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  • 2021-06-10 发布

高一数学同步练习:指数函数及其性质(二)

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必修一 2.1.2 指数函数及其性质(二)‎ 一、选择题 ‎1、已知a=,b=,c=,则a,b,c三个数的大小关系是(  )‎ A.c0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<-的解集是________________.‎ ‎9、春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了________天.‎ 三、解答题 ‎10、已知函数f(x)=.‎ ‎(1)求f[f(0)+4]的值;‎ ‎(2)求证:f(x)在R上是增函数;‎ ‎(3)解不等式:0-,‎ ‎∴b>a>1.又00,∴0≤16-4x<16,‎ ‎∴∈[0,4).]‎ ‎6、B [因为P={y|y≥0},Q={y|y>0},所以QP.]‎ 二、填空题 ‎7、[1,+∞)‎ 解析 利用复合函数同增异减的判断方法去判断.‎ 令u=-x2+2x,则y=()u在u∈R上为减函数,‎ 问题转化为求u=-x2+2x的单调递减区间,即为x∈[1,+∞).‎ ‎8、(-∞,-1)‎ 解析 ∵f(x)是定义在R上的奇函数,‎ ‎∴f(0)=0.‎ 当x<0时,f(x)=-f(-x)=-(1-2x)=2x-1.‎ 当x>0时,由1-2-x<-,()x>,得x∈∅;‎ 当x=0时,f(0)=0<-不成立;‎ 当x<0时,由2x-1<-,2x<2-1,得x<-1.‎ 综上可知x∈(-∞,-1).‎ ‎9、19‎ 解析 假设第一天荷叶覆盖水面面积为1,则荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y=2x-1,当x=20时,长满水面,所以生长19天时,荷叶布满水面一半.‎ 三、解答题 ‎10、(1)解 ∵f(0)==0,‎ ‎∴f[f(0)+4]=f(0+4)=f(4)==.‎ ‎(2)证明 设x1,x2∈R且x1>0,->0,‎ 即f(x1)