• 101.51 KB
  • 2021-06-10 发布

2019版一轮复习理数通用版“空间几何体”双基过关检测

  • 4页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
“空间几何体”双基过关检测 一、选择题 1.如图所示,若 P 为正方体 ABCDA1B1C1D1 中 AC1 与 BD1 的交点,则△PAC 在该正 方体各个面上的射影可能是( ) A.①②③④ B.①③ C.①④ D.②④ 解析:选 C 由题意,得△PAC 在底面 ABCD,A1B1C1D1 上的射影如图①所示,△PAC 在其余四个侧面上的射影如图④所示,故选 C. 2.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图,边 AB 平行于 y 轴,BC,AD 平行于 x 轴.已知四边形 ABCD 的面积为 2 2 cm2,则原 平面图形的面积为( ) A.4 cm2 B.4 2 cm2 C.8 cm2 D.8 2 cm2 解析:选 C 依题意可知∠BAD=45°,则原平面图形为直角梯形,上下底面的长与 BC, AD 相等,高为梯形 ABCD 的高的 2 2倍,所以原平面图形的面积为 8 cm2. 3.在《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马; 将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥 PABC 为鳖臑,PA⊥平面 ABC, PA=AB=2,AC=4,三棱锥 PABC 的四个顶点都在球 O 的球面上,则球 O 的表面积为 ( ) A.8π B.12π C.20π D.24π 解析:选 C 如图,由题意得 PC 为球 O 的直径,而 PC= 22+42=2 5, 即球 O 的半径 R= 5,所以球 O 的表面积 S=4πR2=20π.选 C. 4.(2017·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的 长度为( ) A.3 2 B.2 3 C.2 2 D.2 解析:选 B 在正方体中还原该四棱锥如图所示, 从图中易得最长的棱为 AC1= AC2+CC21= 22+22+22=2 3. 5.(2017·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( ) A.60 B.30 C.20 D.10 解析:选 D 如图,把三棱锥 ABCD 放到长方体中,长方体的长、 宽、高分别为 5,3,4,△BCD 为直角三角形,直角边分别为 5 和 3,三棱锥 ABCD 的高为 4, 故该三棱锥的体积 V=1 3 ×1 2 ×5×3×4=10. 6.已知正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为 4,底面边长为 2,则该球 的表面积为( ) A.81π 4 B.16π C.9π D.27π 4 解析:选 A 如图,设球心为 O,半径为 r,则在 Rt△AOF 中, (4-r)2+( 2)2=r2,解得 r=9 4 ,所以该球的表面积为 4πr2=4π× 9 4 2 =81π 4 . 7.(2018·南阳联考)已知一个三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为 2 的 正三角形,侧视图是有一条直角边为 2 的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为( ) 解析:选 C 由已知条件得直观图如图所示,PC⊥底面 ABC,正视图是直角三角形, 中间的线是看不见的线 PA 形成的投影,应为虚线,故选 C. 8.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为 4,该几何体的体积为 V1,直径为 4 的球的体积为 V2,则 V1∶V2=( ) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶1 D.1∶4 解析:选 A 由三视图知,该几何体为圆柱内挖去一个底面相同的圆锥, 因此 V1=8π-8π 3 =16π 3 ,V2=4π 3 ×23=32π 3 ,V1∶V2=1∶2. 二、填空题 9.(2017·山东高考)由一个长方体和两个1 4 圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几 何体的体积为________. 解析:该几何体由一个长、宽、高分别为 2,1,1 的长方体和两个底面半径为 1,高为 1 的四分之一圆柱体构成, ∴V=2×1×1+2×1 4 ×π×12×1=2+π 2. 答案:2+π 2 10.已知某四棱锥,底面是边长为 2 的正方形,且俯视图如图所示.若 该四棱锥的侧视图为直角三角形,则它的体积为________. 解析:由俯视图可知,四棱锥顶点在底面的射影为 O(如图), 又侧视图为直角三角形,则直角三角形的斜边为 BC=2, 斜边上的高为 SO=1,此高即为四棱锥的高, 故 V=1 3 ×2×2×1=4 3. 答案:4 3 11.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器 ——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若π取 3,其体积为 12.6(单位:立方寸), 则图中的 x 的值为________. 解析:由三视图可知,该几何体是一个组合体,左侧是一个底面直径为 2r=1、高为 x 的圆柱,右侧是一个长、宽、高分别为 5.4-x,3,1 的长方体,则该几何体的体积 V=(5.4- x)×3×1+π×1 4 ×x=12.6,解得 x=1.6. 答案:1.6 12.某几何体的一条棱长为 7,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为 6的线 段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段,则 a+b 的 最大值为________. 解析:构造长方体,则其体对角线长为 7,其在侧视图中为侧面对角线 a,在俯视图中 为底面对角线 b,设长方体底面宽为 1,则 b2-1+a2-1=6,则 a2+b2=8,利用不等式 a+b 2 ≤a2+b2 2 =4,则 a+b≤4,当且仅当 a=b=2 时取等号,即 a+b 的最大值为 4. 答案:4 三、解答题 13.已知正三棱锥 V ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示. (1)画出该三棱锥的直观图; (2)求出侧视图的面积. 解:(1)直观图如图所示. (2)根据三视图间的关系可得 BC=2 3, ∴侧视图中 VA= 42- 2 3 × 3 2 ×2 3 2=2 3, ∴S△VBC=1 2 ×2 3×2 3=6. 14.(2018·大庆质检)如图是一个几何体的正视图和俯视图. (1)试判断该几何体是什么几何体; (2)画出其侧视图,并求该平面图形的面积; (3)求出该几何体的体积. 解:(1)由题意可知该几何体为正六棱锥. (2)其侧视图如图所示,其中 AB=AC,AD⊥BC,且 BC 的长是俯视图 中的正六边形对边的距离,即 BC= 3a,AD 的长是正六棱锥的高, 即 AD= 3a, 故该平面图形的面积 S=1 2 × 3a× 3a=3 2a2. (3)该几何体的体积 V=1 3 ×6× 3 4 a2× 3a=3 2a3.