2020版高中数学 第三章 不等式 同步精选测试  5页

同步精选测试　不等式的性质 ‎(建议用时：45分钟)‎ ‎[基础测试]‎ 一、选择题 ‎1.已知x＞y＞z，且x＋y＋z＝0，则下列不等式一定成立的是(　　)‎ A.xy＞yz　　　 B.xz＞yz C.xy＞xz D.x|y|＞z|y|‎ ‎【解析】　因为x＞y＞z，x＋y＋z＝0，所以x＞0，z＜0.又因为y＞z，所以xy＞xz.当y＝0时，A，B，D都不成立，故选C.‎ ‎【答案】　C ‎2.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示就是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】　由题中x不低于95，即x≥95，‎ y高于380，即y>380，‎ z超过45，即z>45.‎ ‎【答案】　D ‎3.已知x＜a＜0，则下列不等式一定成立的是(　　)‎ A.x2＜a2＜0 B.x2＞ax＞a2‎ C.x2＜ax＜0 D.x2＞a2＞ax ‎【解析】　x＜a＜0⇒⇒x2＞ax＞a2.‎ ‎【答案】　B ‎4.设0＜a＜b，且a＋b＝1，则四个数，a,‎2a，a2＋b2中最小的数是(　　) ‎ ‎【导学号：18082107】‎ A. 　　　B.a　　　C‎.2a　　　D.a2＋b2‎ ‎【解析】　由0＜a＜b及a＋b＝1，知0＜a＜，a＜‎2a，故只需比较a2＋b2与a的大小即可.由0＜a＜，知a2＋b2－a＝a2＋(1－a)2－a＝‎2a2－‎3a＋1＝(‎2a－1)(a－1)＞0，故a最小.‎ ‎【答案】　B 5‎ ‎5.设α∈，β∈，则2α－的范围是(　　)‎ A. B. C.(0，π) D. ‎【解析】　0<2α<π，0≤≤，‎ ‎∴－≤－≤0，由同向不等式相加得到－<2α－<π.‎ ‎【答案】　D 二、填空题 ‎6.已知x<1，则x2＋2与3x的大小关系为________.‎ ‎【解析】　(x2＋2)－3x＝(x－1)(x－2)，‎ 因为x<1，‎ 所以x－1<0，x－2<0，‎ 所以(x－1)(x－2)>0，所以x2＋2>3x.‎ ‎【答案】　x2＋2>3x ‎7.给出的四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0，能得出<成立的是________. ‎ ‎【导学号：18082108】‎ ‎【解析】　由<，可得－<0，即<0，‎ 故①②④可推出<.‎ ‎【答案】　①②④‎ ‎8.某公司有20名技术人员，计划开发A、B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：‎ 产品种类 每件需要人员数 每件产值(万元/件)‎ A类 ‎7.5‎ B类 ‎6‎ 今制定计划欲使总产值最高，则A类产品应生产________件，最高产值为________万元.‎ ‎【解析】　设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(50－x)件，则＋≤20，解得x≤20.‎ 5‎ 由题意，得总产值y＝7.5x＋6×(50－x)＝300＋1.5x≤330，‎ 当且仅当x＝20时，y取最大值330.‎ 所以应开发A类电子器件20件，能使产值最高，为330万元.‎ ‎【答案】　20　330‎ 三、解答题 ‎9.(1)ab，<，求证：ab>0. ‎ ‎【导学号：18082109】‎ ‎【证明】　(1)由于－＝＝，‎ ‎∵a0，ab>0，‎ ‎∴<0，故<.‎ ‎(2)∵<，∴－<0，‎ 即<0，而a>b，‎ ‎∴b－a<0，∴ab>0.‎ ‎10.已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小；‎ ‎【解】　x3－1－(2x2－2x)‎ ‎＝x3－2x2＋2x－1‎ ‎＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)‎ ‎＝x2(x－1)－(x－1)2‎ ‎＝(x－1)(x2－x＋1)‎ ‎＝(x－1)，‎ ‎∵x<1，∴x－1<0，‎ 又∵＋>0，‎ ‎∴(x－1)<0，‎ ‎∴x3－1<2x2－2x.‎ ‎[能力提升]‎ ‎1.若a>b>0，c B.< C.> D.< ‎【解析】　令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2，则＝－1，＝－1，所以A，B错误；＝－，＝－，所以<，所以C错误.故选D.‎ ‎【答案】　D ‎2.设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①>；②acloga(b－c).其中所有的正确结论的序号是(　　)‎ A.① B.①②‎ C.②③ D.①②③‎ ‎【解析】　由a>b>1，得0<<，又c<0，所以>，①正确；幂函数y＝xc(c<0)在(0，＋∞)上是减函数，所以acb－c>0，所以logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，③正确.故①②③均正确.‎ ‎【答案】　D ‎3.若x>y，a>b，则在①a－x>b－y；②a＋x>b＋y；③ax>by；④x－b>y－a；⑤>，这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________.‎ ‎【解析】　令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题设条件x>y，a>b.∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y，因此①不成立；‎ 又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不成立；‎ 又∵＝＝－1，＝＝－1，‎ ‎∴＝，因此⑤不成立.由不等式的性质可推出②④成立.‎ ‎【答案】　②④‎ ‎4.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”.乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠.”这两车队的原价、车型都是一样的.试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠.‎ ‎【解】　设该单位有职工n人(n∈N＋)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，‎ 则y1＝x＋x(n－1)＝x＋xn，y2＝xn，‎ 5‎ 所以y1－y2＝x＋xn－xn＝x－xn ‎＝x.‎ 当n＝5时，y1＝y2；当n>5时，y1y2.‎ 因此当单位人数为5时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠.‎ 5‎