【数学】2021届一轮复习北师大版（理）22同角三角函数的基本关系与诱导公式作业 7页

同角三角函数的基本关系与诱导公式 建议用时：45分钟 一、选择题 ‎1．若＝，则tan θ＝(　　)‎ A．1　　　　 B．－‎1　‎　　　‎ C．3　　　　 D．－3‎ D　[因为 ‎＝＝，‎ 所以2(sin θ＋cos θ)＝sin θ－cos θ，‎ 所以sin θ＝－3cos θ，‎ 所以tan θ＝－3.]‎ ‎2．若tan α＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)‎ A.－ B. ‎ C. D.－ D　[∵tan α＝，∴sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)·(sin2α－cos2α)＝＝＝－，故选D.]‎ ‎3．已知cos 31°＝a，则sin 239°·tan 149°的值是(　　)‎ A. B. C. D.－ B　[sin 239°·tan 149°＝sin(270°－31°)·tan(180°－31°)＝－cos 31°·(－tan ‎ 31°)＝sin 31°＝.]‎ ‎4．若θ∈，则等于(　　)‎ A．sin θ－cos θ B．cos θ－sin θ C．±(sin θ－cos θ) D．sin θ＋cos θ A　[因为 ‎＝＝ ‎＝|sin θ－cos θ|，‎ 又θ∈，所以sin θ－cos θ＞0，‎ 所以原式＝sin θ－cos θ.故选A.]‎ ‎5．(2019·武汉模拟)cos＝，则sin等于(　　)‎ A. B. C.－ D.－ A　[sin＝sin ‎＝cos＝.]‎ 二、填空题 ‎6．sin π·cos π·tan的值是________．‎ ‎－　[原式＝sin·cos·tan＝·· ‎＝××(－)＝－.]‎ ‎7．若角α的终边落在第三象限，则＋＝________.‎ ‎－3　[由角α的终边落在第三象限，‎ 得sin α＜0，cos α＜0，‎ 故原式＝＋＝＋＝－1－2＝－3.]‎ ‎8．在△ABC中，若tan A＝，则sin A＝________.‎ 　[因为tan A＝＞0，所以A为锐角，‎ 由tan A＝＝以及sin‎2A＋cos‎2A＝1，‎ 可求得sin A＝.]‎ 三、解答题 ‎9．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：‎ ‎(1)；‎ ‎(2)sin2α＋sin 2α.‎ ‎[解]　由已知得sin α＝2cos α.‎ ‎(1)原式＝＝－.‎ ‎(2)原式＝ ‎＝＝.‎ ‎10．已知α为第三象限角，‎ f(α)＝.‎ ‎(1)化简f(α)；‎ ‎(2)若cos＝，求f(α)的值．‎ ‎[解]　(1)f(α)＝ ‎＝＝－cos α.‎ ‎(2)因为cos＝，所以－sin α＝，‎ 从而sin α＝－.‎ 又α为第三象限角，所以cos α＝－＝－，所以f(α)＝－cos α＝.‎ ‎1．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 021)的值为 ‎(　　)‎ A．－1 B．1 ‎ C．3 D．－3‎ D　[∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)‎ ‎＝asin α＋bcos β＝3，‎ ‎∴f(2 021)＝asin(2 021π＋α)＋bcos(2 021π＋β)‎ ‎＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)‎ ‎＝－asin α－bcos β＝－3.]‎ ‎2．(2019·长春模拟)已知θ是第一象限角，若sin θ－2cos θ＝－，则sin θ＋cos θ的值为(　　)‎ A. B.－ ‎ C. D. C　[∵sin θ－2cos θ＝－，∴sin θ＝2cos θ－，‎ ‎∴2＋cos2θ＝1，‎ ‎∴5cos2θ－cos θ－＝0，‎ 即＝0.‎ 又∵θ为第一象限角，∴cos θ＝，‎ ‎∴sin θ＝，‎ ‎∴sin θ＋cos θ＝.]‎ ‎3．已知α为第二象限角，则cos α＋sin α＝________.‎ ‎0　[原式＝cos α＋sin α ‎＝cos α＋sin α，‎ 因为α是第二象限角，‎ 所以sin α＞0，cos α＜0，‎ 所以cos α＋sin α＝－1＋1＝0，‎ 即原式等于0.]‎ ‎4．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sin θ和cos θ，且θ∈(0,2π)．‎ ‎(1)求＋的值；‎ ‎(2)求m的值；‎ ‎(3)求方程的两根及此时θ的值．‎ ‎[解]　(1)由根与系数的关系可知 而＋＝＋ ‎＝sin θ＋cos θ＝.‎ ‎(2)由①两边平方，得1＋2sin θcos θ＝，将②代入，得m＝.‎ ‎(3)当m＝时，原方程变为2x2－(1＋)x＋＝0，解得x1＝，x2＝，‎ 则或 ‎∵θ∈(0,2π)，∴θ＝或θ＝.‎ ‎1．已知α，β∈，且sin＝cos，cos＝－cos(π＋β)，则α＝________，β＝________.‎ 　　[由已知可得 ‎∴sin2α＋3cos2α＝2.‎ ‎∴sin2α＝，‎ 又α∈，‎ ‎∴sin α＝，α＝.‎ 将α＝代入①中得sin β＝，又β∈，‎ ‎∴β＝，‎ 综上α＝，β＝.]‎ ‎2．已知cos＋sin＝1.‎ 求cos2＋cos β－1的取值范围．‎ ‎[解]　由已知得cos β＝1－sin α.‎ ‎∵－1≤cos β≤1，‎ ‎∴－1≤1－sin α≤1，‎ 又－1≤sin α≤1，‎ 可得0≤sin α≤1，‎ ‎∴cos2＋cos β－1‎ ‎＝sin2α＋1－sin α－1＝sin2α－sin α ‎＝2－. (*)‎ 又0≤sin α≤1，‎ ‎∴当sin α＝时，(*)式取得最小值－，‎ 当sin α＝0或sin α＝1时，(*)式取得最大值0，‎ 故所求范围是.‎