小 ) ． 末动量　 初动量　 方向　 1 ． 冲量 (1) 定义：力和力的作用 ________ 的乘积． (2) 公式： I ＝ __ __ __ ． (3) 单位： ____________ ，符号 ________ ． (4) 矢量性：冲量是矢量，其方向与 ______ 的方向相同． 时间　 要点二　动量定理 Ft 　 牛顿 · 秒　 N·s 　 力　 2 ． 动量定理 (1) 内容：物体在一个过程始末的 ______________ 等于它在这个过程中所受力的 ________ ． (2) 公式： m v ′ － m v ＝ Ft 或 __ _ ____ － p ＝ I ． 动量变化量　 冲量　 p ′ 　 问题与思考 1 ．判断下列说法正误 (1) 物体的质量越大，动量一定越大 ( 　　 ) (2) 物体的速度大小不变，动量可能不变 ( 　　 ) (3) 物体动量大小相同，动量一定相同 ( 　　 ) 答案　 (1) 物体的动量 p ＝ m v ，显然动量的大小不仅与物体的质量大小有关，还与物体的速度大小有关，故物体的质量越大，动量不一定越大， (1) 错误． (2) 动量是矢量，既有大小，又有方向，其方向与速度的方向相同，物体的速度大小不变，方向可能不变，也可能变化，故动量可能不变，也可能变化， (2) 正确． (3) 动量是矢量，物体动量大小相同，动量可能相同，也可能不同， (3) 错误． 2 ．跳高比赛时，在运动员落地处为什么要放很厚的海绵垫子？ 答案　 运动员跳过横杆后，可认为运动员做自由落体运动，落地时速度较大，运动员落到海绵垫子上时，可经过较长的时间使速度减小到零，在动量变化相同的情况下，运动员受到的冲击力减小，从而对运动员起到保护作用． 课堂深度拓展 考点一　动量及动量变化的理解与计算 1 ． 动量的性质 (1) 动量是状态量，我们讲物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量，因此计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度． (2) 动量是矢量，动量的方向与物体瞬时速度方向相同，计算动量时，如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算了． (3) 动量具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的速度可能不同，物体的动量也就不同，即动量具有相对性，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指相对地面的动量． 2 ． 动量变化量 Δ p 的计算方法 (1) 若物体做直线运动，只需选定正方向，与正方向相同的动量取正，反之取负． Δ p ＝ p 2 － p 1 ，若 Δ p 是正值，就说明 Δ p 的方向与所选正方向相同；若 Δ p 是负值，则说明 Δ p 的方向与所选正方向相反． (2) 若初、末状态动量不在一条直线上，可按平行四边形定则求得 Δ p 的大小和方向，这时 Δ p 、 p 为邻边， p ′ 为平行四边形的对角线． ( 如图所示 ) 3 ． 动量和动能的区别与联系 动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，具体比较如下表所示 . 【例题 1 】　 ( 多选 ) 下列说法正确的是 ( 　　 ) A ．动能变化的物体，动量一定变化 B ．动能不变的物体，动量一定不变 C ．动量变化的物体，动能一定变化 D ．动量不变的物体，动能一定不变 答案　 AD 　 【变式 1 】 质量为 1.5 kg 的物体，以 4 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，求物体抛出时和落回抛出点时的动量及这段时间内动量的变化． 解析　 取竖直向上为正方向，根据动量的定义，物体在抛出时的动量为 p ＝ m v ＝ 1.5 × 4 kg · m/s ＝ 6 kg · m/s ，方向竖直向上． 物体在落回抛出点时 v ′ ＝－ v ＝－ 4 m/s ，其动量为 p ′ ＝ m v ′ ＝ 1.5 × ( － 4) kg · m/s ＝－ 6 kg · m/s ， 负号表示动量方向竖直向下． 物体从抛出到落回抛出点动量的变化为 Δ p ＝ p ′ － p ＝－ 6 kg · m/s － 6 kg · m/s ＝－ 12 kg · m/s ， 负号表示动量变化的方向竖直向下． 答案　 见解析 1 ． 对冲量概念的理解 (1) 如果力的方向是恒定的，则冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向应与相应时间内物体动量变化量的方向相同． 考点二　冲量的理解与计算 (2) 冲量的运算服从平行四边形定则．如果物体所受的每一个外力的冲量都在同一条直线上，那么选定正方向后，每一个力的冲量的方向可以用正、负号表示，此时冲量的运算就可简化为代数运算． (3) 冲量描述的是力 F 对作用时间 t 的累积效果．力越大，作用时间越长，冲量就越大． (4) 冲量是一个过程量，讲冲量时必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量． (5) 计算冲量时，一定要明确是计算分力的冲量还是合力的冲量．如果是计算分力的冲量还必须明确是哪个分力的冲量． 2 ．单个恒力的冲量，既可以是直线运动中某个恒力的冲量，也可以是曲线运动中某个恒力的冲量，用冲量的定义式 I ＝ Ft 计算． 3 ． 几个恒力的合冲量 (1) 先求几个恒力的合力 F 合 ，再用 I 合 ＝ F 合 t 求合力的冲量，此方法适用于几个恒力的作用时间相同． (2) 若几个恒力的作用时间不相同，则应先求出各个恒力的冲量， I 1 ＝ F 1 t 1 、 I 2 ＝ F 2 t 2 、 … ，再依据平行四边形定则求 I 合． 若 I 1 、 I 2 、 … 在同一条直线上，可选定正方向，将矢量运算化为代数运算． 4 ． 变力的冲量 (1) 变力的冲量通常可利用动量定理 I ＝ Δ p 求解． (2) 可用图象法计算冲量，如图甲所示，若某一变力方向恒定不变，那么在 F － t 图象中，图中阴影部分的面积就表示力在时间 Δ t ＝ t 2 － t 1 内的冲量． 【例题 2 】　 ( 多选 ) 质量为 m 的物体，静止在倾角为 θ 的斜面上，作用时间为 t ，下列说法正确的是 ( 　　 ) A ．重力的冲量大小是 mgt sin θ B ．支持力的冲量大小是 mgt cos θ C ．合力的冲量大小为零 D ．重力的冲量的方向竖直向下 答案　 BCD 　 解析　 重力的冲量为 mgt ，方向与重力的方向相同竖直向下，选项 A 错误， D 正确；支持力的大小为 mg cos θ ，选项 B 正确 ；时间 t 内，物体静止，合力为零，故合力的冲量为零，选项 C 正确． 【变式 2 】　 如图甲所示，放在水平地面上的木块与一轻弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力 F 与时间 t 的函数关系如图乙所示，则 0.8 s 内拉力的冲量为多大？ 解析　 由 Ft 图象知，在拉动的过程中，拉力 F 的大小是变化的，在 0 ～ 0.2 s 的过程，力 F 由零增大到 40 N ；在 0.2 ～ 0.4 s 的过程，力 F 保持 40 N 不变；在 0.4 ～ 0.8 s 的过程，力 F 由 40 N 减小到零．由于 F 是变力，故不能直接用公式 I ＝ F · t 来计算，而采用其他方法均较麻烦． 答案　 20 N · s 1 ． 推导过程 如图所示，一质量为 m 的物体的初速度为 v 1 ，在恒定合力 F 作用下，经过一段时间 t ，速度为 v 2 . 则 初动量 p 1 ＝ m v 1 ，末动量 p 2 ＝ m v 2 ， 动量的变化 Δ p ＝ p 2 － p 1 ＝ m v 2 － m v 1 ； 考点三　动量定理的理解与应用 2 ． 内容及表达式 (1) 动量定理的内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合外力的冲量，这个关系叫做动量定理． (2) 动量定理的表达式： Ft ＝ p 2 － p 1 、 I ＝ Δ p 或 Ft ＝ m v 2 － m v 1 ． 3 ． 理解要点 【例题 3 】　 篮球运动是一项同学们喜欢的体育运动，为了检测篮球的性能，某同学多次让一篮球从 h 1 ＝ 1.8 m 处自由下落，测出篮球从开始下落至第一次反弹到最高点所用时间为 t ＝ 1.3 s ，该篮球第一次反弹从离开地面至最高点所用时间为 0.5 s ，篮球的质量为 m ＝ 0.6 kg ， g 取 10 m/s 2 . 求篮球对地面的平均作用力 ( 不计空气阻力 ) ． 答案　 39 N 　方向竖直向下 【变式 3 】　 质量为 m 的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间 t 1 到达沙坑表面，又经过时间 t 2 停在沙坑里．求： (1) 沙对小球的平均阻力 F ； (2) 小球在沙坑里下落过程所受的总冲量 I ． 1 ．若物体在运动过程中受到的合外力不为零，则 ( 　　 ) A ．物体的动能不可能总是不变的 B ．物体的动量不可能总是不变的 C ．物体的加速度一定变化 D ．物体的速度方向一定变化 答案　 B 　 课末随堂演练 解析　 由 “ 合外力不为零 ” 可知，物体不可能做匀速直线运动，其他各种情况皆可能存在．当物体做匀速圆周运动时，动能不变，选项 A 错误．当合外力恒定时，加速度不变，选项 C 错误．当物体做单向直线运动时，速度方向不变，选项 D 错误． 2 ． ( 多选 ) 恒力 F 作用在质量为 m 的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间 t ，下列说法正确的是 ( 　　 ) A ．拉力 F 对物体的冲量大小为零 B ．拉力 F 对物体的冲量大小为 Ft C ．拉力 F 对物体的冲量大小为 Ft cos θ D ．合力对物体的冲量大小为零 答案　 BD 　 解析　 对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一个方向上力的冲量，某一个力的冲量与另一个力的冲量无关，故拉力 F 的冲量为 Ft ，选项 A 、 C 错误， B 正确；物体处于静止状态，合力为零，合力的冲量为零，选项 D 正确． 3 ．质量为 m 的篮球自由落下，以大小为 v 1 的速度碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地速度大小为 v 2 . 在碰撞过程中，地面对篮球的冲量的方向和大小为 ( 　　 ) A ．向上　 m ( v 1 － v 2 ) B ．向上　 m ( v 1 ＋ v 2 ) C ．向下　 m ( v 1 － v 2 ) D ．向下　 m ( v 1 ＋ v 2 ) 答案　 B 　 解析　 篮球与地面作用时受重力和地面的弹力，由于碰撞时间极短，重力的冲量可以忽略不计，选竖直向上为正方向，则 I F ＝ m v 2 － m ( － v 1 ) ＝ m ( v 1 ＋ v 2 ) ，冲量的方向与规定的正方向相同，竖直向上，选项 B 正确， A 、 C 、 D 错误． 4 ．质量为 0.5 kg 的小球沿光滑水平面以 5 m/s 的速度冲向墙壁后又以 4 m/s 的速度反向弹回，如图所示，若球跟墙的作用时间为 0.05 s ，求： (1) 小球动量的变化量； (2) 小球在碰撞过程中受到的平均冲力大小． 解析　 设 v 1 的方向为正方向，则 v 1 ＝ 5 m/s ， v 2 ＝－ 4 m/s ． (1) 动量的变化量 Δ p ＝ m v 2 － m v 1 ＝ 0.5 × ( － 4 － 5) kg · m/s ＝－ 4.5 kg · m/s ， 负号表示 Δ p 的方向与初动量方向相反． 答案　 (1) － 4.5 kg · m/s 　 (2)90 N 5 ．用电钻给建筑物钻孔，钻头所受的阻力与深度成正比．如图所示为阻力 F 阻 与时间 t 关系的图象，若钻头匀速钻进时第 1 s 内所受的阻力的冲量为 100 N · s ，求 5 s 内阻力的冲量的大小． 解析　 设钻头进入建筑物的深度为 x ，则钻头受到的阻力为 F 阻 ＝ kx ， k 为比例系数． 钻头匀速钻进，深度为 x ＝ v t ， 所以 F 阻 ＝ k v t ， 答案　 2 500 N · s