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  • 2021-06-10 发布

高考数学专题复习练习第八章 第一节 直线的倾斜角与斜率

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第八章 第一节 直线的倾斜角与斜率 课下练兵场 命 题 报 告 ‎    难度及题号 知识点 ‎ 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题 ‎(题号)‎ 直线的倾斜角 ‎3‎ 直线的斜率及其应用 ‎7‎ ‎5、12‎ ‎9‎ 两条直线的平行和垂直 ‎1、2‎ ‎4、6、8、10‎ ‎11‎ 一、选择题 ‎1.(2010·长沙模拟)“a=‎1”‎是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的 (  )‎ A.充分而不必要条件   B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由1×1-a=0,得a=1,∴为充要条件.‎ 答案:C ‎2.已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于 (  )‎ A.2 B.1‎ C.0 D.-1‎ 解析:由题知(a+2)a=-1⇒a2+‎2a+1=(a+1)2=0,∴a=-1.也可以代入检验.‎ 答案:D ‎3.若直线l的斜率k的变化范围是[-1,],则它的倾斜角的变化范围是 (  )‎ A.[-+kπ,+kπ](k∈Z)‎ B.[-,]‎ C.[-,-]‎ D.[0,]∪[,π)‎ 解析:由-1≤k≤,‎ 即-1≤tanα≤,‎ ‎∴α∈[0,]∪[,π).‎ 答案:D ‎4.(2010·株州模拟)“m=-‎1”‎是“直线mx+(‎2m-1)y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”的 (  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:当m=-1时,两条直线方程为x+3y-1=0和3x-y+3=0,显然两直线垂直,充分性成立.反之,当这两直线垂直时,‎3m+m(‎2m-1)=0得m=0或-1,必要性不成立.‎ 答案:A ‎5.(2010·绵阳模拟)已知直线l1:y=2x+3,若直线l2与l1关于直线x+y=0对称,又直线l3⊥l2,则l3的斜率为 (  )‎ A.-2 B.- C. D.2‎ 解析:本题解题思路是由直线的对称性先确定直线l2的斜率,再由两条直线垂直的条件得出有关直线的斜率.依题意得,直线l2的方程是-x=2×(-y)+3,即y=x+,其斜率是.由l3⊥l2得l3的斜率等于-2.‎ 答案:A ‎6.已知直线l的倾斜角为π,直线l1经过点A(3,2)和B(a,-1),且直线l1与直线l垂直,直线l2的方程为2x+by+1=0,且直线l2与直线l1平行,则a+b等于 (  )‎ A.-4 B.-‎2 C.0 D.2‎ 解析:由直线l的倾斜角得l的斜率为-1,l1的斜率为.∵直线l与l1垂直,∴=1,得a=0.又直线l2的斜率为-,∵l1∥l2,∴-=1,b=-2.因此a+b=-2.‎ 答案:B 二、填空题 ‎7.给定三点A(0,1),B(a,0),C(3,2),直线l经过B、C两点,且l垂直AB,则a的值为________.‎ 解析:由题意知AB⊥BC,则·=-1,‎ 解得a=1或2.‎ 答案:1或2‎ ‎8.(2010·淮安模拟)已知直线l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+‎2a=0,则l1∥l2的充要条件是a=________.‎ 解析:由a(a-2)=1×3且a×‎2a≠3×6,∴a=-1.‎ 答案:-1‎ ‎9.已知直线l的斜率为k,经过点(1,-1),将直线向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到直线m,若直线m不经过第四象限,则直线l的斜率k的取值范围是________.‎ 解析:依题意可设直线l的方程为y+1=k(x-1),即y=kx-k-1,将直线l向右平移3个单位,得到直线y=k(x-3)-k-1,再向上平移2个单位得到直线m:y=k(x-3)-k-1+2,即y=kx-4k+1.由于直线m不经过第四象限,所以应有解得0≤k≤.‎ 答案:0≤k≤ 三、解答题 ‎10.已知两直线l1:x+ysinθ-1=0和l2:2xsinθ+y+1=0,试求θ的值,使得:(1)l1∥l2;(2)l1⊥l2.‎ 解:(1)法一:当sinθ=0时,l1的斜率不存在,l2的斜率为零,l1显然不平行于l2.‎ 当sinθ≠0时,k1=-,k2=-2sinθ,‎ 欲使l1∥l2,只要-=0-2sinθ,sinθ=±,‎ ‎∴θ=kπ±,k∈Z,此时两直线截距不相等.‎ ‎∴当θ=kπ±,k∈Z时,l1∥l2.‎ 法二:由A1B2-A2B1=0,‎ 即2sin2θ-1=0,得sin2θ=,‎ ‎∴sinθ=±,由B‎1C2-B‎2C1≠0,‎ 即1+sinθ≠0,即sinθ≠-1,‎ 得θ=kπ±,k∈Z,‎ ‎∴当θ=kπ±,k∈Z时,l1∥l2.‎ ‎(2)∵A‎1A2+B1B2=0是l1⊥l2的充要条件,‎ ‎∴2sinθ+sinθ=0,‎ 即sinθ=0,∴θ=kπ(k∈Z),‎ ‎∴当θ=kπ,k∈Z时,l1⊥l2.‎ ‎11.已知l1:(a2-1)x+ay-1=0,l2:(a-1)x+(a2+a)y+2=0,若l1∥l2,求a的值.‎ 解:当a=0时,l1:x=-1,l2:x=2,‎ 此时l1∥l2,∴a=0满足题意;‎ 当a2+a=0,即a=0(舍去)或a=-1时,‎ l1:y=-1,l2:x=1,此时l1⊥l2,‎ ‎∴a=-1不满足题意;‎ 当a≠0且a≠-1时,kl1=,kl2=,‎ ‎∵l1∥l2,‎ ‎∴=,‎ 即1-a=(1-a)(1+a)2,解得a=1或a=-2.‎ 当a=1时,l1:y=1,l2:y=-1,l1、l2不重合;‎ 当a=-2时,l1:3x-2y-1=0,l2:-3x+2y+2=0,‎ l1、l2不重合.‎ ‎∴a=1或a=-2满足题意.‎ ‎ 综上所述,a=0或a=1或a=-2.‎ ‎12.已知点M(2,2),N(5,-2),点P在x轴上,分别求满足下列条件的P点坐标.‎ ‎(1)∠MOP=∠OPN(O是坐标原点).‎ ‎(2)∠MPN是直角.‎ 解:设P(x,0),‎ ‎(1)∵∠MOP=∠OPN,‎ ‎∴OM∥NP.‎ ‎∴kOM=kNP.‎ 又kOM==1,‎ kNP==(x≠5),‎ ‎∴1=,∴x=7,‎ 即P(7,0).‎ ‎(2)∵∠MPN=90°,∴MP⊥NP,‎ ‎∴kMP·kNP=-1.‎ 又kMP=(x≠2),kNP=(x≠5),‎ ‎∴×=-1,‎ 解得x=1或x=6,‎ 即P(1,0)或(6,0).‎