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- 2021-06-10 发布
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一.单选题(共7小题,每小题8分,共56分)
1.将一颗均匀骰子掷两次,不能作为随机变量的是( )
A.两次掷得的点数
B.两次掷得的点数之和
C.两次掷得的最大点数
D.第一次掷得的点数减去第二次掷得的点数差
2.已知P(B|A)=,P(A)=,则P(A∩B)等于( )
A. B. C. D.
3.在荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一叶跳到另一叶),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如图222所示.假设现在青蛙在A叶上,则跳三次之后停在A叶上的概率是( )
图222
A. B. C. D.
4.如图,用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为( )
A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576
5.随机变量ξ的概率分布列为P(ξ=n)=,n=1,2,3,4,其中a是常数,则P的值为( )
A. B.
C. D.
6.掷一枚质地均匀的骰子n次,设出现k次点数为1的概率为Pn(k),若n=20,则当Pn(k)取最大值时,k为( )
A.3 B.4
C.8 D.10
7. 已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),且P(ξ<4)=0.8,则P(0<ξ<2)=( )
A.0.6 B.0.4
C.0.3 D.0.2
二.多选题(共2小题,每小题8分,共16分)
8.下列说法正确的是( )
A.某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量
B.正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0
C.公式E(X)=np可以用来计算离散型随机变量的均值
D.从一副扑克牌中随机抽取5张,其中梅花的张数服从超几何分布
9.已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有个红球和个篮球,从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.
(a)放入个球后,甲盒中含有红球的个数记为;
(b)放入个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为.则下列选项正确的是( )
A. B.
C. D.
三.填空题(共2小题,每小题8分,共16分)
10.已知随机变量X只能取三个值x1,x2,x3,其概率依次成等差数列,则公差d
的取值范围为________.
11.设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3,P(X=k)=ak+b(k=1,2,3).又X的均值E(X)=3,则a+b=________.
四.解答题(共1小题,第1问6分,第2问6分,共12分)
12. 某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为.现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲、乙两组的研发相互独立.
(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品研发成功,预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列和数学期望.
一.单选题(共7小题)
1..将一颗均匀骰子掷两次,不能作为随机变量的是( )
A.两次掷得的点数
B.两次掷得的点数之和
C.两次掷得的最大点数
D.第一次掷得的点数减去第二次掷得的点数差
【解析】 两次掷得的点数的取值是一个数对,不是一个数.
【答案】 A
2.已知P(B|A)=,P(A)=,则P(A∩B)等于( )
A. B.
C. D.
【解析】 由P(B|A)=,得P(A∩B)=P(B|A)·P(A)=×=.
【答案】 C
3.在荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一叶跳到另一叶),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如图222所示.假设现在青蛙在A叶上,则跳三次之后停在A叶上的概率是( )
图222
A. B.
C. D.
【解析】 青蛙跳三次要回到A只有两条途径:
第一条:按A→B→C→A,
P1=××=;
第二条,按A→C→B→A,
P2=××=.
所以跳三次之后停在A叶上的概率为
P=P1+P2=+=.
【答案】 A
4. 如图,用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为( )
A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576
【解析】 [方法一 由题意知K,A1,A2正常工作的概率分别为P(K)=0.9,P(A1)=0.8,P(A2)=0.8.
∵K,A1,A2相互独立,∴A1,A2至少有一个正常工作的概率为P(1A2)+P(A12)+P(A1A2)=(1-0.8)×0.8+0.8×(1-0.8)+0.8×0.8=0.96.∴系统正常工作的概率为P(K)[P(1A2)+P(A12)+P(A1A2)]=0.9×0.96=0.864.
方法二 A1,A2至少有一个正常工作的概率为1-P(12)=1-(1-0.8)(1-0.8)=0.96.∴系统正常工作的概率为P(K)[1-P(12)]=0.9×0.96=0.864.]
【答案】 B
5.随机变量ξ的概率分布列为P(ξ=n)=,n=1,2,3,4,其中a是常数,则P的值为( )
A. B.
C. D.
【解析】 +++=
a
=a=1.
∴a=.
∴P=P(ξ=1)+P(ξ=2)
=×=.
【答案】 D
6.掷一枚质地均匀的骰子n次,设出现k次点数为1的概率为Pn(k),若n=20,则当Pn(k)取最大值时,k为( )
A.3 B.4
C.8 D.10
【解析】 掷一枚质地均匀的骰子20次,其中出现点数为1的次数为X,X~B,Pn(k)=C·20-k·k.
=.
当1≤k≤3时,>1,Pn(k)>Pn(k-1).当k≥4时,<1,Pn(k)
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