【数学】2021届新高考一轮复习北师大版第一章第二讲　常用逻辑用语作业 4页

第二讲　常用逻辑用语 ‎1.[2020山东省统考]设命题p:所有正方形都是平行四边形,则¬p为(　　)‎ A.所有正方形都不是平行四边形 B.有的平行四边形不是正方形 C.有的正方形不是平行四边形 D.不是正方形的四边形不是平行四边形 ‎2.[2020广东省台山市华侨中学模考]已知i是虚数单位,p:复数a - 1+bi(a,b∈R)是纯虚数,q:a=1,则p是q的(　　)‎ A.充分不必要条件 ‎ B.必要不充分条件 C.充分必要条件 ‎ D.既不充分也不必要条件 ‎3.[2020西安五校联考]“ln(x+1)<0”是“x2+2x<0”的(　　)‎ A.充分不必要条件 ‎ B.必要不充分条件 C.充要条件 ‎ D.既不充分也不必要条件 ‎4.[2020武汉市部分学校质量监测]已知α,β是两个不重合的平面,直线a⊂α,p:a∥β,q:α∥β,则p是q的(　　)‎ A.充分不必要条件 ‎ B.必要不充分条件 C.充要条件 ‎ D.既不充分也不必要条件 ‎5.[2020贵阳市高三摸底测试]“k=‎3‎‎3‎”是“直线l:y=k(x+2)与圆x2+y2=1相切”的(　　)‎ A.充分不必要条件 ‎ B.必要不充分条件 C.充要条件 ‎ D.既不充分也不必要条件 ‎6.[2020大同市高三调研测试]已知命题p:∀x∈R,ex+e - x≥2,命题q:∃x0∈(0,+∞),‎2‎x‎0‎‎=‎‎1‎‎2‎,则命题p,q的真假判断正确的是(　　)‎ A.p真q假 B.p真q真 C.p假q真 D.p假q假 ‎7.[2019北京高考改编]已知函数f (x)=sin(2x - φ),则“φ= - π‎2‎”是“函数f (x)是偶函数”的(　　)‎ A.充分不必要条件 ‎ B.必要不充分条件 C.充要条件 ‎ D.既不充分也不必要条件 ‎8.[2019湖北、山东部分重点中学联考]设x∈R,若“log2(x - 1)<1”是“x>2m2 - 1”的充分不必要条件,则实数m的取值范围是(　　)‎ A.[ - ‎2‎,‎2‎] B.( - 1,1) C.( - ‎2‎,‎2‎) D.[ - 1,1]‎ ‎9.[2019湖南邵阳高三大联考]若命题“∃x0∈R,x‎0‎‎2‎+2mx0+m+2<0”为假命题,则m的取值范围是(　　)‎ A.( - ∞, - 1)∪[2,+∞) B.( - ∞, - 1)∪(2,+∞) C.[ - 1,2] D.( - 1,2)‎ ‎10.[原创题]“a<2”是“∀x>0,a≤x+‎1‎x”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎11.[多选题]已知a,b为实数,则下列是ln a>ln b的必要不充分条件的是(　　)‎ A.a‎>‎b B.ac2>bc2 C.a2>b2 D.‎‎1‎a‎<‎‎1‎b ‎12.[新角度题]已知正项等比数列{an},则“12”是“x2 - 3x+2≥0”的充分不必要条件 B.命题“∀x∈(0,+∞),2x<3x”是假命题 C.命题p:∃x0∈R,x‎0‎‎2‎+x0+1<0,则¬p:∀x∈R,x2+x+1≥0‎ D.若f (x)是定义在R上的函数,则“f (0)=0”是“f (x)是奇函数”的必要不充分条件 ‎14.[2019浙江高考]设a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎15.[2019河北衡水联考]已知a是实数,p:∃x0∈[1,2],x0 - 10,则q是p的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 第二讲　常用逻辑用语 ‎1.C　命题p是全称命题,其否定是特称命题.“所有”是全称量词,对它的否定为“有的”,然后对结论进行否定,故选C.‎ ‎2.A　若复数a - 1+bi是纯虚数,则必有a=1,b≠0,所以由p能推出q.但由a=1,不能推出复数a - 1+bi是纯虚数,所以由q不能推出p. 因此p是q的充分不必要条件.故选A.‎ ‎3.A　由ln(x+1)<0,得00,a≤x+‎1‎x,可得a≤2.由“a<2”可以推出“a≤2”,但由“a≤2”不一定能推出“a<2”,故“a<2”是“∀x>0,a≤x+‎1‎x”的充分不必要条件.故选A. ‎ ‎11.CD　由ln a>ln b,可得0‎b,可得a>b>0,所以a‎>‎b是ln a>ln b的充要条件;对于B,由ac2>bc2可得a>b,但当0>a>b时,ln a,ln b无意义,由ln a>ln b可得a>b,但当c=0时,ac2=bc2=0,故ac2>bc2是ln a>ln b的既不充分也不必要条件;对于C,由a2>b2,可得a>b>0或ab2是ln a>ln b的必要不充分条件;对于D,由‎1‎a‎<‎‎1‎b,可得a>b>0或bln b的必要不充分条件.故选CD.‎ ‎12.A　若10),则an=a1·qn - 1(n∈N*).当q>1时,an→+∞,不符合12可以推出x2 - 3x+2≥0,但由x2 - 3x+2≥0不能推出x>2,所以“x>2”是“x2 - 3x+2≥0”的充分不必要条件,A正确;根据指数函数的性质可知命题“∀x∈(0,+∞),2x<3x”是真命题,B错误;命题p:∃x0∈R,x‎0‎‎2‎+x0+1<0的否定¬p:∀x∈R,x2+x+1≥0,C正确;根据函数为奇函数的充要条件可知D正确.‎ ‎14.A　因为a>0,b>0,所以a+b≥2ab,由a+b≤4可得2ab≤4,解得ab≤4,所以充分性成立;当ab≤4时,取a=8,b=‎1‎‎3‎,满足ab≤4,但a+b>4,所以必要性不成立.所以“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.故选A.‎ ‎15.B　p为真时,00,‎Δ=a‎2‎-4a<0,‎即0≤a<4,则q是p的必要不充分条件,故选B.‎