2020学年高一数学下学期5月月考试题（新版）新人教版 7页

‎2019年春季期5月月考试题 高一数学 ‎ ‎ 试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，Ⅱ卷一般为答题卷，考试结束只交Ⅱ卷。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,每小题四个选项中有且只有一个正确.）‎ ‎1．直线x+y+1=0的倾斜角为（　　）‎ A．150° B．120° C．60° D．30°‎ ‎2．关于x的不等式的解集（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，3） D．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）‎ ‎3．若a＜b＜0，下列不等式成立的是（　　）‎ A． B． C．a2＜b2 D．a2＜ab ‎ ‎4．已知两直线a，b和两平面α，β，下列命题中正确的为（　　）‎ A．若a⊥b且b∥α，则a⊥α B．若a⊥b且b⊥α，则a∥α C．若a⊥α且b∥α，则a⊥b D．若a⊥α且α⊥β，则a∥β ‎5．已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y﹣1的最大值为（　　）‎ A．5 B．4 C． D．﹣3‎ ‎6.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是(　　)‎ A. B. C.2 000 cm3 D.4 000 cm3‎ ‎7．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点．则异面直线EF与GH所成的角等于（　　）‎ 7‎ ‎ ‎ ‎ A．120° B． 90° C．60° D．45°‎ ‎8．已知x，y＞0且x+4y=1，则的最小值为（　　）‎ A．8 B．9 C．10 D．11　‎ ‎9.若不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立,则k的取值范围为(　　)‎ A.(-3,0) B.[-3,0) C.[-3,0] D.(-3,0]‎ ‎10．在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA则△ABC的形状为（　　）‎ A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎11．在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是( )‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎12．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（　　）‎ ‎ ‎ ‎ A．4 B．2 C．2 D．2 ‎ 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)‎ ‎13．在△ABC中，若b=1，A=60°，△ABC的面积为，则a=　 　．‎ ‎14.直线与直线平行，则的值是 ‎ ‎15. 在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AC＝BC＝2，PC＝1，AB＝2，则二面角P－AB－C的大小为________.‎ ‎16．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB＞1，点E在棱AB 7‎ 上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为2．则该长方体外接球的表面积为　 　．‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17．（10分）已知直线l1：3x+4y﹣2=0，l2：2x+y+2=0相交于点P．‎ ‎（1）求点P的坐标；‎ ‎（2）求过点P且与直线x﹣2y﹣1=0垂直的直线l的方程．‎ ‎18．（12分）等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9，‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．‎ ‎19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：‎ ‎（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；‎ ‎（Ⅱ）BE∥平面PAD；‎ ‎（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．‎ ‎20．（12分）在△ABC中，a2+c2=b2+2ac．‎ ‎（1）求∠B 的大小；‎ ‎（2）求cosA+cosC 的最大值．‎ 7‎ ‎21.（12分）如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=CP=2，D是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD．‎ ‎（1）求证：平面PAD⊥平面PCD；‎ ‎（2）若E是PC的中点，求三棱锥D﹣PEB的体积．‎ ‎22．（12分）21.若数列中，‎ ‎（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）若的前n项和为，求的值．‎ 7‎ 高一数学答案 一、 选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D A C B A C B D A C B 二、 填空题:‎ ‎13、 14、0或 15、 16、‎ 三、 解答题:‎ ‎17．解：（1）由，求得，∴两条直线的交点坐标为 P（﹣2，2）．‎ ‎（2）直线x﹣2y﹣1=0的斜率为，故要求的直线l的斜率为﹣2，‎ 故要求的直线的方程为y﹣2=﹣2（x+2），‎ 即直线l的方程为2x+y+2=0．‎ ‎18．解：（I）设等差数列{an}的公差为d ‎∵a7=4，a19=2a9，‎ ‎∴‎ 解得，a1=1，d=‎ ‎∴=‎ ‎（II）∵==‎ ‎∴sn=‎ ‎==‎ ‎19． 证明：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，‎ 由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．‎ ‎（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED 7‎ 为平行四边形，故有BE∥AD．‎ 又AD⊂平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE∥平面PAD．‎ ‎（Ⅲ）平行四边形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED为矩形，故有BE⊥CD ①．‎ 由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，‎ ‎∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．‎ 再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EF∥PD，‎ ‎∴CD⊥EF ②．‎ 而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD⊥平面BEF．‎ 由于CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．‎ ‎20．解：（1）∵在△ABC中，a2+c2=b2+2ac．‎ ‎∴，‎ ‎∴由余弦定理得：，‎ ‎∵0＜B＜π，∴．‎ ‎（2）∵A+B+C=π，，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎=‎ ‎==，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴最大值为1，‎ ‎∴cosA+cosC 的最大值为1．‎ ‎21.（1）证明：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD． ‎ 又由于CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC，∴ABCD为正方形，‎ ‎∴AD⊥CD，又PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD， ‎ 7‎ ‎∵AD⊂平面PAD，∴平面PAD⊥底面PCD；‎ ‎（2）解：∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．‎ 由（1）知有AD⊥底面PCD，∴AD⊥DE．‎ 由题意得AD∥BC，故BC⊥DE． ‎ 于是，由BC∩PC=C，可得DE⊥底面PBC．‎ ‎∴DE=，PC=2，‎ 又∵AD⊥底面PCD，∴AD⊥CP，‎ ‎∵AD∥BC，∴AD⊥BC．‎ ‎∴S△PEB=S△PBC=×=‎ ‎∴VD﹣PEB=×DE×S△PEB=．‎ ‎22、（1）证明：a1=，an+1=an 即有=，‎ 则{}是首项为，公比为的等比数列，‎ 即有=（）n，‎ 即 ‎（2）解：{an}的前n项和为Sn，‎ 即有Sn=1+2（）2+3（）3+…+n（）n，‎ Sn=1（）2+2（）3+3（）4+…+n（）n+1，‎ 两式相减可得，Sn=+（）2+（）3+…+（）n﹣n（）n+1，‎ ‎=﹣n（）n+1，‎ 化简可得 7‎