四川省攀枝花市2019届高三二诊理科数学试卷（PDF版） 7页

攀枝花市 2019 届高三第二次统考数学（理科） 参考答案 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分） （1~5）BDACB （6~10）DDCAA （11~12）DB 二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分） 13、 160− 14、 3− 15、 6 16、 ( 1, )e + +  三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）当 2n  时，由于 1 21nna a n −− = − ， 1 1a = 所以 112211()()()nnnnnaaaaaaaa −−−=−+−+−+ 13(21) n=+++− 2n= ……………………5 分 又 满足上式，故 2 nan= （ *nN ）.……………………6 分 （Ⅱ） 2 111111 ()4141(21)(21)2 2121n n b annnnn====−−−+−−+ .……………………8 分 所以 12nnTbbb=+++ 111111(1)23352121 nn=−+−++− −+ 11(1)221 n=−+ 21 n n= + .……………………12 分 18、（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）用 A 表示“抽取的 2 年中平均每台设备每年的维护费用至少有 1 年多于 2 万元”， 则 基 本 事 件 的 出 现 是 等 可 能 的 ， 属 于 古 典 概 型 ， 故 1 1 2 3 2 2 2 5 7() 10 C C CPA C +==．……………………3 分 （Ⅱ） 3x = ， 2y = ， 2 9,6xx y== 5 1 1.1 3.2 6 10 14 34.3ii i xy = =++ ++= ， 5 2 1 1 4 9 16 25 55i i x = = + + + + = ∴ 5 1 5 22 1 34.3 30ˆ 0.4355 45 ii i i i x y nxy b x nx = = − −= = =−−   ， ˆˆ 2 0.43 30.71ay bx=−= − = 所以回归方程为 ˆ 0.43 0.71yx=+．……………………8 分 若满五年换一次设备，则每年每台设备的平均费用为： 1 10 16 5.25y +==（万元）…………… 9 分 若满八年换一次设备，则每年每台设备的平均费用为： 2 100.43(678)30.711637.16 4.64588y +++++=== （万元）…………………… 11 分 因为 12yy ，所以满八年换一次设备更有道理．……………………12 分 19、（本小题满分 12 分） （Ⅰ）证明：由已知 //A B C D ，且 BAD 为直角，F 为 CD 的中点， F D A B= ,故 ABFD 是矩形， //A D B F , //B F A P D 平面 , 又 ,EF分别为 CP CD， 的中点. //E F P D //EF APD 平面 , , BFBEF EFBEF EFBFF EFBFBEF       平面 平面又 = 平面 ，所以平面 //A P D B E F平面 ．……………………6 分 （Ⅱ）以 A 为原点，以 ,,A B A D A P 所在直线为 ,,x y z 轴建立空间直角坐标系， 设 1AB = ，则 (1,0,0),(0,2,0),(0,0,),(2,2,0)BDPkC ，故 (1,1,)2 kE 从而 ( )1,2,0,0,1, 2 kBDBE =−=  ， 设平面 BCD 的法向量为 ( )1 0,0,1m = ，平面 B D E 的法向量为 ( )2 ,,mxyz= ， 则 2 2 200, 00 2 xym BD kzym BE − + = =+==   ，取 1y = ，可得 2 2(2,1,)m k=−， 设二面角 EBDC−−的大小为  ，因为 0k  ，则 12 2 2 2 1cos| cos,| 2421 kmm k  = = ++ ， 化简得 2 12 5k  ，则 215 5k  .……………12 分 20、（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）由抛物线定义可知|| 4 ()52 2 pPFp=− −== ，故抛物线 2:4C y x= 将 (4, )( 0)P t t  代入抛物线方程解得 4t = ．……………………3 分 （Ⅱ）证明：设 11( , )A x y ， 22( , )B x y ， 设 直线 AB 的方程为 1x my=+()mR ， 代入抛 物 线 2:4C y x= ，化简整理得： 2 4 4 0y my− − = ， A B CD E F P x y z 则 12 12 4 4 y y m yy +=  =− ...........① 由已知可得直线 PA 方程： 11 11 444(4)(4) 43 yyyxx xmy −−−=−=− −− 令 ( ) ( )11 11 4584581,(1) 33 mymyxyM mymy −+−+= −=− −− 得 即 ， ， 同理可得 ( ) 2 2 458(1) 3 myN my −+− − ， ( ) ( ) 2 1 21212 2 121 212 5(2)(810)()16458458 2 2(3)2(3)3()9MFNF my ymyymymykk mymym y ym yy −+−++−+−+== −−−++ 将①代入化简得： 2 2 169 1169MFNF mkk m −==− −+ ，故以 MN 为直径的圆过点 F ． （也可用 0MF NF=）．……………………12 分 21、（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ） ( )08282)( 2 2 2 ' +−=−+= x x axx xx axf 由已知 0 1 82)1( 2 ' =+−= af 知 6=a ， 6 5 6 66862)6( 2 2 ' =+−=f ，点 ( )4,1 −A ，所以所求直线方程为 .02965 =−− yx ．……………………2 分 （Ⅱ） ( )xf 定义域为 ( )+,0 ，令 ( ) axxxt +−= 82 2 ，由 有两个极值点 ( )2121, xxxx  得 ( ) 082 2 =+−= axxxt 有两个不等的正根， ( )    = = −= 02 00 0864 x at a 所以 80  a ……………………4 分    = =+ 2 4 21 21 axx xx 所以 ( )   −== −= 1121 12 422 4 xxxxa xx 由 210 xx  知 20 1  x 不等式等价于 ( ) ( ) ( )( )2 11 1 111 4451 ln42 xxmx xxx −−−− − 04 1 − x ， ( )1 1 11 11 ln2 xmx xx +− 即 ( ) 01ln21 1 2 1 1 1 1       −+− x xmxx x ( ) ……………………6 分 10 1  x 时 01 1 1 − x x ， 21 1  x 时 01 1 1 − x x 令 ( )( )201ln2)( 2 −+= xx xmxxh ， 2 2 ' 2)( x mxmxxh ++= 1 当 0m 时， 0)(' xh ，所以 )(xh 在 ( )2,0 上单调递增，又 0)1( =h ， 所以 01x时， ( ) 0hx  ； 12x时， ( ) 0hx  所以 ( ) 01ln21 1 2 1 1 1 1       −+− x xmxx x ，不等式 ( ) 不成立……………………8 分 2 当 0m 时,令 mxmxx ++= 2)( 2 (i)方程 0)( =x 的 044 2 −= m 即 1−m 时 0)(' xh 所以 在 上单调递 减，又 ， 当 10  x 时， 0)( xh ，不等式 成立 当 21  x 时， 0)( xh ，不等式 成立 所以 时不等式 成立……………………10 分 (ii)当 044 2 −= m 即 01 − m 时， )(x 对称轴 11 −= mx 开口向下且 ( ) 0221 += m ，令   −= mb 1,2min 则 在 ( )b,1 上单调递增，又 ，  0)( xh ， ),1( bx  时不等式 不成立 综上所述： .……………………12 分 请考生在 22~23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 解 ：（ Ⅰ ）曲线 C 的 参数方 程 为 2cos ( 3 sin x y    = = 为参数）， 普通方程为 22 143 xy+=．………………2 分. 直线 l 经 过 点 (0 , 1 )P − ， 斜 率 为 1 ， 直 线 的 参 数 方 程 为 2 2 21 2 xt yt  =  =−+ （ t 为参 数）．………………5 分 （ Ⅱ ） 解 法 一 ： （ 为 参 数 ） 代 入 22 143 xy+=， 化简整 理 得 ： 2782160tt−−= ， 设 12,tt 是 方 程 的 两 根 ， 则 12 12 82 7 8 7 tt tt  +=  = ，则 2 121212 24||||()4 7ABtttttt=−=+−= ．………………10 分 解法二：直线 :1l y x =−代入 22 143 xy+=，化简整理得： 27 8 8 0xx− − = ，设 11( , )A x y ， 22( , )B x y 则 12 12 8 7 8 7 xx xx  +=   = − ，则 22 121212 24||1||2()4 7ABkxxxxxx=+−=+−= ．………………10 分 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲解： （Ⅰ）由 3|1||21|0xx−−−+ |1||21|3xx−++ 1 2 33 x x  −   − 或 1 12 23 x x  −    + 或 1 33 x x    11 2x −   − 或 1 12 x−   或 x  11x −   所以函数 ()fx的定义域 D 为 ( 1,1 )− ．………………5 分 （Ⅱ）法一： 2 2 2 2 2 2 2 2(| |) (|1 |) 1 ( 1)(1 )a b ab a b a b a b+ − + = + − − = − − 因为 ,a b D ，所以 2 1a  ， 2 1b  ． 故 22(||)(|1|)0abab+−+ ，即 22(||)(|1|)abab++ 所以|||1|abab++ ．………………10 分 法二：当 ,(1,1)abD=− 时， ∴ 2 1a  ， 2 1b  ∴ 22(1)(1)0ab−− ，即 2222 1abab++ ， ∴ 22()(1)|| |1|abababab++++ ．………………10 分