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  • 2021-06-10 发布

2013届人教A版理科数学课时试题及解析(44)直线的倾斜角与斜率、直线的方程

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课时作业(四十四) [第44讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程]‎ ‎[时间:35分钟  分值:80分]‎ ‎1.在下列关于斜率与倾斜角的说法中正确的是(  )‎ A.一条直线与x轴正方向所成的正角叫做这条直线的倾斜角 B.倾斜角是第一或第二象限的角 C.直线倾斜角的正切值就是这条直线的斜率 D.斜率为零的直线平行于x轴或重合于x轴 ‎2.已知直线ax+by+c=0(ab≠0)在两坐标轴上的截距相等,则a,b,c满足的条件是(  )‎ A.a=b B.|a|=|b|‎ C.c=0或a=b D.c=0且a=b ‎3.过点P(-2,m)和Q(m,4)的直线斜率等于1,那么m的值等于(  )‎ A.1或3 B.4‎ C.1 D.1或4‎ ‎4.已知点A(-1,2),B(2,-2),C(0,3),若点M(a,b)(a≠0)是线段AB上的一点,则直线CM的斜率的取值范围是(  )‎ A. ‎ B.[1,+∞)‎ C.∪[1,+∞) ‎ D. ‎5.已知直线l的倾斜角α满足条件sinα+cosα=,则l的斜率为(  )‎ A. B. C.- D.- ‎6.已知a>0、b<0、c>0,则直线ax+by+c=0必不经过(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎7.若直线经过点(1,1),且与两坐标轴围成的三角形的面积为2,则这样的直线共有(  )‎ A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 ‎8.直线l1,l2关于x轴对称,l1的斜率是-,则l2的斜率是(  )‎ A. B.- C. D.- ‎9. 将直线l1:x-y-3=0,绕它上面一定点(3,0)沿逆时针方向旋转15°得直线l2,则l2的方程为________.‎ ‎10.直线过点(2,-3),且在两个坐标轴上的截距互为相反数,则这样的直线方程是________.‎ ‎11. 在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号).‎ ‎①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点;‎ ‎②如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点;‎ ‎③直线l经过无穷多个整点,当且仅当l经过两个不同的整点;‎ ‎④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数;‎ ‎⑤存在恰经过一个整点的直线.‎ ‎12.(13分)已知直线l的方程是y=-(a+1)x+2-a(a∈R).‎ ‎(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;‎ ‎(2)若l与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,求直线l的方程.‎ ‎13.(12分)为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图K44-1所示),其中在△AEF区域内有一文物保护区不能占用,经测量AB=‎100 m,BC=‎80 m,AE=‎30 m,AF=‎20 m,应如何设计才能使草坪面积达到最大?并求这一最大面积.‎ 图K44-1‎ 课时作业(四十四)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1.D [解析] 注意与相应的概念相对照,一一判断.‎ ‎2.C [解析] 由-=-得C正确.‎ ‎3.C [解析] 根据斜率公式=1,解得m=1.‎ ‎4.C [解析] 因kAC==1,kBC==-,且点A,B在y轴两侧.故选C.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5.C [解析] α必为钝角,且sinα的绝对值大,故选C.‎ ‎6.D [解析] 斜率大于0,且在x轴上的截距-<0,在y轴上的截距->0,由图形分析即得.如图.‎ ‎7.B [解析] 作图易得在第一、二、四象限各能围成一个.‎ ‎8.A [解析] 画出图形,根据对称性分析两直线的倾斜角之间的关系,再判断其斜率之间的关系.如图,显然直线l2的斜率为.‎ ‎9.x-y-3=0 [解析] 已知直线的倾斜角是45°,旋转后直线的倾斜角增加了15°,由此即得所求直线的倾斜角,进而求出斜率和直线方程.直线l2的倾斜角为60°,斜率为,故其方程为y-0=(x-3),即x-y-3=0.如图.‎ ‎10.y=-x或-=1 [解析] 设直线方程为为-=1或y=kx的形式后,代入点的坐标求得a=5和k=-.‎ ‎11.①③⑤ [解析] ①正确,比如直线y=x+,不与坐标轴平行,且当x取整数时,y始终是一个无理数,即不经过任何整点;②错,直线y=x-中k与b都是无理数,但直线经过整点(1,0);③正确,当直线经过两个整点时,它经过无数多个整点;④错误,当k=0,b=时,直线y=不通过任何整点;⑤正确,比如直线y=x-只经过一个整点(1,0).‎ ‎12.[解答] (1)依题意a+1≠0,∴=a-2,‎ ‎∴a=2,或a=0,‎ ‎∴所求的直线方程是3x+y=0,或x+y-2=0.‎ ‎(2)设所围成的面积为S,则S=|a-2|=2,‎ ‎∴(a-2)2=4|a+1|,解得a=8,或a=0,‎ ‎∴所求直线方程是x+y-2=0,或9x+y+6=0.‎ ‎【难点突破】‎ ‎13.[解答] 建立如图所示的直角坐标系,则E(30,0),F(0,20),线段EF的方程是+=1(0≤x≤30),‎ 在线段EF上取点P(m,n),作PQ⊥BC于Q,作PR⊥CD于R,设矩形PQCR的面积为S,则 S=|PQ||PR|=(100-m)(80-n),‎ 又+=1(0≤m≤30),‎ ‎∴n=20,‎ ‎∴S=(100-m)80-20+m ‎=-(m-5)2+(0≤m≤30),‎ 故当m=5时,Smax=,此时=,‎ 即=5.‎ ‎∴当草坪矩形的两边在BC,CD上,一个顶点在线段EF上,且满足条件=5时有最大面积,这一最大面积为 m2.‎ ‎ ‎