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- 2021-06-09 发布
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4.8 简单的对数方程
教学目标:
1、 理解对数方程的意义,了解对数方程在实际中的应用
2、 掌握简单对数方程的解法
3、 让学生掌握转化—化归的数学思想方法
教学重点:简单对数方程的解法
教学难点:转化—化归数学思想方法
教学过程:
一、 引例
2008年5月12日,我国四川汶川发生强烈地震,地质勘探局测定的地震震级为里氏8.0级,已知里氏震级与地震释放能量的关系为,1976年的唐山地震的震级为里氏7.8级,那么汶川地震释放的能量大概是唐山地震释放的能量的多少倍?(精确到整数倍)
引入课题及对数方程的概念
二、 简单对数方程的解法[
例1. 解方程:
法一:指对数互化
法二:化同底
巩固练习1:解方程:
注意检验
例1. 解方程:[
换元:令
巩固练习2:(1)
(2) (方程两边同时取对数)
一、 解决引例中的实际问题
二、 思考题
(1) 方程 的根的个数为____________
数形结合
(2) 讨论在什么范围内时,关于的方程 有解?并求出解
三、 课堂小结
常见的对数方程的解法:
(1) 指、对数互化:若,则
(2) 化同底:若,则
(3) 换元:令,转化为[]
六、作业
课堂设计说明
数学学习是教师指导下的学生主动参与的活动过程。教师的主导作用体现在组织教学,设计适当的问题,激发学生学习的兴趣,促进学生主动参与数学交流的过程,使教师与学生、学生与学生能相互影响与交流。在交流过程中,将思维这一隐性的东西,用外显的形式展示,由此反映学生对数学知识、方法的把握程度。同时,交流过程中学生个人具有的自信心、探索数学问题并善于解决问题的主动精神、科学态度和习惯得到提高。所以这节课我是这样设计的:
1、 通过实际问题引出,激发学生学习的兴趣,调动学生学习的积极性,并得出对数方程的概念。
2、 学生自行解决例1,通过最简单的对数方程,总结出两种基本方法:“指对数互化”和“化同底”。反思:在化同底时,为什么由能得到?
3、 完成巩固练习1,并通过三个问题进行反思:1.为什么要验根?2.为什么会出现增根?3.“化同底”时应该怎么样等价转化?通过反思,提醒学生解对数方程时要注意检验,并渗透数学中“化归”的数学思想方法]
4、 解决例2的过程中应用对数的基础知识的要求较高,在学生思维遇阻后剖析学生的方法,进行点拨、启发。最终让学生将解指数方程的换元法进行知识迁移。由此会想到换元之后求解。从而由学生出归纳对数方程的三种形式及求解的方法。
1、 巩固练习的设计让学生除了掌握这节课的知识外,在思维力度上有进一步提高,并且通过解决实际问题使学生明白数学知识来源于实际,又服务于实际,并及时渗透德育教育。
2、 思考题的设计让学有余力的同学在学习能力上能得到进一步的提升。
4.8简单的对数方程
【教学目标】:
知识与技能:掌握简单的对数方程的解法[]
过程与方法: 通过解决具体简单的对数方程,研究并总结解法
情感态度与价值观:增强数形结合的意识,体会数学在解决实际问题中的应用,感受数学的科学价值;认识学习数学的价值;建立用数学解决实际问题的意识.
【教学重点与难点】
重点: 简单对数方程的解法
难点: 简单对数方程的解法[
【教学过程】:
一. 引入:由复习提问指数方程引入
二.新课:
1.对数方程:我们把在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程.
2.类型与解法:例1.小黑板出示问题 转化为解方程
如果不考虑空气阻力,火箭的最大速度和燃料得质量、火箭(除燃料外)的质量之间的关系是.
当燃料质量是火箭是火箭质量的多少倍时,火箭的最大速度能达到
(1);(精确到0.1倍)
(2).(精确到0.1倍)
解 (1)根据题意,得
,
所以(倍)
(2)用同样得方法,可得(倍)
综上所述,当燃料得质量分别是火箭质量得53.6倍和402.4倍时,火箭的最大速度能达到和.
例2.解方程.
例3.转化为解方程[
又
由此可知马王堆古墓约是2100多年的遗址
小结类型与方法(学生尝试):
1. 化为同底的幂:的指数方程;
2. 换元法:注意对最后根的取舍.
3. 取对数法:
三.巩固与应用
1.练习;
2.作业[
四.小结:简单的指数方程的类型与解法
教学反思
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