北师大版高中数学选修1-1同步练习【第3章】变化率与导数（含答案） 4页

第三章 变化率与导数 同步练习 一.选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1．在曲线 y＝x2＋1 的图象上取一点(1，2)及邻近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则 x y   为 ( ) A．Δx＋ x 1 ＋2 B．Δx－ x 1 －2 C．Δx＋2 D．2＋Δx－ x 1 2．物体自由落体运动方程为 s(t)＝ 2 1 gt2，g＝9．8m/s2， 若 0 limt t sts   )1()1( ＝g＝9．8 m/s，那么下面说法正确的是( ) A．9．8 m/s 是 0～1 s 这段时间内的平均速度 B．9．8 m/s 是从 1 s 到 1＋Δs 这段时间内的速度 C．9．8 m/s 是物体在 t＝1 这一时刻的速度 D．9．8 m/s 是物体从 1 s 到 1＋Δs 这段时间内的平均速度 3．一直线运动的物体，从时间 t 到 t+△t 时，物体的位移为△s，那么 t s t    0 lim 为 ( ) A．从时间 t 到 t+△t 时，物体的平均速度 B．时间 t 时该物体的瞬时速度 C．当时间为△t 时该物体的速度 D．从时间 t 到 t+△t 时位移的平均变化率 4．曲线 y＝x3 在点 P 处的切线斜率为 3，则 P 点的坐标为( ) A．(－2，－8) B．(－1，－1) C．(－2，－8)或(2，8) D．(－1，－1)或(1，1) 5．设函数 f(x)在 0x 处可导，则 x xfxxf x    )()(lim 00 0 等于( ) A． )(' 0xf B． )(' 0xf  C． 0'( )f x D． 0'( )f x  6．若 13 )()2(lim 00 0    x xfxxf x ，则 )(' 0xf 等于( ) A． 3 2 B． 2 3 C．3 D．2 7．若函数 f(x)的导数为 f′(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4））处的切线 的倾斜角 为( ) A．90° B．0° C．锐角 D．钝角 8．对任意 x，有 34)(' xxf  ，f(1)=-1，则此函数为( ) A． 4)( xxf  B． 2)( 4  xxf C． 1)( 4  xxf D． 2)( 4  xxf 二,填空题:(每小题 5 分,共 20 分) 9．y＝ x 1 x2－2 在点(1，－ 2 3 )处的切线方程为________． 10．已知曲线 y＝x＋ x 1 ，则 y′|x＝1＝________． 11．曲线 y＝f(x)在点(a，f(a))处的切线为 2x＋y＋1＝0，则 y′|x＝a 的符号为 ________． 12．物体运动方程为 s＝4t－0．3t2，则 t＝2 时的速度为________． 三,解答题: 13．(本题 10 分)动点沿 x 轴运动，运动规律由 x＝10t＋5t2 给出，式中 t 表示时 间(单位 s)，x 表示距离(单位 m)， (1)当Δt＝1，Δt＝0．1，Δt＝0．01 时，分别求在 20≤t≤20＋Δt 时间段 内动点的平均速度． (2)当 t＝20 时，运动的瞬时速度等于多少？ 14．(本题 10 分)已知函数 f(x)在 x＝a 处可导，且 f′(a)＝A， 求 ax lim ax xafaxf   )2()2( ． 15．(本题 10 分)在抛物线 2xy  上求一点 P，使过点 P 的切线和直线 3x-y+1=0 的 夹角为 4  . 16．(本题 10 分)求经过点（2，0）且与曲线 xy 1 相切的直线方程. 参考答案: 一,选择题: 1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.B 二,填空题: 9．2x－2y－5＝0 10． 2 1 11．小于 0 12．2．8 13．解：(1) t tt t x     22 2052010[]])20(5)20(10[ ＝210＋5Δt Δt＝1 时，v ＝215(m/s) Δt＝0．1 时，v ＝210．5(m/s) Δt＝0．01 时，v ＝210．05( m/s) (2) 0 limt t x   ＝ 0 limt (210＋5Δt)＝210(m/s) 14．解：令 x－a＝Δx 则 f′(a)＝ 0 limx x afxaf   )()( ＝A ax lim ax xafaxf   )2()2( ＝ 0 limx x xafaxf   )()2( ＝ 0 limx x afxafafaxf   )]()([)]()2([ ＝2 0 limx x afaxf   2 )()2( ＋ 0 limx x afaxaf   )()( ＝2A＋A＝3A 15、由导数定义得 f′(x)=2x，设曲线上 P 点的坐标为 ),( 00 yx ，则该点处切线的 斜率为 02xk p  ，根据夹角公式有 1321 32 0 0   x x 解得 10 x 或 4 1 0 x ， 由 10 x ，得 10 y ； 由 4 1 0 x ，得 16 1 0 y ； 则 P（-1，1）或 )16 1,4 1(P 。 16、可以验证点（2，0）不在曲线上，故设切点为 ),( 00 yxP 。 由 000 00 0 )(lim 11 lim|' 0 xxxx x x xxxy xxxx     2 0000 1 )( 1lim xxxxx    ， 得所求直线方程为 )(1 02 0 0 xx x yy  。 由点（2，0）在直线上，得 00 2 0 2 xyx  ， 再由 ),( 00 yxP 在曲线上，得 100 yx ， 联立可解得 10 x ， 10 y 。所求直线方程为 x+y-2=0。