高考卷 普通高等学校招生考试全国2 文科数学（必修+选修Ⅰ）全解全析 10页

2007 年普通高等学校招生全国统一考试试题卷（全国 2） 文科数学（必修+选修Ⅰ）全解全析 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页，总分 150 分， 考试时间 120 分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用 0.5 毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 参考公式： 如果事件 A B， 互斥，那么 球的表面积公式 ( ) ( ) ( )P A B P A P B   24πS R 如果事件 A B， 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 ( ) ( ) ( )P A B P A P B  球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么 34 π3V R n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 ( ) (1 ) ( 01 2 )k k n k n nP k C p p k n   ，，，…， 一、选择题 1． cos330  （ ） A． 1 2 B． 1 2  C． 3 2 D． 3 2  2．设集合 {1 2 3 4} {1 2} {2 4}U A B  ，，，， ，， ， ，则 ( )U A B ð （ ） A．{2} B．{3} C．{1 2 4}，， D．{1 4}， 3．函数 siny x 的一个单调增区间是（ ） A．       ， B． 3       ， C．     ， D． 3 2    ， 4．下列四个数中最大的是（ ） A． 2(ln 2) B． ln(ln 2) C． ln 2 D． ln 2 5．不等式 2 03 x x   的解集是（ ） A． ( 3 2) ， B． (2 ) ， C． ( 3) (2 )   ， ， D． ( 2) (3 )   ， ， 6．在 ABC△ 中，已知 D 是 AB 边上一点，若 12 3AD DB CD CA CB      ， ，则  （ ） A． 2 3 B． 1 3 C． 1 3  D． 2 3  7．已知三棱锥的侧棱长的底面边长的 2 倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ） A． 3 6 B． 3 4 C． 2 2 D． 3 2 8．已知曲线 2 4 xy  的一条切线的斜率为 1 2 ，则切点的横坐标为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．把函数 exy  的图像按向量 (2 ) ，0a 平移，得到 ( )y f x 的图像，则 ( )f x （ ） A． e 2x  B． e 2x  C． 2ex D． 2ex 10．5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方 法共有（ ） A．10 种 B．20 种 C．25 种 D．32 种 11．已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于（ ） A． 1 3 B． 3 3 C． 1 2 D． 3 2 12．设 1 2F F， 分别是双曲线 2 2 19 yx   的左、右焦点．若点 P 在双曲线上，且 1 2 0PF PF    ， 则 1 2PF PF   （ ） A． 10 B． 2 10 C． 5 D． 2 5 第Ⅱ卷（非选择题） 本卷共 10 题，共 90 分 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．一个总体含有 100 个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样本， 则指定的某个个体被抽到的概率为 ． 14．已知数列的通项 5 2na n   ，则其前 n 项和 nS  ． 15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2cm 的球面上．如果正四棱柱的底面边长为 1cm， 那么该棱柱的表面积为 cm 2 ． 16． 8 2 1(1 2 ) 1x x      的展开式中常数项为 ．（用数字作答） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 10 分） 设等比数列{ }na 的公比 1q  ，前 n 项和为 nS ．已知 3 4 22 5a S S ， ，求{ }na 的通项公式． 18．（本小题满分 12 分） 在 ABC△ 中，已知内角 A   ，边 2 3BC  ．设内角 B x ，周长为 y ． （1）求函数 ( )y f x 的解析式和定义域； （2）求 y 的最大值． 19．（本小题满分 12 分） 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取 1 件，假设事件 A ：“取出的 2 件 产品中至多有 1 件是二等品”的概率 ( ) 0.96P A  ． （1）求从该批产品中任取 1 件是二等品的概率 p ； （2）若该批产品共 100 件，从中任意抽取 2 件，求事件 B ：“取出的 2 件产品中至少有一 件二等品”的概率 ( )P B ． 20．（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 S ABCD 中， 底面 ABCD 为正方形，侧棱 SD⊥底面 ABCD E F， ， 分别为 AB SC， 的中点． （1）证明 EF ∥平面 SAD ； （2）设 2SD DC ，求二面角 A EF D  的大小． A E B C F S D 21．（本小题满分 12 分） 在直角坐标系 xOy 中，以O 为圆心的圆与直线 3 4x y  相切． （1）求圆O 的方程； （2）圆 O 与 x 轴相交于 A B， 两点，圆内的动点 P 使 PA PO PB， ， 成等比数列，求 PA PB    的取值范围． 22．（本小题满分 12 分） 已知函数 3 21( ) (2 ) 13f x ax bx b x     在 1x x 处取得极大值，在 2x x 处取得极小值，且 1 20 1 2x x    ． （1）证明 0a  ；（2）若 z=a+2b,求 z 的取值范围。 2007 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案 评分说明： 1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主 要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则． 2． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3． 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4． 只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C D C A A A C D D B 1． cos330  3cos30 2   ，选 C。 2．设集合 {1 2 3 4} {1 2} {2 4}U A B  ，，，， ，， ， ，则 ( )U A B ð {3} ，选 B。 3．函数 siny x 的一个单调增区间是     ， ，选 C。 4．∵ 0 ln 2 1  ，∴ ln(ln2)<0，(ln2)2< ln2，而 ln 2 = 2 1 ln2