高中数学人教a版必修4课时达标检测（三） 三角函数的定义 word版含解析 3页

课时达标检测（三） 三角函数的定义 一、选择题 1．已知角α的终边与单位圆交于点 － 3 2 ，－1 2 ，则 sin α的值为( ) A．－ 3 2 B．－1 2 C. 3 2 D.1 2 答案：B 2．给出下列函数值：①sin(－1 000°)；②cos －π 4 ；③tan 2，其中符号为负的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B 3．已知 60°角的终边上有一点 P(4，a)，则 a 的值为( ) A.4 3 3 B．±4 3 3 C．4 3 D．±4 3 答案：C 4．设△ABC 的三个内角为 A，B，C，则下列各组数中有意义且均为正值的是( ) A．tan A 与 cos B B．cos B 与 sin C C．sin C 与 tan A D．tan A 2 与 sin C 答案：D 5．已知 tan x>0，且 sin x＋cos x>0，那么角 x 是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 答案：A 二、填空题 6．α是第二象限角，P(x, 5)是其终边上一点，且 cos α＝ 2 4 x，则 x 的值为________． 答案：－ 3 7．计算：tan 405°－sin 450°＋cos 750°＝________. 答案： 3 2 8．若角α的终边落在直线 x＋y＝0 上，则 sin α |cos α| ＋|sin α| cos α ＝________. 答案：0 三、解答题 9．如果角α的终边经过点 M(1， 3)，试写出角α的集合 A，并求集合 A 中最大的负角和 绝对值最小的角． 解：在 0°～360°范围内，tan α＝ 3且终边在第一象限内，可求得α＝60°.A＝{α|α＝60°＋ k·360°，k∈Z}．所以 k＝－1 时，α＝－300°为最大的负角；k＝0 时，α＝60°为绝对值最小的 角． 10．已知直线 y＝x 与圆 x2＋y2＝1 交于 A，B 两点，点 A 在 x 轴的上方，O 是坐标原点． (1)求以射线 OA 为终边的角α的正弦值和余弦值； (2)求以射线 OB 为终边的角β的正切值． 解：由 y＝x， x2＋y2＝1， 得 x1＝ 2 2 ， y1＝ 2 2 ， 或 x2＝－ 2 2 ， y2＝－ 2 2 . ∵点 A 在 x 轴上方， ∴点 A，B 的坐标分别为 2 2 ，2 2 ，－ 2 2 ，－ 2 2 . (1)sin α＝ 2 2 ，cos α＝ 2 2 . (2)tan β＝ － 2 2 － 2 2 ＝1. 11．已知 1 |sin α| ＝－ 1 sin α ，且 lg(cos α)有意义． (1)试判断角α所在的象限； (2)若角α的终边上一点是 M 3 5 ，m ，且|OM|＝1(O 为坐标原点)，求 m 的值及 sin α的值． 解：(1)由 1 |sin α| ＝－ 1 sin α ，可知 sin α<0， 由 lg(cos α)有意义可知 cos α>0， 所以角α是第四象限角． (2)∵|OM|＝1，∴ 3 5 2＋m2＝1， 解得 m＝±4 5. 又α是第四象限角，故 m<0，从而 m＝－4 5. 由正弦函数的定义可知 sin α＝y r ＝ m |OM| ＝ －4 5 1 ＝－4 5.