2013届人教A版理科数学课时试题及解析（2）命题、充要条件 4页

课时作业(二)　[第2讲　命题、充要条件]‎ ‎[时间：45分钟　　分值：100分]‎ ‎1．已知命题p：若x＝y，则＝，那么下列叙述正确的是(　　)‎ A．命题p正确，其逆命题也正确 B．命题p正确，其逆命题不正确 C．命题p不正确，其逆命题正确 D．命题p不正确，其逆命题也不正确 ‎2．若命题“∃x0∈R，使x＋(a－1)x0＋1<‎0”‎是假命题，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．1≤a≤3 B．－1≤a≤1‎ C．－3≤a≤1 D．－1≤a≤3‎ ‎3．记等比数列{an}的公比为q，则“q>‎1”‎是“an＋1>an(n∈N*)”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎4．“a＝‎2”‎是“直线(a2－a)x＋y＝0和直线2x＋y＋1＝0互相平行”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．已知a，b，c，d为实数，且c＞d，则“a＞b”是“a－c＞b－d”的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6． 已知条件p：－20恒成立，则p是q的(　　)‎ A．充分不必要条件 ‎ B．必要不充分条件 C．充分必要条件 ‎ D．既不充分也不必要条件 ‎10．在下列四个结论中，正确的有________(填序号)．‎ ‎①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；‎ ‎②“”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；‎ ‎③“x≠1”是“x2≠‎1”‎的充分不必要条件；‎ ‎④“x≠0”是“x＋|x|>‎0”‎的必要不充分条件．‎ ‎11．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．‎ ‎12． 在△ABC中，“·＝·”是“||＝||”的________条件．‎ ‎13．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是________(填序号)．‎ ‎14．(10分) 命题p：实数x满足x2－4ax＋‎3a2＜0，其中a＜0，命题q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且綈p是綈q的必要不充分条件，求a的取值范围．‎ ‎15．(13分)已知a，b是实数，求证：a4－b4－2b2＝1成立的充要条件是a2－b2＝1.‎ ‎16．(12分) 已知全集U＝R，非空集合A＝，B＝.‎ ‎(1)当a＝时，求(∁UB)∩A；‎ ‎(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．‎ 课时作业(二)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1．C　[解析] 当x、y为负值时，命题p不正确，而当＝时，有x＝y，故p的逆命题正确．‎ ‎2．D　[解析] x2＋(a－1)x＋1≥0恒成立，所以(a－1)2－4≤0，得－1≤a≤3.‎ ‎3．D　[解析] 可以借助反例说明：①如数列：－1，－2，－4，－8公比为2，但不是增数列；‎ ‎②如数列：－1，－，－，－是增数列，但是公比为<1.‎ ‎4．A　[解析] 因为两直线平行，则(a2－a)×1－2×1＝0，解得a＝2或－1，所以选A.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．B　[解析] 显然，充分性不成立．若a－c＞b－d和c＞d都成立，则同向不等式相加得a＞b，‎ 即由“a－c＞b－d”⇒“a＞b”．‎ ‎6．B　[解析] 设关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根x1，x2，则x1＋x2＝－m，x1·x2＝n，∵00恒成立，即m≥max，＝≤＝2，即m≥2.则因为{m|m≥2}，正确选项为B.‎ ‎10．①②④　[解析] 根据命题的等价性，结论①正确；根据二次函数图象与不等式的关系，结论②正确；结论③即x2＝1是x＝1的充分不必要条件，显然错误；x≠0也可能x＋|x|＝0，故条件不充分，反之x≠0，结论④正确．‎ ‎11．[－3,0]　[解析] ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；‎ 当a≠0时，得解得－3≤a<0，‎ 故－3≤a≤0.‎ ‎12．充要　[解析] ·＝·⇔· －·＝0，⇔(＋)＝0‎ ‎⇔(－)(＋)＝0‎ ‎⇔2＝2⇔||＝||，‎ 于是“·＝·”是“||＝||”的充要条件．‎ ‎13．②　[解析] ①的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面．在平行四边形A1B‎1C1D1中，A1、B1、C1、D1任何三点都不共线，但A1、B1、C1、D1四点共面，所以①的逆命题不真．‎ ‎②的逆命题是：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点．‎ 由异面直线的定义可知，成异面直线的两条直线没有公共点．所以②的逆命题是真命题．‎ ‎14．[解答] 设A＝{x|x2－4ax＋‎3a2＜0，a＜0}‎ ‎＝{x|‎3a＜x＜a，a<0}，‎ B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}‎ ‎＝{x|x2－x－6≤0}∪{x|x2＋2x－8＞0}‎ ‎＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}‎ ‎＝{x|x＜－4或x≥－2}．‎ 因为綈p是綈q的必要不充分条件，‎ 所以綈q⇒綈p，且綈p推不出綈q，‎ 而∁RB＝{x|－4≤x＜－2}，∁RA＝{x|x≤‎3a，或x≥a，a<0}，‎ 所以{x|－4≤x＜－2}{x|x≤‎3a或x≥a，a<0}，‎ 则或 即－≤a＜0或a≤－4.‎ ‎15．[解答] 证法一：证明：充分性：若a2－b2＝1，‎ 则a4－b4－2b2＝(a2＋b2)(a2－b2)－2b2‎ ‎＝a2＋b2－2b2＝a2－b2＝1，‎ 所以a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1成立的充分条件．‎ 必要性：若a4－b4－2b2＝1，则a4－(b2＋1)2＝0，‎ 即(a2＋b2＋1)(a2－b2－1)＝0，‎ 因为a，b是实数，所以a2＋b2＋1≠0，所以a2－b2－1＝0，即a2－b2＝1，所以a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1成立的必要条件．‎ 证法二：证明：a4－b4－2b2＝1⇔a4＝b4＋2b2＋1⇔a4＝(b2＋1)2⇔a2＝b2＋1，a4－b4－2b2＝1成立的充要条件是a2＝b2＋1.‎ 综上所述，a4－b4－2b2＝1成立的充要条件是a2－b2＝1.‎ ‎【难点突破】‎ ‎16．[解答] (1)当a＝时，A＝，B＝，所以(∁UB)∩A＝.‎ ‎(2)若q是p的必要条件，即p⇒q，可知B⊇A.‎ 因为a2＋2>a，所以B＝{x|a2，即a>时，A＝{x|2