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- 2021-06-10 发布
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第七节 函数的图像
内容索引
必备知识
·
自主学习
核心考点
·
精准研析
核心素养测评
【
教材
·
知识梳理
】
1.
利用描点法作函数的图像的步骤
(1)
确定函数的定义域
.
(2)
化简函数的解析式
.
(3)
讨论函数的性质
(
奇偶性、单调性、周期性、最值等
).
(4)
描点连线
.
2.
利用图像变换法作函数的图像
(1)
平移变换
:
(2)
伸缩变换
:
(3)
对称变换
:
(4)
翻折变换
:
【
知识点辨析
】
(
正确的打
“
√
”
,
错误的打
“
×
”
)
(1)
若函数
y=f(x)
满足
f(1+x)=f(1-x),
则函数
f(x)
的图像关于直线
x=1
对称
.
(
)
(2)
当
x∈(0,+∞)
时
,
函数
y=|f(x)|
与
y=f(|x|)
的图像相同
. (
)
(3)
函数
y=af(x)
与
y=f(ax)(a>0
且
a≠1)
的图像相同
. (
)
(4)
函数
y=f(x)
与
y=-f(x)
的图像关于原点对称
. (
)
提示
:
(1)√.
若函数
y=f(x)
满足
f(a+x)=f(a-x),
则函数
f(x)
的图像关于直线
x=a
对称
.
(2)×.
如
f(x)=2x-x
2
时
,|f(x)|=|2x-x
2
|
与
f(|x|)=2|x|-x
2
在
(0,+∞)
上的图像不同
.
(3)×.
如
f(x)=x
2
时
,2f(x)=2x
2
与
f(2x)=4x
2
的图像不相同
.
(4)×.
函数
y=f(x)
与
y=-f(x)
的图像关于
x
轴对称
.
【
易错点索引
】
序号
易错警示
典题索引
1
忽略函数的某些性质
考点一、
T1,2,3
2
忽略绝对值的作用
考点二、
T(1)(3)
3
混淆平移方向
,
平移单位不清
考点二、
T(2)
4
忽略函数的单调性
考点三、角度
1
5
忽略函数解析式与自变量
对应范围
考点三、角度
3
【
教材
·
基础自测
】
1.(
必修
1P29
例
2
改编
)
下列图像是函数
y=
的图像的是
(
)
【
解析
】
选
C.
其图像是由
y=x
2
图像中
x<0
的部分和
y=x-1
图像中
x≥0
的两部分组成
.
2.(
必修
1P40B
组
T1
改编
)
甲、乙二人同时从
A
地赶往
B
地
,
甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步
,
乙先跑步到中点再改为骑自行车
,
最后两人同时到达
B
地
.
已知甲骑车比乙骑车的速度快
,
且两人骑车速度均大于跑步速度
.
现将两人离开
A
地的距离
S
与所用时间
t
的函数关系用图像表示
,
则下列给出的四个函数图像中
,
甲、乙的图像分别是
.
【
解析
】
由已知甲先快后慢
,
且前半程用时要比后半程少
,
也比乙后半程用时少
,
故符合①
,
而由乙的运动知其符合④
.
答案
:
①④
3.(
必修
1P97A
组
T6
改编
)
已知函数
f(x)
的图像如图所示
,
则函数
g(x)=
的定义域是
.
【
解析
】
当
f(x)>0
时
,
函数
g(x)=
有意义
,
由函数
f(x)
的图像知满足
f(x)>0
时
,x∈(2,8].
答案
:
(2,8]
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