人教版必修二第六章《万有引力与航天》单元教案5 4页

物理必修2人教新课标第六章《万有引力与航天》复习教案 单元小结导航 ‎【知识结构】‎ 计算天体质量 万有引力的成就 宇宙航行 发现未知天体 公式：‎ 开普勒行星运动定律 第一定律 第二定律 第三定律 太阳与行星间的引力：‎ 万有引力定律 适用条件：质点间的相互作用 经典力学的局限性 第一宇宙速度：v1=7.9km/s(会推导)‎ 第三宇宙速度：v3=16.7km/s(会推导)‎ 第二宇宙速度：v2=11.2km/s 万 有 引 力 与 航 天 ‎【疑难解析】‎ ‎1．理解和运用开普勒第三定律时要注意以下两点：‎ ‎(1) ．圆周运动可看成是椭圆运动的特例（长轴和短轴相等）．在一般情况下，经常把行星的运动当作圆周运动来处理，因此开普勒第三定律亦可应用于行星绕太阳作圆周运动的问题，式中，R为圆周运动的半径，T为圆周运动的周期。‎ ‎(2)．，对行星绕太阳运转的系统来说，这个常量k仅与太阳的质量有关而与行星无关．这个规律也可推广到宇宙间其它行星绕某恒星运转的系统，或一些卫星绕某行星运转的系统，这里的常量K仅与该系统的中心天体质量有关而与周围绕行的星体无关．也就是说，中心天体不同的系统k值是不同的，在中心天体相同的系统里k值是相同的．‎ ‎2．理解和运用万有引力定律时可注意以下三点：‎ ‎(1)．万有引力定律只适用于质点间的相互作用，表达式中的r是两个质点间的距离。两个质量分布均匀的球体间的相互作用也可以用万有引力定律的表达式来计算，其中应把r理解为两个球心的距离。‎ ‎(2)．我们可以把地球看作各层质量均匀分布的球体，所以地面上质量为m的物体所受地球的引力可以表示为，，式中M和R分别表示地球的质量和地球的半径。‎ ‎(3)．一般质量很小的物体之间的引力十分微小，特别在研究微观粒子时，万有引力一般忽略不计。‎ ‎3．万有引力定律的应用领域主要是自然天体质量计算和人造天体的运动，其基本思路是：‎ ‎(1)．做圆周运动的天体所需要的向心力由万有引力来提供，即：‎ ‎(2)．任何星体表面近似的万有引力等于重力，这一代替关系在数据计算中尤为重要．‎ ‎4. 关于宇宙速度要注意的两个问题：‎ ‎(1)．推导地球上第一宇宙速度的方法，也可以推广运用到其它星球上去．即知道了某个星球的质量M和半径r，或该星球的半径r及表面的重力加速度g，可以用同样的方法，求得该星球上的第一宇宙速度．‎ ‎(2)．第一宇宙速度是地球卫星的最小发射速度，也是所有绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大速度，第二宇宙速度(脱离速度)：v = 11.2 km/s（卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度） ，第三宇宙速度(逃逸速度)：v = 16.7 km/s（卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度）‎ ‎5. 关于地球同步卫星要注意的问题：‎ 所谓地球同步卫星．就是相对于地面静止的运转周期与地球自转周期相同的卫星特点：(1)周期T＝24h．(2)地球同步卫星位置—定在赤道上空，即卫星轨道平面均在赤道平面内．(3)轨道半径和绕行速度均相同．（4）同步卫星只能位于赤道正上方某一确定高度h．‎ 由得R表示地球半径 ‎6．关于经典力学要注意的问题：‎ 以牛顿运动定律为基础的经典力学只适用于解决低速运动问题，不适用于处理高速运动问题；只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子；只使用于弱引力，而不使用于强引力的情况。‎ ‎【典例精析】‎ 例1 两颗人造地球卫星质量的比，轨道半径之比。求：（1）这两颗卫星运行的周期之比；（2）线速度之比；（3）角速度之比；（4）向心加速度之比；（5）向心力之比。‎ 解析处理这样的问题一般都是建立静力学的向心力与动力学向心力相等的式子来解决。‎ 即 ⑴， ∴‎ ‎ ⑵ 由得， ∴ ‎ ‎ ⑶由得， ∴ ‎ ‎ ⑷由得， ‎ ‎ ⑸由得， ‎ 例2 在1700K的高空飞行的人造卫星，它的速度多大？运行周期多长?（g取10 m/s2，地球半径R=6400 km）‎ 解析万有引力等于向心力，且 由 得： ①‎ 又因为得： ②‎ ① ‎②联立得：km/s 因为 ，所以T=7121 s 有关天体的运算要特别注意指数运算。‎ 例3 在某星球上，宇航员用弹簧秤称得质量m的砝码重量为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期是T．根据上述数据，试求该星球的质量．‎ 解析m物体的重量等于万有引力，设星球的半径为R ‎ 由得：R=‎ 设一个质量为m1的卫星，在该星球表面飞行，其轨道半径等于星球半径，做圆周运动的向心力等于万有引力。即：，解得：M=。‎ A ‎ B ‎ b ‎ a ‎ v2‎ v1‎ 图7-3‎ A1‎ A1‎ A2‎ A1‎ B2‎ A1‎ B1‎ A1‎ 例4 如图7-3，行星绕太阳的运行轨道为椭圆，近地点A到太阳的距离为a，远日点B到太阳的距离为b，求行星在A、B两点的速率之比。‎ 解析 以近地点和远地点为中心，取一个同样的极短的时间间隔Δt，由开普勒第二定律可知，在这个时间Δt内，卫星和地心的连线扫过的面积相等，如图7-3所示．‎ 设卫星在近地点和远地点的速率分别为v1和v2，并把卫星在这极短时间Δt内的运动看成匀速率运动．‎ 图7-4‎ 因这两个扇形面积相等：‎ 所以：v1：v2=b:a 例5 如图7-4所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是 ( )‎ A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度 B．B、C的周期相等，且大于A的周期 C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度 D．若C的速率增大可追上同一轨道上的B 解析 由卫星线速度公式可以判断出 vC=vB＜vA，因而选项A是错误的．由卫星运行周期公式 ，可以判断出TB =TC＞TA，故选项B是正确的．卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的，由，可知aA=aB=aC ，因而选项C是错误的．若使卫星C速率增大，则必然会导致卫星C偏离原轨道，它不可能追上卫星B，故D也是错误的．所以本题正确选项为B。‎ ‎ 方法指导：由于人造地球卫星在轨道上运行时，所需要的向心力是由万有引力提供的，若由于某种原因，使卫星的速度增大，则所需要的向心力也必然会增加，而万有引力在 轨道不变的时候，是不可能增加的，这样卫星由于所需要的向心力大于外界所提供的向心力而会作离心运动。‎