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  • 2021-06-09 发布

2020高中数学 课时分层作业5 同角三角函数的基本关系 新人教A版必修4

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课时分层作业(五) 同角三角函数的基本关系 ‎(建议用时:40分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1.已知α是第三象限角,且sin α=-,则3cos α+4tan α=(  ) ‎ ‎【导学号:84352046】‎ A.-         B. C.- D. A [因为α是第三象限角,且sin α=-,‎ 所以cos α=-=-=-,‎ 所以tan α===,‎ 所以3cos α+4tan α=-2+=-.]‎ ‎2.化简sin2α+cos4α+sin2αcos2α的结果是(  )‎ A.     B. ‎ C.1     D. C [原式=sin2α+cos2α(cos2α+sin2α)‎ ‎=sin2α+cos2α=1.]‎ ‎3.已知sin α=,则sin4α-cos4α的值为(  )‎ A.- B.- C. D. B [sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)=sin2α-cos2α=2sin2α-1=-.]‎ ‎4.cos2x等于(  )‎ ‎ 【导学号:84352047】‎ A.tan x B.sin x C.cos x D. 5‎ D [原式=·cos2x ‎=·cos2x ‎=·cos2x==.]‎ ‎5.已知sin θ+cos θ=,则sin θ-cos θ=(  )‎ A. B.- C. D.- B [由(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=,得2sin θcos θ=,则(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=,由0<θ≤,知sin θ-cos θ≤0,所以sin θ-cos θ=-.]‎ 二、填空题 ‎6.化简的结果是________.‎ cos 20° [== ‎==|cos 20°|=cos 20°.] ‎ ‎7.已知cos α+2sin α=-,则tan α=________.‎ ‎2 [由得(sin α+2)2=0,‎ ‎∴sin α=-,cos α=-,∴tan α=2.]‎ ‎8.已知tan α=2,则4sin2α-3sin αcos α-5cos2α=________.‎ ‎ 【导学号:84352048】‎ ‎1 [4sin2α-3sin αcos α-5cos2α ‎= ‎= ‎===1.]‎ 5‎ 三、解答题 ‎9.化简下列各式:‎ ‎(1)-;‎ ‎(2)(1-cos α). 【导学号:84352049】‎ ‎[解] (1)原式====-2tan2α.‎ ‎(2)原式=(1-cos α)‎ ‎=(1-cos α)==sin α.‎ ‎10.若<α<2π,求证: +=-.‎ ‎[证明] ∵<α<2π,∴sin α<0.‎ 左边=+ ‎ ‎= + ‎=+ ‎=-- ‎=-=右边.‎ ‎∴原等式成立.‎ ‎[冲A挑战练]‎ ‎1.在△ABC中,sin A=,则角A=(  )‎ A. B. C. D. C [由题意知cos A>0,即A为锐角.‎ 将sin A=两边平方得2sin‎2A=3cos A,‎ ‎∴2cos‎2A+3cos A-2=0,‎ 5‎ 解得cos A=或cos A=-2(舍去).‎ ‎∴A=.]‎ ‎2.的值为(  )‎ ‎ 【导学号:84352050】‎ A.1 B.-1‎ C.sin 10° D.cos 10°‎ B [ ‎== ‎==-1.]‎ ‎3.已知sin θ=,cos θ=,则m的值为________.‎ ‎0或8 [因为sin2θ+cos2θ=1,所以2+2=1.‎ 整理得m2-‎8m=0,解得m=0或8.]‎ ‎4.已知sin θ,cos θ是方程2x2-mx+1=0的两根,则+=________.‎ ‎±  [+=+=+==sin θ+cos θ,又因为sin θ,cos θ是方程2x2-mx+1=0的两根,所以由根与系数的关系得sin θcos θ=,则(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=2,所以sin θ+cos θ=±.]‎ ‎5.求证:=. ‎ ‎【导学号:84352051】‎ ‎[证明] 法一:右边== 5‎ ‎= ‎= ‎= ‎==左边.‎ 所以原等式成立.‎ 法二:左边= ‎= ‎=.‎ 右边== ‎=.‎ 所以原等式成立.‎ 5‎