高考数学一轮复习核心素养测评二十六5-1平面向量的概念及其线性运算文含解析北师大版 7页

核心素养测评二十六　平面向量的概念及其线性运算 ‎(25分钟　50分)‎ 一、选择题(每小题5分,共35分)‎ ‎1.下列说法正确的是 (　　)‎ A.方向相同或相反的向量是平行向量 B.零向量是0‎ C.长度相等的向量叫做相等向量 D.共线向量是在一条直线上的向量 ‎【解析】选B.对于选项A,因为方向相同或相反的非零向量是平行向量,所以该说法错误;对于选项B,因为零向量就是0,所以该说法正确;对于选项C,方向相同且长度相等的向量叫相等向量,所以该说法错误;对于选项D,共线向量所在直线可能重合,也可能平行,所以该说法错误.‎ ‎2.在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则= (　　)‎ A.+　　　　　 B.+‎ C.+　 D.+‎ ‎【解析】选D.如图,因为=,又因为=+,所以=+.‎ ‎　【变式备选】‎ ‎　　 如图,向量a-b等于 (　　)‎ A.-4e1-2e2　　　　　 B.-2e1-4e2‎ C.e1-3e2 D.3e1-e2‎ - 7 -‎ ‎【解析】选C.由题图可知a-b=e1-3e2.‎ ‎3.(2020·蚌埠模拟)已知向量a,b不共线,且c=λa+b,d=a+(2λ-1)b,若c与d共线反向,则实数λ的值为 (　　)‎ A.1　 B.-‎ C.1或-　 D.-1或-‎ ‎【解析】选B.由于c与d共线反向,则存在实数k使c=kd(k<0),于是λa+b=k[a+(2λ-1)b].整理得λa+b=ka+(2λk-k)b.由于a,b不共线,所以有整理得2λ2-λ-1=0,解得λ=1或λ=-.‎ 又因为k<0,所以λ<0,故λ=-.‎ ‎4.(2019·唐山模拟)在等腰梯形ABCD中,=-2,M为BC的中点,则= (　　)‎ A.+ B.+‎ C.+ D.+‎ ‎【解析】选B.因为=-2,所以=2.又M是BC的中点,所以=(+)=(++)==+.‎ ‎5.(2020·黄山模拟)已知向量a,b是两个不共线的向量,若向量m=‎4a+b与n=a-λb共线,则实数λ的值为 (　　)‎ A.-4　　 B.- C. D.4‎ ‎【解析】选B.由已知得m=kn,即‎4a+b=k(a-λb).‎ - 7 -‎ 所以解得 ‎6.矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若=λ+μ(λ,μ为实数),则λ2+μ2= (　　)‎ A. B. C.1 D.‎ ‎【解析】选A.=+=+=+(+)=-,‎ 所以λ=,μ=-,‎ 所以λ2+μ2=.‎ ‎7.(2020·长治模拟)设向量a,b不共线,=‎2a+pb,=a+b,=a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值为 世纪金榜导学号(　　)‎ A.-2　 B.‎-1　‎ C.1　 D.2‎ ‎【解析】选B.因为=a+b,=a-2b,‎ 所以=+=‎2a-b.‎ 又因为A,B,D三点共线,所以,共线.‎ 设=λ,所以‎2a+pb=λ(‎2a-b),‎ 所以2=2λ,p=-λ,即λ=1,p=-1.‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎8.在如图所示的方格纸中,向量a,b,c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上,若c与xa+yb(x,y为非零实数)共线,则的值为　　　　. ‎ - 7 -‎ ‎【解析】设e1,e2分别为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量,则向量c=e1-2e2,a=2e1+e2,b=-2e1-2e2,由c与xa+yb共线,得c=λ(xa+yb),所以e1-2e2=2λ(x-y)e1+λ(x-2y)e2,‎ 所以所以则的值为.‎ 答案:‎ ‎9.(2020·侯马模拟)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=　　　　. ‎ ‎【解析】因为向量λa+b与a+2b平行,‎ 所以可设λa+b=k(a+2b),则所以λ=.‎ 答案:‎ ‎10.直线l上有不同的三点A,B,C,O是直线l外一点,对于向量=(1-cos α)+ sin α(α是锐角)总成立,则α=　　　　. 世纪金榜导学号 ‎ ‎【解析】因为直线l上有不同的三点A,B,C,所以存在实数λ,使得=λ,‎ 所以-=λ(-),‎ 即=+λ,‎ 所以所以sin α=cos α,‎ 因为α是锐角,所以α=45°.‎ - 7 -‎ 答案:45°‎ ‎(15分钟　35分)‎ ‎1.(5分)(2020·晋城模拟)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足=+,则等于 (　　)‎ A.1　 B‎.2　‎ C.3　　 D.‎ ‎【解析】选C.因为=-=+-=,=-= +-=,‎ 所以=3. ‎ ‎2.(5分)(2020·朔州模拟)在△ABC中,+=2,+=0,若=x+y,则 (　　)‎ A.y=3x B.x=3y C.y=-3x D.x=-3y ‎【解析】选D.因为+=2,所以点D是BC的中点,又因为+=0,所以点E是AD的中点,所以有:=+=-+=-+×(+)=-+,因此x=-,y=⇒x=-3y.‎ ‎3.(5分)(2020·合肥模拟)设D,E,F分别为△ABC三边BC,CA,AB的中点,则+2+3= (　　)‎ A.　　　　　　B.‎ - 7 -‎ C. D.‎ ‎【解析】选D.因为D,E,F分别为△ABC三边BC,CA,AB的中点,所以+2+3=(+)+2×(+)+3××(+)‎ ‎=+++++=++=+=.‎ ‎4.(10分)如图,在△ABC中,D为BC的四等分点,且靠近B点,E,F分别为AC,AD的三等分点,且分别靠近A,D两点,设=a,=b. 世纪金榜导学号 ‎(1)试用a,b表示,,.‎ ‎(2)证明:B,E,F三点共线.‎ ‎【解析】(1)在△ABC中,因为=a,=b,‎ 所以=-=b-a,=+=+ =a+(b-a)=a+ b,=+=-+=-a+b.‎ ‎(2)因为=-a+b,=+=-+=-a+=-a+b=(-a+b),所以=,与共线,且有公共点B,所以B,E,F三点共线.‎ ‎5.(10分)经过△OAB的重心G的直线与OA,OB分别交于点P,Q,设=m,=n,m,n∈R+,求m+n的最小值.世纪金榜导学号 ‎【解析】设=a,=b,由题意知 - 7 -‎ ‎=×(+)=(a+b),‎ ‎=-=nb-ma,‎ ‎=-=a+b,‎ 由P,G,Q三点共线得,存在实数λ,使得=λ,即nb-ma=λa+λb,‎ 从而消去λ得+=3.‎ 于是m+n=(m+n)‎ ‎=≥(2+2)=.‎ 当且仅当m=n=时,m+n取得最小值.‎ - 7 -‎