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- 2021-06-10 发布
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湖南省新田县第一中学高中数学 第三章 3.1 复数的几何意义练习
新人教 B 版选修 2-2
班级___________ 姓名___________学号___________
1．过原点和 3－i 对应点的直线的倾斜角是( )．
A.π
6
B．－π
6
C.2π
3
D.5π
6
2．当2
3
z2 的充要条件是|z1|>|z2|
5．复数 3－5i,1－i 和－2＋ai 在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数 a 的值为
________．
6．复数 z＝1＋cos α＋isin α(π<α<2π)的模为________．
7．已知实数 m 满足不等式|log2m＋4i|≤5，则 m 的取值范围为________．
2．当2
3
0，m－1<0，∴点(3m－2，m－1)在第四象限．
答案 D
3．如果复数 z＝1＋ai 满足条件|z|<2，那么实数 a 的取值范围是
( )．
A．(－2 2，2 2) B．(－2,2)
C．(－1,1) D．(－ 3， 3)
解析 因为|z|<2，所以 1＋a2<2，则 1＋a2<4，a2<3，解得－ 30，
m2－5m－14<0
⇒
m<3 或 m>5，
－20，
m2－5m－14>0
或
m2－8m＋15<0，
m2－5m－14<0.
可等价转化为(m2－8m＋15)(m2－5m－14)>0，
即(m－3)(m－5)(m＋2)(m－7)>0，
利用“数轴标根法”可得：m<－2 或 37，此时复数 z 对应的点位于第一、三
象限．
(3)要使点 Z 在直线 y＝x 上，需 m2－8m＋15＝m2－5m－14，解得 m＝29
3
.此时，复数 z 对
应的点位于直线 y＝x 上．
综合提高 限时 25 分钟
7．下列命题中为假命题的是
( )．
A．复数的模是非负实数
B．复数等于零的充要条件是它的模等于零
C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件
D．复数 z1>z2 的充要条件是|z1|>|z2|
解析 A 中任意复数 z＝a＋bi(a、b∈R)的模|z|＝ a2＋b2≥0 总成立，∴A 正确；B 中
由复数为零的条件 z＝0⇔
a＝0
b＝0
⇔|z|＝0，故 B 正确；C 中若 z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋
b2i(a1、b1、a2、b2∈R)，若 z1＝z2，则有 a1＝a2，b1＝b2，
∴|z1|＝|z2|，反之由|z1|＝|z2|，推不出 z1＝z2，如 z1＝1＋3i，z2＝1－3i 时，|z1|＝
|z2|，故 C 正确；D 中两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，∴D
错．
答案 D
8．设复数 z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论中正确的是
( )．
A．复数 z 对应的点在第一象限
B．复数 z 一定不是纯虚数
C．复数 z 对应的点在实轴上方
D．复数 z 一定是实数
解析 ∵z 的虚部 t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1 恒为正，
∴z 对应的点在实轴上方，且 z 一定是虚数，排除 D.
又 z 的实部 2t2＋5t－3＝(t＋3)(2t－1)可为正、为零、为负，∴选项 A、B 不正确．
答案 C
9． 已知复数 z＝x－2＋yi 的模是 2 2，则点(x，y)的轨迹方程是
________________．
解析 由模的计算公式得 x－2 2＋y2＝2 2，
∴(x－2)2＋y2＝8.
答案 (x－2)2＋y2＝8
10．已知实数 m 满足不等式|log2m＋4i|≤5，则 m 的取值范围为________．
解析 由题意知(log2m)2＋16≤25，即(log2m)2≤9，
－3≤log2m≤3，所以 2－3≤m≤23，即1
8
≤m≤8.
答案 1
8
≤m≤8
11．设 z 为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，求复数 z.
解 ∵z 为纯虚数，∴设 z＝ai(a∈R 且 a≠0)，
又|－1＋i|＝ 2，由|z－1|＝|－1＋i|，
得 a2＋1＝ 2，解得 a＝±1，∴z＝±i.
12．(创新拓展)已知 a∈R，z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i 所对应的点在第几象限？复数 z
对应的点的轨迹是什么？
解 由 a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1，
∴复数 z 的实部为正数，复数 z 的虚部为负数，因此，复数 z 的对应点在第四象限．
设 z＝x＋yi(x、y∈R)，
则
x＝a2－2a＋4，
y＝－ a2－2a＋2 ，
消去 a2－2a 得：y＝－x＋2(x≥3)．
∴复数 z 的对应点的轨迹是一条射线，
方程为 y＝－x＋2(x≥3)．
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