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  • 2021-06-10 发布

高中数学人教a必修5学业分层测评16不等关系与不等式word版含解析

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学业分层测评(十六) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.设 M=x2,N=-x-1,则 M 与 N 的大小关系是( ) A.M>N B.M=N C.M0. ∴M>N. 【答案】 A 2.某校对高一美术生划定录取分数线,专业成绩 x 不低于 95 分,文化课总 分 y 高于 380 分,体育成绩 z 超过 45 分,用不等式(组)表示就是( ) A. x≥95, y≥380, z>45 B. x≥95, y>380, z≥45 C. x>95, y>380, z>45 D. x≥95, y>380, z>45 【解析】 由题中 x 不低于 95,即 x≥95, y 高于 380,即 y>380, z 超过 45,即 z>45. 【答案】 D 3.设 a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是( ) A.1 a<1 b B.1 a>1 b C.a2>2b D.a>b2 【解析】 A 错,例如 a=2,b=-1 2 时,1 a =1 2 ,1 b =-2,此时,1 a>1 b ; B 错,例如 a=2,b=1 2 时,1 a =1 2 ,1 b =2,此时,1 a<1 b ; C 错,例如 a=5 4 ,b=15 16 时,a2=25 16 ,2b=30 16 ,此时 a2<2b; 由 a>1,b2<1 得 a>b2,D 正确. 【答案】 D 4.(2016·安徽六校联考)若1 a<1 b<0,则下列不等式:①a+b|b|; ③a0,所以 a+b|1 b|,两边同乘|ab|,得|b|>|a|,故②错误;由①②知|b|>|a|, a<0,b<0,那么 a>b,即③错误,故选 B. 【答案】 B 5.设α∈ 0,π 2 ,β∈ 0,π 2 ,则 2α-β 3 的范围是( ) A. 0,5 6π B. -π 6 ,5 6π C.(0,π) D. -π 6 ,π 【解析】 0<2α<π,0≤β 3 ≤π 6 , ∴-π 6 ≤-β 3 ≤0,由同向不等式相加得到-π 6<2α-β 3<π. 【答案】 D 二、填空题 6.已知 x<1,则 x2+2 与 3x 的大小关系为________. 【解析】 (x2+2)-3x=(x-1)(x-2), 因为 x<1, 所以 x-1<0,x-2<0, 所以(x-1)(x-2)>0,所以 x2+2>3x. 【答案】 x2+2>3x 7.给出的四个条件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0,能得出1 a<1 b 成 立的是________. 【解析】 由1 a<1 b ,可得1 a -1 b<0,即b-a ab <0, 故①②④可推出1 a<1 b. 【答案】 ①②④ 8.某公司有 20 名技术人员,计划开发 A、B 两类共 50 件电子器件,每类 每件所需人员和预计产值如下: 产品种类 每件需要人员数 每件产值(万 元/件) A 类 1 2 7.5 B 类 1 3 6 今制定计划欲使总产值最高,则 A 类产品应生产________件,最高产值为 ________万元. 【解析】 设应开发 A 类电子器件 x 件,则开发 B 类电子器件(50-x)件, 则x 2 +50-x 3 ≤20,解得 x≤20. 由题意,得总产值 y=7.5x+6×(50-x)=300+1.5x≤330, 当且仅当 x=20 时,y 取最大值 330. 所以应开发 A 类电子器件 20 件,能使产值最高,为 330 万元. 【答案】 20 330 三、解答题 9.(1)ab,1 a<1 b ,求证:ab>0. 【证明】 (1)由于b a -a b =b2-a2 ab =b+ab-a ab , ∵a0,ab>0, ∴b+ab-a ab <0,故b ab, ∴b-a<0, ∴ab>0. 10.(1)已知 x<1,比较 x3-1 与 2x2-2x 的大小; (2)已知 120, ∴(x-1) x-1 2 2+3 4 <0, ∴x3-1<2x2-2x. (2)∵15b>0,cb d B.a cb c D.a db>1,c<0,给出下列三个结论:①c a>c b ;②acloga(b -c).其中所有的正确结论的序号是( ) A.① B.①② C.②③ D.①②③ 【解析】 由 a>b>1,得 0<1 a<1 b ,又 c<0,所以c a>c b ,①正确;幂函数 y=xc(c<0) 在(0,+∞)上是减函数,所以 acb-c>0,所以 logb(a -c)>loga(a-c)>loga(b-c),③正确.故①②③均正确. 【答案】 D 3.(2016·福建泉州月考)若 x>y,a>b,则在①a-x>b-y;②a+x>b+y; ③ax>by;④x-b>y-a;⑤a y>b x ,这五个式子中,恒成立的所有不等式的序号是 ________. 【导学号:05920074】 【解析】 令 x=-2,y=-3,a=3,b=2,符合题设条件 x>y,a>b.∵a -x=3-(-2)=5,b-y=2-(-3)=5,∴a-x=b-y,因此①不成立; 又∵ax=-6,by=-6,∴ax=by,因此③也不成立; 又∵a y = 3 -3 =-1,b x = 2 -2 =-1, ∴a y =b x ,因此⑤不成立.由不等式的性质可推出②④成立. 【答案】 ②④ 4.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如领队买全 票一张,其余人可享受 7.5 折优惠”.乙车队说:“你们属团体票,按原价的 8 折优惠.”这两车队的原价、车型都是一样的.试根据单位去的人数,比较两车 队的收费哪家更优惠. 【解】 设该单位有职工 n 人(n∈N*),全票价为 x 元,坐甲车需花 y1 元, 坐乙车需花 y2 元, 则 y1=x+3 4x(n-1)=1 4x+3 4xn,y2=4 5xn, 所以 y1-y2=1 4x+3 4xn-4 5xn=1 4x- 1 20xn =1 4x 1-n 5 . 当 n=5 时,y1=y2;当 n>5 时,y1y2. 因此当单位人数为 5 时,两车队收费相同;多于 5 人时,选甲车队更优惠; 少于 5 人时,选乙车队更优惠.