数学人教B版必修4教案：1-3-1 正弦函数的图象与性质4 Word版 5页

正弦型函数的图像变换教学设计 一、教学目标： 知识与技能目标： 能借助计算机课件，通过探索、观察参数 A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三 角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数 y=Asin(ωx+φ)的图象。 过程与方法目标： 通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想； 领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。 情感、态度价值观目标： 通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。 二、教学重点： 考察参数ω、φ、A 对函数图象的影响，理解由 y=sinx 的图象到 y=Asin(ωx+φ)的图 象变化过程。 三、教学难点： 对 y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。 四、教学过程：整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。 （一）创设情境： 1.视频演示： 《观览车》 观览车与我们学习的正弦函数有何关系？ 【设计意图】直接切入研究的课题。（板书课题：正弦型函数 的图象） 介绍：振幅 周期 频率 相位 初相，使学生对 A w  有初步印象。 （二）新课引入 在预习学案上已完成 1.用五点法在同一坐标系中作函数 y=sinx+2 和 y=sinx-2 简图，并观察其图像可以由 y=sinx 图像如何得到？ 2. 用五点法在同一坐标系中作函数 y=sin（x+ 3  ）和 y=sin（x- 3  ）简图，并观察其 图像可以由 y=sinx 图像如何得到？ 3. 用五点法在同一坐标系中作函数 y=2sinx 和 y= 2 1 sinx 简图，并观察其图像可以由 y=sinx 图像如何得到？ 4. 用五点法在同一坐标系中作函数 y=sin2x 和 y=sin 2 1 x 简图，并观察其图像可以由  y=sinx 图像如何得到？ 依次由学生上台展示列表与所作图像，并说明图像与 y=sinx 图像的关系，教师通过 PPT 动画及几何画板向学生展示一般规律，共同总结出 1. y=sinx y=sinx+b y=sinx+b 的图象是由 y=sinx 的图象向上或向下平移∣b∣个单位而成 2. y=sinx y=sin（x+ ） y=sin(x+)的图象是由 y=sinx 的图象向左或向右平移 个单位而成. 3. y=sinx y=Asinx y=Asinx，x∈R (A>0 且 A≠1) 的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长 (A>1)或缩短 (00 且ω≠1) 的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的横坐 标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的 1/ω倍 (纵坐标不变)得到的 . 【设计意图】特殊到一般的学习方法比较符合学生的认知规律，同时也培养了学生抽象 概括能力。由于在高一上学期函数部分进行过较多的图象平移类变换，所以这部分内容不难， 老师可以让学生自主探究得到结论。只不过在叙述结论的时候，学生的语言可能不规范，易 出现如“把图象进行平移”的描述，教师可指出精确的描述应为：把“图象上的每一点”进 行平移） 重点总结 A w  在图像变换中的作用。如下图： （三）思考：作函数 y=3sin（2x+ 3  ）简图，并说明其图像是由 y=sinx 如何变换得到的。 学生五点作图，小组讨论 y=3sin（2x+ 3  ）图像是由 y=sinx 如何变换得到 猜想（1） sin sin( ) sin(2 )3 3y x y x y x        。 猜想（2） sin sin2 sin(2 )3y x y x y x       。 【设计意图】观察函数 sin(2 )3y x   解析式，容易发现参数 、 都发生了变化， 根据已有的知识基础，自然恰当地提出本节的核心问题：两种变换能否任意排序，最后确定 研究方向。 学生投影回答，结合自己画的函数图像，说明变换方法。 ① . 把 的 图 象 上 的 所 有 的 点 __ 左 ___ 平 移 __ _ 个 单 位 长 度 ， 得 到 sin( )3y x   的图象。 ②.再把 sin( )3y x   的图象上各点的_横__坐标_缩短__ 到原来的_ _倍 （纵坐标不变），得到 sin(2 )3y x   的图象。 学生总结上述变换过程： 1 . 把 siny x 的图象上的所有的点 向左 （ 0  ）或 向右 ( 0)  平行移动 个单位长度，得到 sin( )y x   的图象。 ②.再把 sin( )y x   的图象上各点的_横_坐标__缩短_ ( 1)  或_伸长_ (0 1)  到原来的_ _倍（_纵_坐标不变），得到 sin( )y x   的图象。 B、 深入探究，讨论分析： 第二种变换方法，平移量是 ，还是 ，为什么？ 【设计意图】这部分内容是本堂课的难点，突破的方法先是从直观的“形”上“粉碎” 了学生错误的直觉，使学生“一惊”！渴望知道个中原因使他们积极探寻，当最终发现可以 用已有的知识来解释时，又让他们“一喜”，这“形”中的直观和“数”中的严谨，让学生 在“一惊一喜”中达到一悟皆通的效果。 学生总结第二种变换的规律： 把 y=sin ω x 的 图 象 上 的 所 有 的 点 向 左 ( 0)  或 向 右 ( 0)  平 行 移 动 | |( 0)   个单位长度，得到 y=sin(ωx+φ)的图象。 对比两种变换过程说明：先相位变换后周期变换平移 个单位长度。先周期变换后 相位变换平移 | |( 0)   个单位长度。 【设计意图】使学生由正弦曲线变化得到函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象的不 同方案有一个整体的认识，并在掌握图象变化实质的基础上，择优选择。 通 过 上 述 问 题 的 讨 论 与 研 究 ， 如 何 由 正 弦 曲 线 通 过 图 像 变 换 得 到 函 数 sin( )y A x   的图像 ？ 图像变换规律总结： sin( )( 0, 0)y A x A      的图像可由 siny x 的图像经过如下变换得到： 方法一： 1 0) 0) | |sin sin( ) sin( ) sin x ) y x y x y x y A                     横坐标变为原来的 倍向左（ 或向右（ 平移 个单位 纵坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变 （ 方法二： 1 0) 0) | | sin sin sin( ) sin x ) y x y x y x y A                    横坐标变为原来的 倍 向左（ 或向右（ 纵坐标不变 平移 个单位 纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变 （ 【设计意图】组织学生进行讨论，学生通过自己作图，教师几何画板演示，进一步认识 有 siny x 经图象变换得到 sin( )y A x   的方法，并体会有简单到复杂、特殊到一 般的化归思想。 （四）课堂总结 （五）当堂检测 试一试： 不画图,说明下列函数的图像可由 y=sinx 的图像经过怎样的变换得到: 1.y=5sinx 2.y=sin x4 1 3.y=sin(x- 3  ) 4.y= 2sin(x+ 6  ) 5.y=3sin(2x+ 3  ) （六）作业： 课本 49 页 1、2 题