北师大版高三数学复习专题-三角函数、三角恒等变形、解三角形课件-第4章第6节 61页

走向高考 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 北师大版 · 高考总复习 三角函数、三角恒等变形、解三角形 第四章 第六节　正弦定理和余弦定理 第四章 课前自主导学2 课 时 作 业4 高考目标导航1 课堂典例讲练3 高考目标导航 考纲要求 命题分析 　　掌握正弦定理、余 弦定理，并能解决一些 简单的三角形度量问题. 　　高考对本部分内容的考查主要 涉及解三角形、三角形形状的判 定、三角函数的求值以及三角恒等 式的证明等问题．对正、余弦定理 的考查主要以选择题、填空题形式 出现，解答题则与三角变换相结 合，直接在三角形中以处理边角关 系的形式出现． 预测2016年高考将以正弦定理、余 弦定理的直接应用为主要考查目 标，难度以中等难度题为主，在复 习中应该加以重视. 课前自主导学 b2＋c2－2bccosA a2＋c2－2accosB a2＋b2－2abcosC 2RsinA 2RsinB 2RsinC 定理 正弦定理 余弦定理 解决 的问 题 ①已知两角和任一边，求 另一角和其他两条边． ②已知两边和其中一边的 对角，求另一边和其他两 角. ①已知三边，求各角； ②已知两边和它们的夹 角，求第三边和其他两 个角． ③已知两边和其中一边 的对角，解三角形. 2.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下： 3.解三角形的常见类型及解法 在三角形的6个元素中要已知三个(除三角外)才能求解，常 见类型及其解法如表所示. 已知条件 应用定理 一般解法 一边和两角(如 a，B，C) 正弦定理 由A＋B＋C＝180°，求角A； 由正弦定理求出b与C． 在有解时只有一解 两边和夹角(如 a，b，C) 余弦定理 正弦定理 由余弦定理求第三边c；由正 弦定理求出小边所对的角；再 由A＋B＋C＝180°求出另一 角． 在有解时只有一解 已知条件 应用定理 一般解法 三边(a，b，c) 余弦定理 由余弦定理求出角A、B；再 利用A＋B＋C＝180°，求出 角C． 在有解时只有一解 两边和其中一 边的对角(如 a，b，A) 正弦定理 余弦定理 由正弦定理求出角B；由A＋ B＋C＝180°，求出角C；再 利用正弦定理或余弦定理求 C． 可有两解，一解或无解 课堂典例讲练 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， 角A，B，C成等差数列． (1)求cosB的值； (2)若边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值． [思路分析]　(1)由A，B，C成等差数列及三角形内角和定 理求解cosB． (2)利用正弦定理把边关系转化为角关系及(1)题结论求 解，也可利用余弦定理转化为求解边关系，利用特殊角求解． 利用正弦定理和余弦定理解三角形 已知在△ABC中，a＝7，b＝3，c＝5，求三角形中的最大 角及角C的正弦值． 在△ABC中，若sin2A＋sin2BB⇔a>b⇔sinA>sinB． 两类问题 在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及 任一边，求其它边或角；(2)已知两边及一边的对角，求其它边 或角．情况(2)中结果可能有一解、两解、无解，应注意区分． 余弦定理可解决两类问题：(1)已知两边及夹角求第三边和 其他两角；(2)已知三边，求各角． 两种途径 根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径： (1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施 边、角转换． 课 时 作 业 （点此链接）