北京市第三十一中学2020～2021学年度第一学期高三数学期中试卷 无答案 8页

北京三十一中学2020—2021学年度第一学期 高三第一学期期中数学试题 ‎ 2020.11‎ 班级 姓名 学号 成绩 ‎ ‎（本试卷满分150分 考试时间：120分钟）‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个正确答案）‎ ‎1.已知集合，，则( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎2. 下列函数中既是偶函数又是上的增函数的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 如果,那么下列不等式成立的是 A．　B．　　　C．　D．‎ ‎4. 函数的图象可能是（ ）‎ ‎ 高三数学试卷 第 8 页 共 8 页 ‎5.若，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎6. 在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，设直线与轴正半轴所成的最小正角为，则等于 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7． 已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围 A. B. C. D. ‎ ‎8. 在声学中，声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）。若，，那么 A．　B．　　　C．　D．‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.）‎ ‎9.若，则定义域　 　　．‎ ‎10. 已知，则的大小关系为____________.‎ ‎ 高三数学试卷 第 8 页 共 8 页 ‎11. 已知，则的最小值为 ‎ ‎12. 已知函数若，且在上单调递增，则的取值范围是 ‎ ‎13. 若是定义在上的奇函数，，当时，，则 ‎ ‎14. 某公园划船收费标准如下：‎ 船型 两人船 ‎（限乘2人）‎ 四人船 ‎（限乘4人）‎ 六人船 ‎（限乘6人）‎ 每船租金 ‎（元/小时）‎ ‎90‎ ‎100‎ ‎130‎ 某班16名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，每只租船必须坐满，租船最低总费用为___________元，租船的总费用共有__________种可能．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)‎ ‎15.（本题满分12分）‎ 已知，.（1）求的值；（2）求的值.‎ ‎ 高三数学试卷 第 8 页 共 8 页 ‎16.（本题满分14分）‎ 为了解本学期学生参加公益劳动的情况，某校从初高中学生中抽取100名学生，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）的数据，绘制图表的一部分如下．‎ 人 数 时间 学生 类别 ‎[0,5）‎ ‎[5,10）‎ ‎[10,15）‎ ‎[15,20）‎ ‎[20,25）‎ ‎[25,30）‎ 性别 男 ‎6‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎4‎ 女 ‎5‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎8‎ 学段 初中 x ‎8‎ ‎11‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎7‎ 高中 ‎（Ⅰ）从男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在[10,20）的概率；‎ ‎（Ⅱ）从参加公益劳动时间[25,30）的学生中抽取3人进行面谈，记X为抽到高中的人数，求X的分布列；‎ ‎（Ⅲ）当时，高中生和初中生相比，那学段学生平均参加公益劳动时间较长．（直接写出结果）‎ ‎ 高三数学试卷 第 8 页 共 8 页 ‎17．（本题满分13分）‎ ‎（1）已知，，若，且图象在点处的切线方程为，求的值。‎ ‎（2）求 函数在上的极值。‎ ‎ 高三数学试卷 第 8 页 共 8 页 ‎18. （本小题14分）‎ 某科研团队研发了一款快速检测某种疾病的试剂盒.为了解该试剂盒检测的准确性，质检部门从某地区（人数众多）随机选取了位患者和位非患者，用该试剂盒分别对他们进行检测，结果如下：‎ 患者的检测结果 人数 阳性 阴性 非患者的检测结果 人数 阳性 阴性 ‎（Ⅰ）从该地区患者中随机选取一人，对其检测一次，估计此患者检测结果为阳性的概率； ‎ ‎（Ⅱ）从该地区患者中随机选取人，各检测一次，假设每位患者的检测结果相互独立，以表示检测结果为阳性的患者人数，利用（Ⅰ）中所得概率，求的分布列和数学期望；‎ ‎（Ⅲ）假设该地区有万人，患病率为.从该地区随机选取一人，用该试剂盒对其检测一次.若检测结果为阳性，能否判断此人患该疾病的概率超过？并说明理由.‎ ‎ 高三数学试卷 第 8 页 共 8 页 ‎19. （本小题满分13分）‎ 已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx ‎（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；‎ ‎（2）当a2=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间上的最大值．‎ ‎ 高三数学试卷 第 8 页 共 8 页 ‎20. （本小题满分14分）‎ ‎(本小题满分14分)‎ 设函数f(x)=alnx+x‎2‎-(a+2)x,‎其中a∈R.‎ ‎(Ⅰ)若曲线y=f(x)‎在点‎(2,f(2))‎处切线的斜率为1,求a的值;‎ ‎(Ⅱ)已知导函数f'(x)‎在区间‎(1,e)‎上存在零点,证明:当x∈(1,e)‎时,f(x)>-‎e‎2‎.‎ ‎ 高三数学试卷 第 8 页 共 8 页