2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练：第三章 三角函数、解三角形 第3节 4页

第三章 第3节 ‎1．(2018·全国Ⅲ卷)函数f(x)＝的最小正周期为(　　 )‎ A.　　　　　　　　　　 B. C．π D．2π 解析：C　[f(x)＝＝＝＝sin xcos x＝sin 2x，∴f(x)的周期T＝＝π.故选C.]‎ ‎2．函数f(x)＝sin ＋cos的最大值为(　　 )‎ A. B．1‎ C. D. 解析：A　[由诱导公式得cos＝cos＝sin，则f(x)＝sin＋sin＝sin，所以函数f(x)的最大值为.故选A.]‎ ‎3．函数f(x)＝1－2sin2是(　　 )‎ A．最小正周期为π的偶函数 B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 解析：B　[因为函数y＝1－2sin2 ‎＝cos ＝sin 2x，所以该函数是最小正周期为π的奇函数．故选B.]‎ ‎4．(2020·昆明市一模)若直线x＝aπ(0＜a＜1)与函数y＝tan x的图象无公共点，则不等式tan x≥‎2a的解集为(　　 )‎ A. B. C. D. 解析：B　[直线x＝aπ(0＜a＜1)与函数y＝tan x的图象无公共点，∴a＝，∴不等式化为tan x≥1，解得kπ＋≤x＜kπ＋，k∈Z；∴所求不等式的解集为{x|kπ＋≤x＜kπ＋，k∈Z}．]‎ ‎5．(2020·长春市模拟)已知函数f(x)＝2sin (2x＋φ)(0＜φ＜π)，且f(0)＝1，则下列结论中正确的是(　　 )‎ A．f(φ)＝2‎ B.是f(x)图象的一个对称中心 C．φ＝ D．x＝－是f(x)图象的一条对称轴 解析：A　[函数f(x)＝2sin (2x＋φ)，且f(0)＝2sin φ＝1，∴sin φ＝.‎ 又0＜φ＜π，∴φ＝或；‎ 当φ＝时，f＝2sin ＝2，当φ＝时，f＝2sin ＝2，故A正确．]‎ ‎6．(2018·全国Ⅲ卷)函数f(x)＝cos 在[0，π]的零点个数为　________　.‎ 解析：由f(x)＝cos ＝0，有3x＋＝kπ＋(k∈Z)，解得x＝π＋，由0≤π＋≤π得k可取0,1,2，∴f(x)＝cos 在[0，π]上有3个零点．‎ 答案：3‎ ‎7．函数f(x)＝的定义域为　________　.‎ 解析：要使函数f(x)＝有意义，则＋2cos x≥0即cos x≥－，由余弦函数的图象，得在一个周期[－π，π]上，‎ 不等式cos x≥－的解集为，‎ 所以，在实数集上不等式的解集为 ，‎ 即函数的定义域为 .‎ 答案： ‎8．(2020·鄂伦春自治旗模拟)若函数f(x)＝1＋asin (ax＋(a＞0))的最大值为3，则f(x)的最小正周期为　__________　.‎ 解析：函数f(x)＝1＋asin 的最大值为3，‎ ‎∴1＋a＝3，解得a＝2.‎ ‎∴f(x)＝1＋2sin ，‎ ‎∴f(x)的最小正周期为T＝＝π.‎ 答案：π ‎9．(2020·玉溪市模拟)设函数f(x)＝2sin xcos x－cos 2x＋1‎ ‎(1)求f ‎(2)求f(x)的最大值和最小正周期．‎ 解：(1)函数f(x)＝2sin xcos x－cos 2x＋1＝sin 2x－cos 2x＋1＝sin ＋1，‎ ‎∴f＝sin ＋1＝×＋1＝2.‎ ‎(2)由f(x)＝sin ＋1，‎ 当2x－＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋kπ，k∈Z时，f(x)取得最大值为＋1，‎ 最小正周期为T＝＝π.‎ ‎10．(2020·泸州市模拟)已知函数f(x)＝sin xcos x－cos2x＋a的最大值为.‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)求f(x)≥0使成立的x的集合．‎ 解：(1)∵f(x)＝sin xcos x－cos2x＋a＝sin 2x－＋a ‎＝sin ＋a－，‎ ‎∴f(x)max＝＋a－＝，‎ ‎∴a＝.‎ ‎(2)由(1)知，f(x)＝sin .‎ 由f(x)≥0，得sin ≥0，‎ 即2kπ≤2x－≤π＋2kπ，k∈Z，‎ ‎∴＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，‎ ‎∴f(x)≥0成立的x的集合为，k∈Z.‎