2019高中数学 第1章 计数原理 1 2页

‎1.3.2　‎‎“杨辉三角”与二项式系数的性质 一、自主学习 ‎1.自学教材P32--P34‎ ‎2．二项式定理及其特例：‎ ‎（1）= ‎ ‎（2）.‎ 当x=1时， ‎ ‎3二项式系数表（杨辉三角）‎ ‎4．二项式系数的性质：‎ ‎（1）对称性： ， （直线是图象的对称轴）．‎ ‎（2）增减性与最大值：当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值．‎ ‎（3）各二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＋…＋C＝ .‎ 二、精典例题 例1已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求下列各式的值．‎ ‎(1)a0+a1＋a2＋a3＋…＋a7；‎ ‎(2)a0-a1＋a2-a3＋…-a7；‎ ‎(3)a1＋a3＋a5＋a7；‎ ‎(4)a0＋a2＋a4＋a6；‎ ‎(5)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.‎ 例2． 设，‎ 当时，求的值 2‎ 例3．已知：的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大．‎ ‎（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项 例4．已知，‎ 三、 求证：当为偶数时，能被整除课堂练习：‎ ‎1．(a＋b)7的各二项式系数的最大值为(　　)‎ A．21　　　 B．‎35　　‎　 C． 34　　　 D．70‎ ‎2．在(a－b)20的二项展开式中，二项式系数与第6项二项式系数相同的项是(　　)‎ A．第15项 B．第16项 C．第17项 D．第18项 ‎3．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.‎ ‎4．若(x＋1)4(x＋4)8＝a0(x＋3)12＋a1(x＋3)11＋a2(x＋3)10＋…＋a11(x＋3)＋a12，则log2(a1＋a3＋a5＋…＋a11)＝________.‎ ‎5．已知(1－2x＋3x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a13x13＋a14x14，试求：‎ ‎(1)a0＋a1＋a2＋…＋a14；‎ ‎(2)a1＋a3＋a5＋…＋a13.‎ 2‎