高考数学专题复习练习第十二章 第二节 直线与圆的位置关系 课下练兵场 7页

第十二章 第二节 直线与圆的位置关系 命 题 报 告 ‎　　　　难度及题号 知识点　‎ 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题 ‎(题号)‎ 圆周角、弦切角 及切线问题 ‎2、5‎ ‎6、7、11‎ 圆内接四边形的 性质及应用 ‎8‎ ‎9‎ ‎12‎ 相交弦、切割线 定理的应用 ‎1‎ ‎3、4、10‎ 一、选择题 ‎1．一个圆的两弦相交，一条弦被分为‎12 cm与‎18 cm两段，另一弦被分为3∶8两段，‎ 则另一弦的长为 (　　)‎ A．‎12 cm B．‎‎18 cm C．‎30 cm D．‎‎33 cm 解析：由相交弦定理可得另一弦长为‎33 cm.‎ 答案：D ‎2.如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD＝4，BD ‎＝8，则圆O的半径等于 (　　)‎ A．3 B．4‎ C．5 D．12‎ 解析：根据题意可得BC2＝42＋82＝80，根据射影定理可得BC2＝AB·BD，即80＝‎ ‎8AB，解得AB＝10，所以圆O的半径为5.‎ 答案：C ‎3.如图，三角形ABC中，AB＝AC，⊙O经过点A，与BC相切于B，与 AC相交于D，若AD＝CD＝1，则⊙O的半径r＝ (　　)‎ A. B. C. D. 解析：过B点作BE∥AC交圆于点E，连AE，BO并延长交AE于F，‎ 由题意∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，‎ 又BE∥AC，∴∠CAB＝∠ABE，则由AB＝AC知，∠ABC＝∠ACB ‎＝∠AEB＝∠BAE，‎ 则AE∥BC，四边形ACBE为平行四边形．‎ ‎∴BF⊥AE.又BC2＝CD×AC＝2，∴BC＝，‎ BF＝＝.设OF＝x，‎ 则解得r＝.‎ 答案：B ‎4．如图所示，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O于点D，若AD＝32，‎ CD＝18，则AB等于 (　　)‎ A．18 B．32‎ C．40 D．50‎ 解析：如图，连结BD，则BD⊥AC，由射影定理知，AB2＝AD·AC＝32×50＝1 ‎ ‎600，故AB＝40.‎ 答案：C ‎5．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝‎2 cm，以AB为直径的圆交BC于D，‎ 则图中阴影部分的面积为 (　　)‎ A．‎1 cm2 B．‎2 cm2‎ C．‎3 cm2 D．‎4 cm2‎ 解析：连结AD.∵S△ABC ‎＝·AB2＝2(cm2)，‎ S△ABD＝·2·1‎ ‎＝1(cm2)，‎ ‎∴阴影部分的面积为 S△ABC－SABD＝1 (cm2)．‎ 答案：A ‎6.已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，‎ 圆心O到AC的距离为2，AB＝3，则切线AD的长为 (　　)‎ A. B. C. D．2 解析：过O作OE⊥AC于E，则E为BC中点，连结OB，‎ OE＝2，又BO＝r＝3，‎ ‎∴BE＝1.‎ ‎∴AC＝AB＋BC＝3＋2＝5.‎ ‎∵AD为切线，∴AD2＝AB·AC＝3×5＝15.‎ ‎∴AD＝.‎ 答案：C 二、填空题 ‎7．如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD＝2，‎ AB＝3.则BD的长为________．‎ 解析：由切割线定理得：DB·DA＝DC2，即DB(DB＋BA)‎ ‎＝DC2，∴DB2＋3DB－28＝0，∴DB＝4.‎ 答案：4‎ ‎8.如图所示，圆内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，‎ 连接BE，已知BD＝3，CE＝7，BC＝5，则线段BE＝________.‎ 解析：∵CE为∠ACB的平分线，‎ ‎∴＝.‎ ‎∴∠EBD＝∠BCE.‎ 又∠BED＝∠CEB，‎ ‎∴△EBD∽△ECB.‎ ‎∴＝.‎ ‎∴＝.‎ ‎∴EB＝.‎ 答案： ‎9．如图是两个相同正六边形，其中一个正六边形的顶点在另一个正六边形外接圆圆 心O处，则图中重叠部分面积与阴影部分面积之比是________．‎ 解析：取特殊值，当点A′与A重合时，点E′与C重合即可．此时四边形OABC 的面积，恰好是多边形OAFEDC面积的.‎ 答案： 三、解答题 ‎10.如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1‎ 的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、‎ ‎⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P.‎ ‎(1)求证：AD∥EC；‎ ‎(2)若AD是⊙O2的切线，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的长．‎ 解：(1)证明：连结AB，‎ ‎∵AC是⊙O1的切线，‎ ‎∴∠BAC＝∠D.‎ 又∵∠BAC＝∠E，‎ ‎∴∠D＝∠E.∴AD∥EC.‎ ‎(2)设BP＝x，PE＝y，‎ ‎∵PA＝6，PC＝2，∴xy＝12. ①‎ ‎∵AD∥EC，∴＝⇒＝. ②‎ 由①②可得或(舍去)，‎ ‎∴DE＝9＋x＋y＝16.∵AD是⊙O2的切线，‎ ‎∴AD2＝DB·DE＝9×16.∴AD＝12.‎ ‎11．(2009·辽宁高考)已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外接圆劣弧上的点(不 与点A，C重合)，延长BD至E.‎ ‎(1)求证：AD的延长线平分∠CDE；‎ ‎(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC边上的高为2＋，求△ABC外接圆的面积．‎ 解：(1)证明：如图，设F为AD延长线上一点．‎ ‎∵A、B、C、D四点共圆，‎ ‎∴∠CDF＝∠ABC.‎ 又AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，‎ 且∠ADB＝∠ACB，‎ ‎∴∠ADB＝∠CDF.‎ 对顶角∠EDF＝∠ADB，‎ 故∠EDF＝∠CDF，‎ 即AD的延长线平分∠CDE. ‎ ‎(2)设O为外接圆圆心，连结AO并延长交BC于H，‎ 则AH⊥BC.连结OC，‎ 由题意∠OAC＝∠OCA＝15°， ∠ACB＝75°，‎ ‎∴∠OCH＝60°.‎ 设圆半径为r，则r＋r＝2＋，得r＝2，‎ 外接圆面积为4π.‎ ‎12.如图所示，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的 外接圆交于点D，N为BC延长线上一点，ND交△ABC的外接圆于 点M.求证：‎ ‎(1)DB＝DC；‎ ‎(2)DC2＝DM·DN.‎ 解：(1)∵∠EAD＝∠DAC，而∠DAC与∠DBC是同弧上的圆周角，即∠DAC＝‎ ‎∠DBC，‎ ‎∴∠EAD＝∠DBC.‎ 又∵A、B、C、D四点共圆，∴∠EAD＝∠DCB.‎ ‎∴∠DBC＝∠DCB.‎ ‎∴DB＝DC.‎ ‎(2)连结CM.‎ ‎∠DCN＝180°－∠DCB.‎ ‎∵B、C、M、D四点共圆．‎ ‎∴∠DMC＝180°－∠DBC.‎ 由(1)知∠DBC＝∠DCB，‎ ‎∴∠DMC＝∠DCN.‎ 又∵∠CDN＝∠MDC，‎ ‎∴△DMC∽△DCN.‎ ‎∴＝.∴DC2＝DM·DN.‎