高考数学复习练习试题2_7函数与方程 3页

‎§2.7　函数与方程 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)‎ ‎1．(2010·北京东城区期末)在以下区间中，存在函数f(x)＝x3＋3x－3的零点的是_______‎ ‎①[－1,0] ②[1,2]‎ ‎③[0,1] ④[2,3]‎ ‎2．(2010·镇江联考)方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________个．‎ ‎3．函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，则a的取值范围是______________．‎ ‎4．如果函数f(x)＝x2＋mx＋m＋2的一个零点是0，则另一个零点是________．‎ ‎5．(2010·苏州模拟)偶函数f(x)在区间为[0，a](a>0)上是单调函数，且f(0)·f(a)<0，则方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数是______．‎ ‎6．函数f(x)＝3x－7＋ln x的零点位于区间(n，n＋1) (n∈N)内，则n＝________.‎ ‎7．已知函数f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是________．‎ ‎8．(2010·常州模拟)若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)>0的解集是__________．‎ ‎9．(2010·南京一模)若f(x)＝ 则函数g(x)＝f(x)－x的零点为____________．‎ 二、解答题(本大题共3小题，共46分)‎ ‎10．(14分)关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．‎ ‎11.(16分)已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．‎ ‎12．(16分)(1)m为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.‎ ‎①有且仅有一个零点；‎ ‎②有两个零点且均比－1大；‎ ‎(2)若函数f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，求实数a的取值范围．‎ 答案 ‎1．③ 2．2 3．(－∞，－1]∪ 4．2‎ ‎5．2 6．2 7．(2,3) 8. 9．1＋或1‎ ‎10．解　设f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]，‎ ‎①若f(x)＝0在区间[0,2]上有一解，‎ ‎∵f(0)＝1>0，则应有f(2)≤0，‎ 又∵f(2)＝22＋(m－1)×2＋1，∴m≤－.‎ ‎②若f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则 ，∴.‎ ‎∴，∴－≤m≤－1，‎ 由①②可知m≤－1.‎ ‎11．解　∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，‎ 即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根．‎ 设2x＝t (t>0)，则t2＋mt＋1＝0.‎ 当Δ＝0时，即m2－4＝0，‎ ‎∴m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)，‎ ‎∴2x＝1，x＝0符合题意．‎ 当Δ>0时，即m>2或m<－2时，‎ t2＋mt＋1＝0有两正或两负根，‎ 即f(x)有两个零点或没有零点．‎ ‎∴这种情况不符合题意．‎ 综上可知：m＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝0.‎ ‎12．解　(1)①f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点⇔‎ 方程f(x)＝0有两个相等实根⇔Δ＝0，‎ 即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.‎ ‎②方法一　设f(x)的两个零点分别为x1，x2，‎ 则x1＋x2＝－2m，x1·x2＝3m＋4.‎ 由题意，知⇔‎ ⇔ ‎∴－5