2019年高考数学总复习检测第8讲　二次函数 3页

第8讲　二次函数 ‎1．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是(C)‎ A．∃x∈R，f(x)≤f(x0) B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)‎ C．∀x∈R，f(x)≤f(x0) D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)‎ ‎ 函数f(x)的最小值是f(－)＝f(x0)，等价于∀x∈R，f(x)≥f(x0)，所以C错误．‎ ‎2．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为[－，－4]，则m的取值范围是(D)‎ A．[0,4] B．[，4]‎ C．[，＋∞) D．[，3]‎ ‎ 二次函数的对称轴为x＝，且f()＝－，f(3)＝f(0)＝－4，结合图象可知m∈[，3]．‎ ‎3．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意x都有f(x＋1)＝f(－x)，那么(D)‎ A．f(－2)1)．‎ ‎(1)若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；‎ ‎(2)若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，求实数a的取值范围．‎ ‎ (1)因为f(x)＝(x－a)2＋5－a2(a>1)，‎ 所以f(x)在[1，a]上是减函数，‎ 又定义域和值域均为[1，a]，‎ 所以即解得a＝2.‎ ‎(2)因为f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，所以a≥2.‎ 又x＝a∈[1，a＋1]，且(a＋1)－a≤a－1，‎ 所以f(x)max＝f(1)＝6－2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2，‎ 因为对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，‎ 因为f(x)max－f(x)min≤4，得－1≤a≤3.‎ 又a≥2，所以2≤a≤3.‎ 故实数a的取值范围为[2,3]．‎ ‎8．设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(D)‎ ‎ (方法一)对于A选项，因为a<0，－<0，所以b<0，又因为abc>0，所以c ‎>0，由图知f(0)＝c<0，矛盾，故A错．‎ 对于B选项，因为a<0，－>0，所以b>0，又因为abc>0，所以c<0，由图知f(0)＝c>0，矛盾，故B错．‎ 对于C选项，因为a>0，－<0，所以b>0，又因为abc>0，所以c>0，由图知f(0)＝c<0，矛盾，故C错．‎ 故排除A、B、C，选D.‎ ‎(方法二)当a>0时，b，c同号，C、D两图中c<0，故b<0，‎ 所以－>0，选D.‎ ‎9．(2014·江苏卷)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是　(－，0)　.‎ ‎ 作出二次函数f(x)的图象，对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0，则有 即解得－0时，f(x)＝ax2－2x，图象开口向上，且对称轴为x＝.‎ ‎①当≤1，即a≥1时，f(x)＝ax2－2x图象的对称轴在[0,1]内，‎ 所以f(x)在[0，]上递减，在[，1]上递增，‎ 所以f(x)min＝f()＝－＝－.‎ ‎②当>1，即0