高中数学人教a版必修二 章末综合测评1 word版含答案 13页

章末综合测评(一) 空间几何体 (时间 120 分钟，满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2016·兰州高一检测)下列说法中正确的是( ) A．棱柱的侧面可以是三角形 B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C．所有的几何体的表面都能展成平面图形 D．棱柱的各条棱都相等 【解析】 A 不正确，棱柱的侧面都是四边形；C 不正确，如球 的表面就不能展成平面图形；D 不正确，棱柱的各条侧棱都相等，但 侧棱与底面的棱不一定相等；B 正确． 【答案】 B 2．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序 号是( ) 【导学号：09960037】 ① ② ③ ④ 图 1 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【解析】 正方体的三视图都相同，都是正方形，球的三视图都 相同，都为圆面． 【答案】 D 3．(2016·成都高二检测)如图 2，A′B′C′D′为各边与坐标轴平 行的正方形 ABCD 的直观图，若 A′B′＝3，则原正方形 ABCD 的面 积是( ) 图 2 A．9 B．3 C.9 4 D．36 【解析】 由题意知，ABCD 是边长为 3 的正方形，其面积 S＝9. 【答案】 A 4．(2016·泰安高二检测)圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周 长的 3 倍，母线长为 3，圆台的侧面积为 84π，则圆台较小底面圆的半 径为( ) A．7 B．6 C．5 D．3 【解析】 设圆台较小底面圆的半径为 r，由题意，另一底面圆的 半径 R＝3r. 所以 S 侧＝π(r＋R)l＝4πr×3＝84π，解得 r＝7. 【答案】 A 5．如图 3 所示的正方体中，M、N 分别是 AA1、CC1 的中点，作四 边形 D1MBN，则四边形 D1MBN 在正方体各个面上的正投影图形中， 不可能出现的是( ) 图 3 A B C D 【解析】 四边形 D1MBN 在上下底面的正投影为 A；在前后面上 的正投影为 B；在左右面上的正投影为 C；故选 D. 【答案】 D 6．已知底面边长为 1，侧棱长为 2的正四棱柱(底面是正方形的直 棱柱)的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为( ) 【导学号：09960038】 A.32π 3 B．4π C．2π D.4π 3 【解析】 正四棱柱的外接球的球心为上下底面的中心连线的中 点，所以球的半径 r＝ 2 2 2＋ 2 2 2＝1， 球的体积 V＝4π 3 r3＝4π 3 .故选 D. 【答案】 D 7．如图 4 所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底 面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的几何体，现用一个竖直的平面 去截这个几何体，则截面图形可能是( ) 图 4 ① ② ③ ④ ⑤ A．①② B．①③ C．①④ D．①⑤ 【解析】 当该平面过圆柱上、下底中心时截面图形为①，当不 过上、下底面的中心时，截面图形为⑤，故 D 正确． 【答案】 D 8．(2016·郑州高一检测)一个多面体的三视图如图 5 所示，则该多 面体的表面积为( ) 图 5 A．21＋ 3 B．18＋ 3 C．21 D．18 【解析】 由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示． 因此该几何体的表面积为 6× 4－1 2 ＋2× 3 4 ×( 2)2＝21＋ 3. 【答案】 A 9．若一圆锥与一球的体积相等，且此圆锥底面半径与此球的直径 相等，则此圆锥侧面积与此球的表面积之比为( ) 【导学号：09960039】 A. 2∶2 B. 5∶2 C. 3∶2 D．3∶2 【解析】 设圆锥底面半径为 r，高为 h， 则 V 球＝4 3π r 2 3＝1 6πr3，V 锥＝1 3πr2h， 由于体积相等，∴1 6πr3＝1 3πr2h，∴h＝r 2 ， ∴S 球＝4π r 2 2＝πr2，S 锥＝ 5 2 πr2，S 锥∶S 球＝ 5∶2. 【答案】 B 10．已知三棱锥 SABC，D、E 分别是底面的边 AB、AC 的中点， 则四棱锥 SBCED 与三棱锥 SABC 的体积之比为( ) A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．1∶4 【解析】 由于 D、E 分别为边 AB、AC 的中点， 所以S△ADE S△ABC ＝1 4 ， 所以S 梯形 BCED S△ABC ＝3 4 ， 又因为四棱锥 SBCED 与三棱锥 SABC 的高相同． 所以它们的体积之比也即底面积之比，为 3∶4. 【答案】 C 11．(2016·深圳高一检测)如图 6 是某几何体的三视图，则该几何 体的体积是( ) 图 6 A．26 B．27 C.57 2 D．28 【解析】 由三视图知，该几何体由棱长为 3 的正方体和底面积 为9 2 ，高为 1 的三棱锥组成，所以其体积 V＝33＋1 3 ×9 2 ×1＝57 2 . 【答案】 C 12．已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，△ABC 是 边长为 1 的正三角形，SC 为球 O 的直径，且 SC＝2，则此棱锥的体积 为( ) A. 2 6 B. 3 6 C. 2 3 D. 2 2 【解析】 由于三棱锥 SABC 与三棱锥 OABC 底面都是△ABC， O 是 SC 的中点，因此三棱锥 SABC 的高是三棱锥 OABC 高的 2 倍， 所以三棱锥 SABC 的体积也是三棱锥 OABC 体积的 2 倍． 在三棱锥 OABC 中，其棱长都是 1，如图所示， S△ABC＝ 3 4 ×AB2＝ 3 4 ， 高 OD＝ 12－ 3 3 2＝ 6 3 ， ∴VSABC＝2VOABC＝2×1 3 × 3 4 × 6 3 ＝ 2 6 . 【答案】 A 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在 题中的横线上) 13．一个圆台上、下底面的半径分别为 3 cm 和 8 cm，若两底面圆 心的连线长为 12 cm，则这个圆台的母线长为________cm. 【解析】 如图，过点 A 作 AC⊥OB，交 OB 于点 C. 在 Rt△ABC 中，AC＝12 cm，BC＝8－3＝5 cm. ∴AB＝ 122＋52＝13(cm)． 【答案】 13 14．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1，S2，体积分别为 V1， V2.若它们的侧面积相等，且S1 S2 ＝9 4 ，则V1 V2 的值是________. 【导学号：09960040】 【解析】 设两个圆柱的底面半径和高分别为 r1，r2 和 h1，h2， 由S1 S2 ＝9 4 ，得πr21 πr22 ＝9 4 ，则r1 r2 ＝3 2. 由圆柱的侧面积相等，得 2πr1h1＝2πr2h2， 即 r1h1＝r2h2，所以V1 V2 ＝πr21h1 πr22h2 ＝r1 r2 ＝3 2. 【答案】 3 2 15．(2016·太原高一检测)若各顶点都在一个球面上的长方体的高 为 4，底面边长都为 2，则这个球的表面积是________． 【解析】 长方体的体对角线长为 22＋22＋42＝2 6， 球的直径是 2R＝2 6， 所以 R＝ 6， 所以这个球的表面积 S＝4π( 6)2＝24π. 【答案】 24π 16．(2016·马鞍山高一检测)在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，EF 是棱 AB 上的一条线段，且 EF＝b(bV1，S2