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- 2021-06-10 发布
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[练案65]第四讲 随机事件的概率
A组基础巩固
一、单选题
1.(2019·湖北十市联考)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( D )
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“都是红球”
C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
[解析] A中的两个事件是包含关系,不是互斥事件;B中的两个事件是对立事件;C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件,不是互斥关系;D中的两个事件是互斥而不对立的关系.
2.(2019·江西模拟)集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是( C )
A. B.
C. D.
[解析] 从A、B中各取一个数有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)共6种情况,其中和为4的有(2,2),(3,1),共2种情况,所求概率P==,选C.
3.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为( A )
A. B.
C. D.
[解析] 由题意得,甲不输的概率为+=.
4.(2019·山东滨州)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标,则点P(m,n)落在直线x+y=4下方的概率为( C )
A. B.
C. D.
[解析] 试验是连续掷两次骰子,故共包含6×6=36个基本事件.事件“点P(m,n
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)落在x+y=4下方”,包含(1,1),(1,2),(2,1)共3个基本事件,故P==.
5.(2020·安徽模拟)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( D )
A. B.
C. D.
[解析] 事件“甲或乙被录用”的对立事件是“甲和乙都未被录用”,从五位学生中选三人的基本事件个数为10,“甲和乙都未被录用”只有1种情况,根据古典概型和对立事件的概率公式可得,甲或乙被录用的概率P=1-=.
6.在一次班级聚会上,某班到会的女同学比男同学多6人,从这些同学中随机挑选一人表演节目.若选到女同学的概率为,则这班参加聚会的同学的人数为( B )
A.12 B.18
C.24 D.32
[解析] 设女同学有x人,则该班到会的共有(2x-6)人,所以=,得x=12,故该班参加聚会的同学有18人.故选B.
7.(2019·赤峰模拟)先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( D )
A. B.
C. D.
[解析] 至少一次正面朝上的对立事件的概率为,故P=1-=.
8.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( B )
A. B.
C. D.
[解析] P==.
二、多选题
9.若干个人站成排,其中不是互斥事件的是( BCD )
A.“甲站排头”与“乙站排头”
B.“甲站排头”与“乙不站排尾”
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C.“甲站排头”与“乙站排尾”
D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”
[解析] 排头只能有一人,因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥,而B、C、D中,甲、乙站位不一定在同一位置,可以同时发生,因此它们都不互斥,故选BCD.
10.不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张,一次任意取出2张卡片,则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是( ABD )
A.2张卡片都不是红色
B.2张卡片恰有一张红色
C.2张卡片至少有一张红色
D.2张卡片都为绿色
[解析] 从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”“2张都为绿色”“2张都为蓝色”“1张红色1张绿色”“1张红色1张蓝色”“1张绿色1张蓝色”,在选项给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件有“2张卡片都不是红色”“2张卡片恰有一张红色”“2张卡片都为绿色”,其中“2张卡片至少有一张红色”包含事件“2张卡片都为红色”,二者并非互斥事件.故选ABD.
11.(原创)下列结论不正确的是( ABCD )
A.任意事件A发生的概率P(A)满足0
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