2020学年高中物理 1.5 电势差、1.6 电势差与电场强度的关系 学案（人教版选修3-1） 9页

‎1.5 电势差、1.6 电势差与电场强度的关系 学案（人教版选修3-1） ‎ 一、电势差 ‎1．电场中任意两点间的电势之差叫做______，也叫做电压，它与电势零点的选取无关．‎ ‎2．电场中A点的电势记作φA，B点的电势记作φB，则A、B两点间的电势差表示成UAB＝________，B、A两点间的电势差表示成UBA＝________.‎ ‎3．电荷q在电场中从A点移动到B点，A、B两点间的电势差为UAB，则静电力做的功WAB＝qUAB，该公式不仅适用于________，而且对________(或任何电场)也成立．‎ 答案　1.电势差　2.φA－φB　φB－φA　3.匀强电场　非匀强电场[‎ 二、电势差与电场强度的关系 ‎1．匀强电场中两点间的电势差等于________与这两点沿____________的乘积．公式表示为______．‎ ‎2．在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的________________与沿电场方向距离的比值，公式表示为________．也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的________．‎ ‎3．由公式E＝U/d得出的场强单位是________，以前学习的场强单位是________．‎ 答案　1.电场强度　电场方向的距离　U＝Ed ‎2．电势差　E＝U/d　电势　3.伏/米　牛/库 一、电势差 ‎[问题情境]‎ 物体有高低之分，物体间存在高度差，电场中各点的电势也有高低之分，因此也会存在“电势差”．高度差与起点(零点)选择无关，那么，电场中两点间的“电势差”与零电势的选择又有什么关系呢？‎ ‎1．电势差的定义是怎样的？跟电压有区别吗？‎ ‎2．电势差与静电力做功的关系是怎样的？‎ 答案　无关　1.电势差是电场中两点间电势的差值，又叫电压．因此电势差跟电压是一回事．‎ ‎2．静电力做的功WAB等于电荷在A、B两点的电势能之差，即WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB，所以UAB＝ ‎[要点提炼]‎ ‎1．电势差：电场中两点间______的差值，又叫______，其单位是________．‎ ‎2．电势差是________，但有正负，UAB＞0，表示A点电势比B点电势________．‎ ‎3．静电力做功与电势差的关系：WAB＝________或UAB＝________.‎ 答案　1.电势　电压　伏特　2.标量　高 3．qUAB　 ‎[问题延伸]‎ ‎1．公式WAB＝qUAB中各物理量的符号处理方法：‎ ‎(1)带正、负号进行运算：把电荷q的电性和两点间的电势差U的正、负代入，算出的功为正，则说明电场力做正功，电荷的电势能减小；算出的功为负，则说明电场力做负功，电荷的电势能增加．‎ ‎(2)只将绝对值代入公式运算：即在计算时，q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于电场力做的是正功还是负功，可以根据电荷的正、负及电荷移动的方向与电场线方向的关系判断．‎ ‎2．用关系式WAB＝qUAB 进行相关计算时要注意W与U的角标要对应，不要造成混乱，因为UAB＝－UBA，WAB＝－WBA.‎ 二、电势差与电场强度的关系 ‎[问题情境]‎ 为了描述电场力的性质，我们引入了电场强度(E＝)的概念；为了描述电场能的性质，我们引入了电势差(UAB＝)的概念，如图1所示，而力F和功WAB又是密切联系的，那么电场强度和电势差的关系如何呢？‎ 图1‎ ‎1．请同学们根据所学知识自己推导一下场强E和电势差U的关系．‎ ‎2．公式UAB＝Ed有适用条件吗？‎ ‎3．我们学过几个与场强E有关的表达式？‎ 答案　1.静电力做功与电势差的关系：W＝qUAB；静电力做功可由功的公式表示为：W＝Fd；由场强的定义式可得：F＝qE；联立以上三式得：U＝Ed ‎2．公式UAB＝Ed仅适用于匀强电场．‎ ‎3．三个公式．它们的区别如下表 区 别 公 式 物理含义 引入过程 适用范围 E＝ 是电场强度大小的定义式 F∝q，E与F、q无关，用来描述某点电场的力的性质 适用于一切电场 E＝k 是真空中点电荷场强的决定式 由E＝和库仑定律导出 在真空中，场源电荷Q是点电荷 E＝ 是匀强电场的场强决定式 由F＝qE和W＝qU导出 匀强电场 ‎[要点提炼]‎ ‎1．公式U＝Ed，只适用于__________，d必须是沿场强方向的距离，如果在电场中两点连线不沿场强方向，d的取值应为在场强方向的投影，即为电场中这两点所在的等势面的垂直距离．‎ ‎2．方向关系：电场强度的方向就是电势__________最快的方向．‎ 答案　1.匀强电场　2.降落 ‎【例1】下列说法正确的是 （ ）‎ A．A、B两点的电势差等于将正电荷从A点移到B点时电场力所做的功 B．电势差是一个标量，但有正负值之分 C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关 D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以UAB＝UBA 解析　解答本题的关键是要全面地理解电势差这个概念，从电势差的定义可知A项错误．从电势差的特性可知电势差是标量，但有正、负值之分，B项正确．从电场力做功的特性及电势差的定义可知两点间电势差只与两点间位置有关，C项正确．电势差可以反映出两点电势的高低，UAB＝－UBA，故D项错误．‎ 答案　BC 变式训练1　对于电场中的A、B两点，下列说法正确的是(　　)‎ A．电势差的定义式UAB＝，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点静电力所做的功 C．若将‎1 C正电荷从A点移到B点，静电力做1 J的功，则两点间的电势差为1 V D．若电荷由A点移到B点的过程中，除受静电力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功 答案　C 解析　两点间的电势差由电场本身决定，与移动电荷及静电力做功无关，故A错；电荷在电场中运动时，不管受几个力作用，其电势能变化总等于静电力做功，故D错；由公式UAB＝，可知B错，C对．‎ 例2　在电场中有A、B两点，它们的电势分别为φA＝－100 V，φB＝200 V．把电荷量q＝－2.0×10－‎7C的电荷从A点移到B点，电场力是做正功还是做负功？做了多少功？‎ 解析　因为已知A、B两点的电势，故可以计算A、B两点的电势能，根据电势能的变化确定做功情况；也可以先求A、B间的电势差，根据W＝qUAB进行计算．‎ 解法一　用W＝－ΔEp计算 电荷在A、B两点的电势能分别为：‎ EpA＝qφA＝(－2.0×10－7)×(－100) J＝2.0×10－5 J EpB＝qφB＝(－2.0×10－7)×200 J＝－4.0×10－5 J 所以WAB＝EpA－EpB＝6.0×10－5 J 因为WAB＞0，所以电场力做正功．‎ 解法二　用WAB＝qUAB计算 电荷从A移动到B的过程中，电场力做的功为：‎ WAB＝qUAB＝(－2.0×10－7)×[(－100)－200] J＝6.0×10－5J 计算得出WAB＞0，所以电场力做正功．‎ 答案　电场力做正功　6.0×10－5 J 点拨与技巧　①要熟练掌握求解电场力做功的两种方法：利用功能关系法和利用电势差法．比较起来，本题用电势差求解更简洁．利用电势差求功是最常用的基本方法．‎ ‎②在利用电势差公式计算功时，可以将电荷量及电势差前面的“+”、“-”‎ 号代入；也可以取各量的绝对值进行运算，再根据力与位移方向的关系，判断功的“正”和“负”，方法如下：根据A点电势低于B点电势，可知电场线的方向是由B至A，画出表示电场方向的矢量线E（如图所示），根据负电荷所受的电场力方向与电场线方向相反，再画出表示电场力方向的矢量线F；最后画出表示电荷移动方向（A→B）的矢量线x.由图可以看出，F与x方向相同，所以是电场力做正功，电场力所做功的大小为：W＝|q|·|UAB|＝|2.0×10－7|×|(－100)－200| J＝6.0×10－5 J.‎ 变式训练2　如图2所示，a、b、c是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无穷远电子的电势能为零，电子在a、b、c三个轨道时对应的电势能分别为－13.6 eV，－3.4 eV，－1.51 eV，由于某种因素(如加热或光照)的影响，电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动，求：‎ ‎(1)a、b、c三点的电势大小；‎ ‎(2)a、b间，b、c间电势差的大小．‎ 图2‎ 答案　(1)13.6 V　3.4 V　1.51 V　(2)10.2 V　1.89 V 解析　(1)电子的带电荷量q＝－e，据电势的定义φ＝得，φa＝＝＝13.6 V，同理φb＝3.4 V，φc＝1.51 V.‎ ‎(2)Uab＝φa－φb＝(13.6－3.4) V＝10.2 V Ubc＝φb－φc＝1.89 V.‎ 点拨　求解该题应注意以下三点：(1)电子的带电荷量为－e.(2)电势能与电势的关系为φ＝.(3)电势差与电势的关系为UAB＝φA－φB.‎ 例3　关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是(　　)‎ A．任意两点间的电势差等于电场强度的大小和这两点间距离的乘积 B．沿电场线方向，任意相等距离上电势降落必定相等 C．电势降低的方向必是场强方向 D．在不同的匀强电场中取相同距离的两点，电势差大的其场强也大 解析　本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系，公式E＝中，d是沿场强方向上两点的距离，由此很容易判断出A、D错，B项正确；场强的方向是电势降低“最快的”方向，而不是指电势降低的方向，故C项错误．‎ 答案　B 变式训练3　如图3所示，匀强电场场强E＝100 V/m，A、B两点相距‎10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则B、A两点之间的电势差为(　　)‎ 图3　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．－10 V B．10 V C．－5 V D．－5 V 答案　C 解析　UBA＝－E·cos 60°＝－100×0.1×0.5 V＝－5 V.‎ ‎【即学即练】1．如图4所示，是一个点电荷电场的电场线(箭头线)和等势面(虚线)，两等势面之间的电势差大小为2 V，有一个带电荷量为q＝－1.0×‎108 C的电荷，从A点沿不规则曲线路径移到B点，电场力做功为(　　)‎ 图4‎ A．2.0×108 J B．－2.0×108 J C．1.60×107 J D．－4.0×108 J 答案　B 解析　由WAB＝qUAB得WAB＝－1.0×108×2 J＝－2.0×108 J，故选项B正确．‎ ‎2．如图5所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面的距离是‎25 cm，由此可确定电场强度的方向及大小为(　　)‎ 图5‎ A．竖直向下，E＝0.4 N/C B．水平向右，E＝0.4 N/C C．水平向左，E＝40 N/C D．水平向右，E＝40 V/m 答案　D 解析　电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E＝＝ V/m＝40 V/m，故D项正确．‎ ‎3．下列静电学公式中，F、q、E、U、r和d分别表示电场力、电荷量、场强、电势差及距离，①F＝k，②E＝k，③E＝，④U＝Ed，有关四个公式的下列说法中正确的是(　　)‎ A．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立 B．①②③只对点电荷或点电荷电场成立，④对任何电场都成立 C．①②只对点电荷成立，③对任何电场都成立，④只对匀强电场成立 D．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立 答案　C ‎4. 如图6所示的电场中，将‎2 C 的正电荷分别由A、C两点移动到B点时，静电力所做的功分别是30 J、－6 J，如果取B点为零电势点，A、C两点的电势分别是φA＝________，φC＝________，AC间的电势差UAC＝________，如果取A为零电势点，那么φB＝________，φC＝________，UAC＝________‎ 图6‎ 答案　15 V　－3 V　18 V　－15 V　－18 V　18 V 解析　UAB＝＝ V＝15 V；UCB＝＝ V＝－3 V.‎ 若φB＝0，φA＝UAB＝15 V，φC＝UCB＝－3 V，UAC＝φA－φC＝18 V；若φA＝0，则φB＝－UAB＝－15 V，φC＝－UAC＝－18 V，UAC＝18 V.‎