2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练：第二章 函数、导数及其应用 第3节 4页

第二章 第3节 ‎1．(2020·呼和浩特市一模)下列函数中，既是偶函数又在(－∞，0)上单调递减的函数是(　　 )‎ A．y＝－x3　　　　　　 B．y＝2|x|‎ C．y＝x－2 D．y＝log3(－x)‎ 解析：B　[选项A，函数是奇函数，不满足条件；选项B，函数是偶函数，当x＜0时，y＝2|x|＝2－x＝x是减函数，满足条件；选项C，函数是偶函数，当x＜0时，y＝x－2＝是增函数，不满足条件；选项D，函数的定义域为(－∞，0)，不关于原点对称，为非奇非偶函数，不满足条件．故选B.]‎ ‎2．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0，若f(x－1)＞0，则x的取值范围是(　　 )‎ A．(3，＋∞) B．(－∞，－3)‎ C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－1,3)‎ 解析：D　[由偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0，‎ 得f(x)＝f(|x|)，‎ 因为f(x－1)＞0，则f(|x－1|)＞f(2)，‎ 即|x－1|＜2，解得－1＜x＜3，即x的取值范围是(－1,3)．故选D.]‎ ‎3．(2020·保定市一模)已知函数f(x)＝ 设g(x)＝，则g(x)是(　　)‎ A．奇函数，在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)上递增 B．奇函数，在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递减 C．偶函数，在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)上递增 D．偶函数，在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递减 解析：B　[根据题意，g(x)＝＝其定义域关于原点对称．‎ 设x＞0，则－x＜0，g(－x)＝－＝－＝－g(x)；设x＜0，则－x＞0，g(－x)＝＝＝－g(x)，故g(x)为奇函数．又g(x)＝＝x－2在区间(0，＋∞)上递减，则g(x)在(－∞，0)上也递减．故选B.]‎ ‎4．已知f(x)＝lg 是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是(　　)‎ A．(－1,0) B．(0,1)‎ C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)‎ 解析：A　[∵f(x)＝lg 是奇函数，‎ ‎∴f(－x)＋f(x)＝lg ＋lg ＝0，解得a＝－1，即f(x)＝lg ，由f(x)＝lg <0，得0<<1，解得－10，‎ 所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.‎ 又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，‎ 于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，‎ 所以m＝2.‎ ‎(2)由(1)知f(x)在[－1,1]上是增函数，‎ 要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增．‎ 结合f(x)的图象知 所以1