2019年初中毕业生第一次模拟数学试卷参考答案 5页

‎2019年初中毕业生第一次模拟数学试卷参考答案 及评分说明 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C C A D D B B ‎ B A B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11. 12． 13．2 ‎ ‎14．150°  15． 16．（－2，1）或（－1，－1）‎ 三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)‎ ‎17. 解：原式=， （4分）（每项1分，全对4分）‎ ‎=. （6分）‎ ‎18. 解：原式= （2分） ‎ ‎=. （4分）‎ 当时，原式= （5分）‎ ‎=. （6分）‎ ‎19. 解：（1）作图，作答正确； （4分）（作图3分，作答1分）‎ ‎（2）133°． （6分）‎ 第 5 页 共 5 页 四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)‎ ‎20.解：（1）由题意得：‎ y1=10x+1000， y2=20x． （2分）‎ ‎（2）由y1=y2，得10x+1000=20x，解得x=100 ； （3分）‎ 由y1＞y2，得10x+1000＞20x，解得x＜100 ； （4分）‎ 由y1＜y2，得10x+1000＜20x，解得x＞100 ． （5分）‎ ‎∴ 当制作材料为100份时，选择甲或乙家公司收费一样；‎ ‎ 当制作材料少于100份时，选择乙公司比较合算； （6分）‎ ‎ 当制作材料超过100份时，选择甲公司比较合算. （7分）‎ ‎21.解：在Rt△BCD中，∠CDB=45°，∠B=90°， ∴∠CDB=∠BCD=45°， ∴BD=BC.‎ 设BD=x米，则BC=x米，BE=（x+2）米. （2分）‎ 在Rt△BDE中，tan∠EDB=， （3分） ‎ 即，解得. （5分） ‎ ‎∵∠EDB=60°，∠B=90°， ∴∠BED=30°， （6分） ‎ ‎∴ED=2BD=≈5.5米，‎ ‎∴钢线ED的长度约为5.5米． （7分）‎ ‎22. 解：（1）50； （1分）‎ ‎（2）如图所示：‎ ‎ ‎ ‎ （4分，画对1个给1分）‎ 开始 ‎（3）画树状图：‎ ‎ （5分） ‎ 共有20种等可能的结果，其中选出的2人中恰好1人选语文，1人选数学占6种可能，‎ ‎∴选出的2人中恰好1人选语文，1人选数学的概率=. （7分）‎ 第 5 页 共 5 页 五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分) ‎ ‎23. 解：（1）设C(a，b)， 则， ‎ ‎∴, ∴. （1分）‎ 又∵点C在反比例函数的图象上， ‎ ‎∴； （2分）‎ x A D O C B y ‎ ‎ ‎（2）由，当时，，‎ 解得， ‎ ‎∴点A的坐标（-3 ，0）. （3分）‎ ‎ 在Rt△ABO中， ‎ ‎∵AB =5，OA =3, ‎ ‎∴OB =4， ‎ ‎∴B(0，-4). ‎ ‎∵CB⊥y轴， ‎ ‎∴点C的纵坐标为-4， ‎ ‎∴点C(2，-4). （4分）‎ ‎∵点C(2，-4)在直线上， ‎ ‎∴ 2k+3k=-4，解得，‎ ‎∴直线AC为. （5分）‎ 联立， ‎ 解得或，‎ ‎∴D点的坐标为（-5，）； （7分）‎ ‎（3）由图象可得，当x＜-5或0＜x＜2时，反比例函数的值小于一次函数的值． （9分）‎ 第 5 页 共 5 页 A B C D O E F ‎24.（1）证明：作OF⊥AC于点F，则∠AFO＝90°.‎ ‎∵∠ABO＝90°， ∴∠ABO＝∠AFO.‎ ‎ ∵AO平分∠BAC, ∴∠BAO＝∠FAO.‎ ‎ 又∵AO＝AO， ∴△ABO≌△AFO, ∴OF＝OB，‎ ‎ ∴AC为⊙O的切线； （2分）‎ ‎（2）解：连接BE. ∵OB＝OE， ∴∠OBE＝∠OEB.‎ ‎∵DE为⊙O的直径， ∴∠DBE＝90°， ∴∠D＋∠BEO＝90°.‎ ‎∵∠ABE＋∠OBE＝90°， ∴∠ABE＝∠D. （3分） ‎ ‎∵∠BAE＝∠DAB， ∴△ABE∽△ADB， ∴ . （4分）‎ ‎ 在Rt△BDE中，tanD＝， ∴； （5分）‎ ‎（3）解：∵， ∴AB＝2AE.‎ ‎ 在Rt△ABO中,,即，‎ ‎ 解得AE＝4，或AE＝0（舍去）， ‎ ‎∴AF＝AB＝8.‎ ‎ ∵∠C＝∠C，∠OFC＝∠ABC＝90°， ‎ ‎∴△OCF∽△ACB, （7分） ‎ ‎∴.‎ ‎ 设CF＝x，则BC为， ‎ ‎∴OC＝.‎ ‎ 在Rt△OCF中, ，解得，或（舍去），‎ ‎ ∴AC＝. （9分）‎ 第 5 页 共 5 页 ‎25. （1）证明：∵∠EPF=45°， ∴∠APE+∠FPC=180°- 45°=135°．‎ ‎∵AC为正方形ABCD的对角线， ∴∠PAE=45°.‎ 在△APE中，∠AEP+∠APE=180°- 45°=135°，‎ ‎∴∠AEP=∠CPF． （3分）‎ ‎（2）解：∵∠AEP=∠CPF，且∠PAE=∠FCP=45°， ∴△APE∽△CPF，则．‎ 而在正方形ABCD中，AC为对角线，则．‎ 又∵P为对称中心，则， ∴．‎ 如图，过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G，P为AC中点，‎ 则PH∥BC，且PH=BC=2，同理PG=2． ．‎ ‎ （5分）‎ ‎∵阴影部分关于直线AC轴对称， ∴△APE与△APN也关于直线AC对称，‎ 则S四边形AEPN=2S△APE=； 而S2=2S△PFC=2×=2x，‎ ‎∴S1=S正方形ABCD - S四边形AEPN - S2=16 - - 2x，‎ ‎∴． （7分）‎ ‎∵点E在AB上运动，点F在BC上运动，且∠EPF=45°， ‎ ‎∴2≤x≤4．‎ 令，则，当，‎ 即x=2时，y取得最大值．‎ 把x=2代入，得． （9分）‎ ‎∴y关于x的函数解析式为：（2≤x≤4），‎ y的最大值为． ‎ 第 5 页 共 5 页