湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期4月第三次适应性考试数学（文）试题 Word版含解析 27页

www.ks5u.com 长郡中学2020届高三第三次适应性考试 数学（文）试题 一、选择题本大题共12小题，每小题5分共60分 ‎1. 设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合中元素的意义判断即可.‎ ‎【详解】由题,集合为点的集合,为数的集合.故.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查了集合的元素意义与交集运算,属于基础题.‎ ‎2. 已知单位向量满足等式，，则与的夹角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据单位向量定义可先求得，，结合平面向量的数量积定义将平方展开化简，即可求得，进而确定与的夹角.‎ ‎【详解】设与的夹角为，由，，‎ 可得，，‎ 平方化简可得，‎ 设与的夹角为，则，即，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义及运算，平面向量夹角的求法，属于基础题.‎ ‎3. 已知，函数 - 27 -‎ ‎，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因为，满足关于的方程，所以，，使取得最小值，因此，是假命题，选C．‎ 考点：方程的根，二次函数的图象和性质，全称命题、存在性命题．‎ 点评：小综合题，二次函数，当a>0时，使函数取得最小值．‎ ‎4. 已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据图象所反应的性质，结合四个选项的函数求导数判断单调性，逐一判断即可.‎ - 27 -‎ ‎【详解】对于A：函数是奇函数，不满足题意；‎ 对于B：当时，，令，当时，，单调递增，当时，，单调递减，因此的最小值为：，所以，即，‎ 单调递增，不满足题意；‎ 对于C：当时，，当时，，函数单调递增，不满足题意；‎ 对于D：函数为偶函数，且当时， ，令，当时，，单调递增，当时，，单调递减，因此的最小值为：，当时，，当时，，因此函数有两个零点，‎ 设为，显然当时，，即，函数单调递增，当时，，即，函数单调递减，当时，，即，函数单调递增，满足题意.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查了已知函数的图象判断函数的解析式，考查了偶函数的性质，考查了导数的应用.‎ ‎5. 公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然领先他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然领先他1米……，所以阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若乌龟恰好领先阿基里斯米时，乌龟爬行的总距离为（ ）‎ - 27 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可知乌龟每次爬行的距离为等比数列，利用等比数列前项和公式即可得解.‎ ‎【详解】由题意，乌龟每次爬行的距离组成等比数列，且，，‎ ‎.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查了等比数列前项和公式的应用，考查了转化化归思想，属于基础题.‎ ‎6. 设数列的前项和为，满足，则（ ）‎ A. 0 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用时,化简已知条件, 当为偶数时，,求得,代值即可求得结果.‎ ‎【详解】数列的前项和为,满足,‎ 当为偶数时，，即有 所以 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查利用与的关系求得,考查数列求和问题,难度一般.‎ ‎7. 已知数据1，2，3，4，的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为（ ）‎ - 27 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析：由题意首先求得实数x的值，然后列出所有可能的结果，从中挑选满足题意的结果结合古典概型计算公式即可求得最终结果.‎ 详解：由数据1，2，3，4，x（0