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- 2021-06-09 发布
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【2019最新】精选高二数学上学期入学考试试题
满分:150分 时量:120分钟
一、选择题(每小题5分,共60分,每小题只有一个正确选项)
1.设集合,,则( )
A. B. C. D.
2.已知=,=,且⊥,则等于( )
A、-1 B、 -9 C、9 D、1
3.圆与圆的位置关系是( )
A、相交 B、相离 C、内切 D、外切
4.下列函数中,以为周期且在区间上为增函数的是( )
A. B. C. D .
5.已知等差数列满足=28,则其前10项之和为 ( )
A 140 B 280 C 168 D 56
6.都是锐角,且,,则的值是( )
A、 B、 C、 D、
7. 用秦九韶算法计算
,当时需要做加法和乘法的次数分别为( )
A.5,6 B.6,6 C.5,5 D.6,5
7 / 7
8.点P(4,-2)与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是( )
A、 B、
C、 D、
9.要得到函数的图像,只需将的图像( )
A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位
10. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )
A. 至少有1个白球,都是白球 B. 至少有1个白球,至少有1个红球
C. 恰有1个白球,恰有2个白球 D. 至少有1个白球,都是红球
11.已知O是平面内一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足,则点P的轨迹一定通过△的( )
A. 外心 B.内心 C.重心 D.垂心
12.函数在区间D上是凸函数,则对于区间D上的任意实数,,…,都有
7 / 7
,现已知在上是
凸函数,那么在△ABC中,的最大值是( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.°°+°°的值为
14.过两直线和的交点,且垂直于直线的直线方程为________
15设的内角的对边分别为,且则
16.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E、F分别是棱AB、AD的中点.若P为棱CC1上一点,且平面A1EF⊥平面EFP,则CP=.
三、解答题(第17题10分,其余每题12分,共70分)
17.已知等差数列{an}中,a1=29,S10=S20,问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值
18.已知向量,的夹角为60°,且=2,=1,若=-4,=+2,求:
⑴·
⑵+
19.如图,在四棱锥中,底面是正方形,⊥底面,且=
7 / 7
=
⑴求证:⊥平面
⑵求异面直线与所成的角
⑶求直线与平面所成的角
20.已知向量,记
⑴若,求函数的值域;
⑵在△ABC中,若,求的最大值
21.已知关于的一次函数.
(1)设集合和,分别从集合和中随机取一个数作为和,求函数是增函数的概率;
(2)实数满足条件,求函数的图象经过第一、二、三象限的概率.
22. 已知函数的图象过点(1,2),相邻两条对称轴间的距离为2,且的最大值为2.
(1)求;
(2)计算;
(3)若函数在区间[1,4]上恰有一个零点,求的范围.
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入学考试(数学)参考答案
一、DAADA CBADC BD
二、13. 14、 15、4 16、
三、17(10分)设数列{an}的公差为d
∵S10=S20,∴10×29+d=20×29+d解得d=-2
∴an=-2n+31设这个数列的前n项和最大,
an≥0 -2n+31≥0
则需: 即
an+1≤0 -2(n+1)+31≤0
∴14.5≤n≤15.5∵n∈N,∴n=15
∴当n=15时,Sn最大,最大值为S15=15×29+ (-2)=225.
18、(12分)(1)(5分)
(2)
=
所以(12分)
19、(12分)证明:∵平面,
平面,
又为正方形,
而是平面内的两条相交直线,
平面(4分)
(2)解: ∵为正方形,∥,
为异面直线与所成的角, (6分)
7 / 7
由已知可知,为直角三角形,又,
∵, ,
异面直线与PD所成的角为45º. (8分)
(3)设AC与BD交于点O,连接PO,因为BD⊥平面ACP
所以∠BPO或其补角为直线PB与平面PAC所成角(10分)
因为BO=,PB=,所以∠BPO=,所以∠BPO=30°
所以所成角为30°(12分)
20.(3分)
(1)∵
所以函数的值域为(6分)
(2)所以C=
则且
==
当时有最大值(12分)
7 / 7
21、解:(1)由已知,抽取的全部结果表示为(m,n),则基本事件有:(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3),共10个基本事件,设使函数为增函数的事件为A,m〉0,则A包含的基本事件有:(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)共6个基本事件,由古典概型公式,P(A)=.…(6分)
(2)m、n满足条件的区域如图所示:
故使函数图象过一、二、三象限的(m,n)的区域为第一象限的阴影部分,
由几何概型的概率公式得所求事件的概率为.…(12分)
22.解:(1),由于的最大值为2且A>0,
所以即A=2得,又函数的图象过点(1,2)则
……3分
(2)由(1)知且周期为4,2010=4×502+2故
=……………7分
高一数学必修④答案 第 2 页 共 2页
(3) 由在区间[1,4]上恰有一个零点知:函数
的图象与直线恰有一个交点。在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象(如下图所示),由图象可知m的取值范围是(0,1]∪12分
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