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- 2021-06-09 发布
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1
2.2.2 向量减法运算及其几何意义
一、温故互查
二、 向量加法的法则:三角形法则与平行四边形法则,向量加法的运算定律:
例:在四边形中, ADBACB .
二、设问导读
探究:向量减法——三角形法则
问题 1:我们知道,在数的运算中,减去一个数等于加上这个数的相反数,向量的减法是否也有类似的法则?如何理解向
量的减法呢?
1、相反向量:与 a
的向量,叫做 a
的相反向量,记作 a .零向量的相反向量仍是 .
问题 2:任一向量 a
与其相反向量 a 的和是什么?
如果 a
、b
是互为相反的向量,那么 a , b , a b .
1、 向量的减法:我们定义,减去一个向量相当于加
上这个向量的相反向量,即 a b 是互为相反的向量,那么
a =____________,
b =____________, a b =____________。
问题 3:请同学们利用相反向量的概念,思考 a b 的作图方法.
3、已知
a ,
b ,在平面内任取一点 O,作 ,OA a OB b ,则__________= a b ,即 a b 可以表示为从向量_______
的终点指向向量______的终点的向量,如果从向量
a 的终点到
b 的终点作向量,那么所得向量是________。这就是向量减
法的几何意义. 以上做法称为向量减法的三角形法则,可以归纳为“起点相接,连接两向量的终点,箭头指向被减数”.
三、自学检测
1.(P86 例三)已知向量 a、b、c、d,求作向量 ab、cd.
解:
2.平行四边形 ABCD 中, AB a, AD b, 用 a、b 表示向量 AC 、 DB .
解:
变式一:当 a, b 满足什么条件时, a b 与 a b 垂直?
变式二:当 a, b 满足什么条件时,| a b |= | a b |?
变式三: a b 与 a b 可能是相等向量吗?
四、巩固训练:
1.P87 页:1、2 题
2.判断题:
(1)若非零向量 a 与 b 的方向相同或相反,则 a+b 的方向必与 a、b 之一的方向相同.
(2)△ABC 中,必有 AB + BC +CA =0.
(3)若 AB + BC +CA =0,则 A、B、C 三点是一个三角形的三顶点
五、拓展延伸
1.在△ABC 中, BC =a, CA =b,则 AB 等于( )
A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a
2.O 为平行四边形 ABCD 平面上的点,设OA =a, OB =b, OC =c, OD =d,则( )
A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0
3.如图,在四边形 ABCD 中,根据图示填空:
a+b= ,b+c= ,c-d= ,a+b+c-d= .
A B
D C
b
a
d
c
A B
C
D
O
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