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- 2021-06-10 发布
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【2019最新】精选高二数学下第一次阶段性考试试题理
一选择题
1.若复数为纯虚数,则实数的值为 ( )
(A)1
(B)-1
(C)1或-1
(D)不存在
2.若,,,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
3.已知 i是虚数单位,复数=( )
A.1-i B.-1+i C.+i D.-+i
4.设函数的导函数为,且.则等于( )
A.0 B.-4 C.-2 D.2
5.用数学归纳法证明:时由到左边需要添加的项是 ( ) ( )
A. B. C. D.
6.已知复数(为虚数单位)为实数,则
的值为 ( )
A. B. C. D.
7.点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是( )
10 / 10
A. 1 B. C. 2 D.
8.设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图像如图所示,
则下列结论中一定成立的是( )
A.函数有极大值和极小值
B.函数有极大值和极小值
C.函数有极大值和极小值
D.函数有极大值和极小值
9.设,若函数有大于零的极值点,则a范围是( )
A. B. C. D.
10.已知函数若存在唯一的零点,且,则的取值范围是( )
A.(2,+∞) B.(1,+∞)
C.(-∞,-2) D.(-∞,-1)
二填空题
11.由曲线,横坐标轴及直线围成的图形的面积等于
12.若数列的通项公式an=(n∈N*),记f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an),试通过计算f(1),f(2),f(3)的值,推测出f(n)=________.
13.设△的三边长分别为△
10 / 10
的面积为,内切圆半径为,则.类比这个结论可知:四面体的四个面的面积分别为
内切球的半径为,四面体的体积为,则=
14.已知函数f(x)=2lnx+(a>0).若当x∈(0,+∞)时,f(x)≥2恒成立,则实数a的取值范围是 .
15.若函数,在上不单调,则的取值范围是__________.
16.若关于的不等式对任意的恒成立,则实数的值为__________.
三计算题
17.(本小题满分13分)已知函数
(1)求函数的极值;
(2)设函数,若函数在[1,3]上恰有两个不同零点,
求实数的取值范围.
18.(本小题13分)当时,,
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)猜想与的关系,并用数学归纳法证明.
19.(本小题14分)已知函数.
10 / 10
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,证明:对任意,,.
20.(本小题15分)已知函数,(为常数).
(1)若在处的切线过点(0,-5),求的值;
(2)令,若函数存在极值,且所有极值之和大于,求实数的取值范围.
21.(本小题15分)已知函数.
(1)若函数在上的最大值为-3;求的值;
(2)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围。
10 / 10
参考答案
一选择题 1-10 ADABD ABDAC
二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
11. 12. 13.
14.[e,+∞) 15. 16.
三.解答题:本大题共5小题,共70分.
17. (本小题满分13分)
解:(Ⅰ)因为 ………………………………………………1分
令,因为,所以 …………………………………………2分
1
0
极小值
$来&源:ziyuanku.com所以 ………………………………………………………5分
(Ⅱ)
所以 ………………………………………………6分
令得 ………………………………………………………7分
10 / 10
当时,;当时,
故在上递减;在上递增 ………………………9分
所以 即 ………………………12分
所以
实数的取值范围是 …………………………………1
18.(本小题满分13分)
(Ⅰ);
试题解析:(Ⅰ),
, …4分
(Ⅱ)猜想: …5分
即:()下面用数学归纳法证明
① 时,已证 …6分
② 假设时,,即:
…7分
则 …9分
…12分
10 / 10
由①,②可知,对任意,都成立. …13分
19.(本小题满分14分)
(1)当时,单调递增;当时,单调递减;当时,在单调递增,在单调递减;(2)见解析.
试题解析:(1)的定义域为, …1分
当时,,故在单调增加; …2分
当时,,故在单调减少; …3分
当时,令,解得.当时,;
时,,故在单调增加,在单调减少 …5分
(2)不妨设.由于,故在单调减少. …6分
所以等价于,
10 / 10
即. …8分
令,则.…10分
于是. …11分
从而在单调减少,故,即,
…12分
故对任意,,. …14分
20. (本小题满分15分)
(1)设在处的切线方程为,因为,所以,故切线方程为. …1分
当时,,将(1,6)代入,得. …5分
(2),所以.
因为存在极值,所以在上有根, …9分
即方程在上有根,则有.
显然当时,无极值,不合题意;所以方程必有两个不等正根.
10 / 10
记方程的两根,则, …11分
解得, ,又, …13分
即,故所求的取值范围是. …15分
21. (本小题满分15分)
(1)f′(x)=a+= (x>0)…………………………… (1分)
①当a≥0时,f′(x)>0,f′(x)在(0,e]上单调递增
f(x)=f(e)=ae+1=-3, (舍去)…………………………… (3分)
②当 f′(x)=0 时
ⅰ)当,即时,f(x)在上单调递增,在上单调递减
最大值 则 5分
ⅱ)当时,即时,f′(x) 0 f(x)在(0,e]上单调递增
f(x)最大值f(e)=ae+1=-3, (舍去) 7分
综上:函数f(x)在上的最大值为-3时
(2)由已知转化为<
又x∈(0,1)时=2………………………………………(9分)
10 / 10
由(1)知,当a≥0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增,值域为R,不合题意(或举出反例:存在f(e³)=ae³+3>2,不合题意,舍去) (11分)
当a<0时,f(x)在(0,)上单调递增,在(,+∞)上单调递减
∴=f()=-1-ln(-a) (13分)
∴-1-ln(-a)<2 解得a< (14分)答a的取值范围是
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