• 96.90 KB
  • 2021-06-09 发布

高中数学 必修4平面向量2.2.2 向量减法运算及其几何意义

  • 1页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
1 2.2.2 向量减法运算及其几何意义 一、温故互查 二、 向量加法的法则:三角形法则与平行四边形法则,向量加法的运算定律: 例:在四边形中,  ADBACB . 二、设问导读 探究:向量减法——三角形法则 问题 1:我们知道,在数的运算中,减去一个数等于加上这个数的相反数,向量的减法是否也有类似的法则?如何理解向 量的减法呢? 1、相反向量:与 a  的向量,叫做 a  的相反向量,记作 a .零向量的相反向量仍是 . 问题 2:任一向量 a  与其相反向量 a 的和是什么? 如果 a  、b  是互为相反的向量,那么 a  , b  , a b   . 1、 向量的减法:我们定义,减去一个向量相当于加 上这个向量的相反向量,即  a b 是互为相反的向量,那么 a =____________, b =____________,  a b =____________。 问题 3:请同学们利用相反向量的概念,思考  a b   的作图方法. 3、已知 a , b ,在平面内任取一点 O,作     ,OA a OB b ,则__________=  a b ,即  a b 可以表示为从向量_______ 的终点指向向量______的终点的向量,如果从向量 a 的终点到 b 的终点作向量,那么所得向量是________。这就是向量减 法的几何意义. 以上做法称为向量减法的三角形法则,可以归纳为“起点相接,连接两向量的终点,箭头指向被减数”. 三、自学检测 1.(P86 例三)已知向量 a、b、c、d,求作向量 ab、cd. 解: 2.平行四边形 ABCD 中, AB a, AD b, 用 a、b 表示向量 AC 、 DB . 解: 变式一:当 a, b 满足什么条件时,  a b 与  a b 垂直? 变式二:当 a, b 满足什么条件时,|  a b |= |  a b |? 变式三:  a b 与  a b 可能是相等向量吗? 四、巩固训练: 1.P87 页:1、2 题 2.判断题: (1)若非零向量 a 与 b 的方向相同或相反,则 a+b 的方向必与 a、b 之一的方向相同. (2)△ABC 中,必有 AB + BC +CA =0. (3)若 AB + BC +CA =0,则 A、B、C 三点是一个三角形的三顶点 五、拓展延伸 1.在△ABC 中, BC =a, CA =b,则 AB 等于( ) A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a 2.O 为平行四边形 ABCD 平面上的点,设OA =a, OB =b, OC =c, OD =d,则( ) A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0 3.如图,在四边形 ABCD 中,根据图示填空: a+b= ,b+c= ,c-d= ,a+b+c-d= . A B D C b a d c A B C D O