2021届高考数学一轮总复习课时作业28平面向量基本定理及坐标表示含解析苏教版 6页

课时作业28　平面向量基本定理及坐标表示 一、选择题 ‎1．下列各组向量中，可以作为基底的是(　B　)‎ A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)‎ B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)‎ C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)‎ D．e1＝(2，－3)，e2＝ 解析：两个不共线的非零向量构成一组基底，故选B．‎ ‎2．已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝(　A　)‎ A．(－23，－12) B．(23,12)‎ C．(7,0) D．(－7,0)‎ 解析：3a－2b＋c＝(23＋x,12＋y)＝0，故x＝－23，y＝－12，故选A．‎ ‎3．(2020·合肥质检)在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ等于(　D　)‎ A．1 B． C． D． 解析：∵＝＋＝＋，∵O为AD的中点，‎ ‎∴2＝＋，即＝＋.‎ 故λ＋μ＝＋＝.‎ ‎4．已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，则点B的坐标为(　D　)‎ A．(7,4) B．(7,14)‎ C．(5,4) D．(5,14)‎ 解析：设点B的坐标为(x，y)，则＝(x＋1，y－5)．‎ 由＝3a，得解得即B(5,14)．‎ ‎5．已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的(　A　)‎ A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由题意得a＋b＝(2,2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，所以m 6‎ ‎＝－6.当m＝－6时，a∥(a＋b)，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充分必要条件．‎ ‎6．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则(　A　)‎ A．x＝，y＝ B．x＝，y＝ C．x＝，y＝ D．x＝，y＝ 解析：由题意知＝＋，又因为＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝.‎ ‎7．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量m＝(a，b)与n＝(cosA，sinB)平行，则A＝(　B　)‎ A． B． C． D． 解析：因为m∥n，所以asinB－bcosA＝0，由正弦定理，得sinAsinB－sinBcosA＝0，又sinB≠0，从而tanA＝，由于00)，又|b|＝10，则9t2＋16t2＝100，解得t＝2，或t＝－2(舍去)，所以b＝(6，－8)，故选D．‎ 解法2：与a方向相反的单位向量为，令b＝t(t>0)，由|b|＝10，得t＝10，所以b＝(6，－8)，故选D．‎ 解法3：由两向量方向相反，排除A，B，又|b|＝10，排除C，故选D．‎ 6‎ ‎9．(2020·郑州预测)如图，在△ABC中，＝，P是BN上一点，若＝t＋，则实数t的值为(　C　)‎ A． B． C． D． 解析：解法1：∵＝，∴＝.设＝λ，则＝＋＝＋λ＝＋λ(＋)＝＋λ＝λ＋(1－λ)，又＝t＋，∴t＋＝λ＋(1－λ)，得解得t＝λ＝，故选C．‎ 解法2：∵＝，∴＝，∴＝t＋＝t＋.∵B，P，N三点共线，∴t＋＝1，∴t＝，故选C．‎ ‎10．(2020·河北邢台模拟)在△ABC中，点D满足＝2，E为AD上一点，且＝m＋n(m>0，n>0)，则mn的最大值为(　A　)‎ A． B． C． D． 解析：因为＝2，所以＝，则＝m＋n＝m＋n.因为A，E，D三点共线，所以m＋n＝1≥2，当且仅当m＝n，即m＝，n＝时，等号成立，故mn≤.故选A．‎ 二、填空题 ‎11．已知O为坐标原点，A(1,1)，C(2,3)且2＝，则的坐标是(4,7)．‎ 解析：由2＝，得2(－)＝－，得＝3－2＝3(2,3)－2(1,1)＝(4,7)．‎ ‎12．设0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若a∥b，则tanθ＝.‎ 6‎ 解析：∵a∥b，∴sin2θ×1－cos2θ＝0，‎ ‎∴2sinθcosθ－cos2θ＝0.‎ ‎∵0<θ<，∴cosθ>0，∴2sinθ＝cosθ，∴tanθ＝.‎ ‎13．已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若＝λ＋μ，则λμ＝－3.‎ 解析：建立如图所示的平面直角坐标系xAy，‎ 则＝(2，－2)，＝(1,2)，＝(1,0)，‎ 由题意可知(2，－2)＝λ(1,2)＋μ(1,0)，‎ 即解得所以λμ＝－3.‎ ‎14．(2020·南昌模拟)已知向量a＝(m，n)，b＝(1，－2)，若|a|＝2，a＝λb(λ<0)，则m－n＝－6.‎ 解析：∵a＝(m，n)，b＝(1，－2)，‎ ‎∴由|a|＝2，得m2＋n2＝20，①‎ 由a＝λb(λ<0)，得②‎ 由①②，解得m＝－2，n＝4.∴m－n＝－6.‎ ‎15．已知向量a＝(x,2)，b＝(4，y)，c＝(x，y)(x>0，y>0)，若a∥b，则|c|的最小值为4.‎ 解析：a∥b⇒xy＝8，所以|c|＝≥＝4(当且仅当x＝y＝2时取等号)．‎ 6‎ ‎16．(2020·河北邯郸联考)给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若＝x＋y，则x＋y的最大值是(　D　)‎ A． B．1‎ C． D．2‎ 解析：以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(1,0)，‎ B，C(cosθ，sinθ) .‎ ‎∵＝x＋y，‎ ‎∴∴ ‎∴x＋y＝sinθ＋cosθ＋sinθ＝sinθ＋cosθ ‎＝2sin.‎ 又知0≤θ≤π，∴sin∈，‎ ‎∴当θ＝时，x＋y取最大值2，故选D．‎ ‎17．(2020·浙江模拟)如图，在△ABC中，∠BAC＝，＝2，P为CD上一点，且满足＝m＋，若△ABC的面积为2，则||的最小值为(　D　)‎ A． B． C．3 D． 6‎ 解析：不妨设CP＝k(0