高考数学二轮复习专题能力提升训练：选考内容 7页

北京师范大学附中2014版《创新设》高考数学二轮复习专题能力提升训练：选考内容 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知圆的方程为,则此圆的半径是( )‎ A．1 B． C．2 D． ‎ ‎【答案】C ‎2．若不等式｜2x一a｜＞x－2对任意x(0,3)恒成立，则实数a的取值范围是( )‎ A． (－, 2] U [7, +) B． (－, 2) U (7, +)‎ C． (－, 4) U [7, +） D．（－, 2) U (4,+ )‎ ‎【答案】C ‎3．函数取得最小值时x为( )‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎【答案】B ‎4．曲线的极坐标方程化为直角坐标为( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎5． 极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ 的两个圆的圆心距是( )‎ A．2‎ B． C． 1 D．‎ ‎【答案】D ‎6．参数方程为表示的曲线是( )‎ A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线 ‎【答案】D ‎7．在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为( )‎ A． 4 B． 3 C． 2 D．1‎ ‎【答案】C ‎8．已知，若的必要条件是，则 ‎ 之间的关系是( )[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A[来源:Zxxk.Com]‎ ‎9．在极坐标系中，曲线关于( )‎ A．直线轴对称 B．点中心对称 ‎ C．直线轴对称 D．极点中心对称 ‎【答案】C ‎10．两圆,的公共部分面积是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】Ｃ ‎11．直线被圆截得的弦长为( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎12．如图，在平面斜坐标系XOY中，，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若（其中分别是X轴，Y轴同方向的单位向量）。则P点的斜坐标为（x,y），向量的斜坐标为(x,y)。有以下结论： ‎ ‎①若，P（2，-1）则 ‎②若P（，Q，则 ‎③若（，,则 ‎④若，以O为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为 其中正确的结论个数为( )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知圆O的半径为3,从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为,AB=3,则切线AD的长为____________.‎ ‎【答案】[来源:学科网ZXXK]‎ ‎14．若直线的极坐标方程为，圆C: (为参数)被直线截得的劣弧长为 .‎ ‎【答案】‎ ‎15．在平行四边形中，点在边上，且，与交于点，若的面积为，则的面积为　　　　．‎ ‎【答案】72[来源:Zxxk.Com]‎ ‎16．已知曲线的极坐标方程为：，设点是曲线C上的任意一个点，则的取值范围为 .‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知函数．‎ ‎(Ⅰ）作出函数的图像；‎ ‎(Ⅱ）解不等式．‎ ‎【答案】（Ⅰ）‎ 图像如下：‎ ‎(Ⅱ）不等式，即，‎ 由得．‎ 由函数图像可知，原不等式的解集为．‎ ‎18．已知直线经过点,倾斜角，‎ ‎(Ⅰ）写出直线的参数方程；‎ ‎(Ⅱ) 设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。‎ ‎【答案】（1）直线的参数方程为，‎ 即 ‎ ‎ (2）把直线代入 得 ‎，‎ 则点到两点的距离之积为2。‎ ‎19．如图，设三角形的外接圆O的半径为R,内心为I，∠B=60°,∠A<∠C,∠A的外角平分线交圆O于E．‎ 证明:(1) IO=AE； (2) 2ROH=2R．‎ 设∠OHI=α，则0<α<30°．‎ ‎∴IO+IA+IC=IO+IH=2R(sinα+cosα)=2Rsin(α+45°)‎ 又α+45°<75°，故IO+IA+IC<2 R(+)/4=R(1+)‎ ‎20．已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是和(a是非零常数)．‎ ‎(1) 将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎(2) 若两圆的圆心距为，求a的值．‎ ‎【答案】 (1)由ρ＝2cosθ，得ρ2＝2ρcosθ.‎ 所以⊙O1的直角坐标方程为x2＋y2＝2x.‎ 即　(x－1)2＋y2＝1.(3分)‎ 由　ρ＝2asinθ，得ρ2＝2aρsinθ.[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ 所以⊙O2的直角坐标方程为x2＋y2＝2ay，‎ 即　x2＋(y－a)2＝a2.(6分)‎ ‎(2)⊙O1与⊙O2的圆心之间的距离为＝，解得a＝±2.‎ ‎21．已知直线： (为参数）与圆：‎ ‎(1）判断直线与圆的位置关系，若相交，求出点到两个交点的距离之积；‎ ‎(2）是否存在过的直线与圆相交于、两点且满足：？‎ 若存在，求出所有满足条件的直线的直角坐标方程 ‎【答案】（1）化方程为代人得：‎ 故直线与圆相交，点到两个交点的距离之积为 ‎(2）设直线代人得：‎ 得，‎ 由题意得，，‎ 得，直线的直角坐标方程：‎ ‎22．(Ⅰ）若与2的大小，并说明理由；‎ ‎(Ⅱ）设是和1中最大的一个，当 ‎【答案】（Ⅰ）‎ ‎(Ⅱ）因为 又因为 故原不等式成立.‎