2021版高考数学一轮复习第八章数列8-1数列（含函数特性）课件理北师大版 15页

第八章　数　　列 第一节　数列 ( 含函数特性 ) 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 数列的有关概念 概念 含　义 数列 按照 _________ 排列的一列数 数列的项 数列中的 _________ 数列的通项 数列 {a n } 的第 n 项 a n 通项公式 数列 {a n } 的第 n 项与 ______ 之间的关系式 前 n 项和 数列 {a n } 中 ,S n = __________ 一定顺序 每一个数 序号 n a 1 +a 2 +…+a n 2. 数列的表示法 列表法 列表格表示 n 与 a n 的对应关系 图像法 把点 ______ 画在平面直角坐标系中 公 式 法 通项 公式 把数列的通项使用 _____ 表示的方法 递推 公式 使用初始值 a 1 和 a n 与 a n+1 的关系式或 a 1 ,a 2 和 a n-1 ,a n ,a n+1 的关系 式等表示数列的方法 (n,a n ) 公式 3. 数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数 _____ 无穷数列 项数 _____ 按项与项间的 大小关系分类 递增数列 a n+1 __a n 其中 n∈N * 递减数列 a n+1 __a n 常数列 a n+1 =a n 按其他标准分 类 摆动数列 从第 2 项起 , 有些项大于它的前一项 , 有些项小于它的前一项的数列 有限 无限 > < 【知识点辨析】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 数列 {a n } 和集合 {a 1 ,a 2 ,a 3 , … ,a n } 表达的意义相同 .( 　　 ) (2) 根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个 . ( 　　 ) (3) 如果数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , 则对任意的 n∈N * , 都有 a n+1 =S n+1 -S n . ( 　　 ) (4) 所有数列的第 n 项都可以用公式表示出来 . ( 　　 ) (5) 若已知数列 {a n } 的递推公式为 a n+1 = 且 a 2 =1, 则可以写出数列 {a n } 的任 何一项 . ( 　　 ) 提示 : (1)×. 数列 {a n } 是表示按照一定顺序排列的一列数 , 为 a 1 ,a 2 ,a 3 , … ,a n , … , 而集合 {a 1 ,a 2 ,a 3 , … ,a n } 只表明该集合中有 n 个元素 , 数列中的项有顺序 , 集合中的元素没有顺序 . (2)√. 根据数列的前几项归纳出数列的通项公式不一定唯一 , 可以有多个 , 有的数列可能没有通项公式 . (3)√. 根据数列的前 n 项和的定义可知 . (4)×. 因为数列是按一定顺序排列的一列数 , 如我班某次数学测试成绩 , 按考号从 小到大的顺序排列 , 这个数列肯定没有通项公式 , 所以 (4) 错误 . (5)√. 在已知递推公式中 , 令 n=1, 得 a 2 = 而 a 2 =1, 解得 a 1 =1, 同理可得 a n =1. 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 忽视数列的项的特征 考点一、 T3 2 忽视 n 的取值 考点二、 T2 3 忽视数列是特殊的函数 考点三、角度 1 4 化简通项致误 考点一、 T4 5 不能正确求出数列的周期 考点三、角度 2 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 5P6T2 改编 ) 已知数列 {a n } 的通项公式为 a n =9+12n, 则在下列各数中 , 不是 {a n } 的项的是 ( 　　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.21 B.33 C.152 D.153 【解析】 选 C. 由 9+12n=21, 得 n=1∈N + ; 由 9+12n=33, 得 n=2∈N + ; 由 9+12n=152, 得 n= ∉N + ; 由 9+12n=153, 得 n=12∈N + . 2.( 必修 5P6T4 改编 ) 数列 1, … 的一个通项公式 a n = 　　　　 .  【解析】 由已知得 , 数列可写成 … , 故通项公式可以为 a n = 答案 : 3.( 必修 5P7 例 4 改编 ) 已知数列 {a n } 的通项公式为 a n =-n 2 +10n+11, 试作出其图像 , 并判断数列的增减性 . 【解析】 由通项公式 a n =-n 2 +10n+11, 列表 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … a n 20 27 32 35 36 35 32 27 20 11 … 图像如图所示 : 由数列的图像知 : 当 1≤n≤5 时数列递增 ; 当 n≥5 时数列递减 .